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浙江省宁波市2015届高考模拟考试数学(文)试题



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宁波市 2015 年高考模拟考试 数学(文科)试题
说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:
柱体的体积公式:V=S

h 锥体的体积公式:V= 1 Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高

3 1 台体的体积公式:V= h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3
球的表面积公式:S=4πR2

球的体积公式:V=

4 πR3 3

其中 R 表示球的半径

第Ⅰ 卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求。 1、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=x
-1

( C.y=( 1 )x



B.y=ln(x+1)

2

D.y=x+ 1

x
( )

2、设 a∈R,则“a=- 2 ”是“直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 垂直”的

3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 3、将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图 与侧视图如右图所示, 则该几何体的正视图为 ( )

D.既不充分也不必要条件

A.

B.

C.

D. ( )

4、设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题正确的是 A.m⊥α,n⊥β,且 α⊥β,则 m⊥n B. m∥α,n∥β,且 α∥β,则 m∥n C. m⊥α, n?β, m⊥n,则 α⊥β D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β

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5、将函数 f(x)=2sin(2x+ ? )的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来

4

的 1 倍(纵坐标不变) ,所得图象关于直线 x= ? 对称,则 φ 的最小值为

2

4





A. 1 ?

8

B. 1 ?

2

C. 3 ?

4

D. 3 ?

8

6、设不等式组 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 所表示的平面区域是 Ω1,平面区域 Ω2 与 Ω1 关于直线 3x-4y-9=0 对

? ?x ? 1

? ?y ? x

称,对于 Ω1 中的任意一点 A 与 Ω2 中的任意一点 B,|AB|的最小值等于 A.2
2





B.4
2

C. 12

5

D. 28

5

7、若等差数列{an}满足 a1 +a3 =2,则 a3+a4+a5 的最大值为 A. 3 2

( D. 3 5



2

B. 3

C. 9

2

8、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 是半圆 x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点,点 C 在线段 OA 的延长线上。当 OA ? OC ? 20 时,点 C 的轨迹为 A.线段 B.圆弧 C.抛物线一段 D.椭圆一部分 ( )

第Ⅱ 卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 7 小题。前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. 9、已知集合 A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集 U=R,则 A∩B= ▲ ,A∪(? UB)= ▲ 10、若角 α 终边所在的直线 经过 P(cos 3? ,sin 3? ),O 为坐标原点,则|OP|= ▲ ,sinα= ▲ ..

4

4

11、已知 f(x)= ?3x ? 4 x, 0 ? x ? 1, 则 f(3)= ▲ ;当 1≤x≤2 时,f(x)= ▲
2

?

f ( x ? 1) ? 1, x ? 1.

12、已知实数 a,b,c 满足 a+b=2c,则直线 l: ax-by+c=0 恒过定点 ▲ ,该直线被圆 x2+y2=9 所 截得弦长的取值范围为 ▲ 13、已知点 A(4,0),B(0,3),OC⊥ AB 于点 C,O 为坐标原点,则 OA ? OC ? ▲
2 y 14、设 P 为双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 在第一象限的一个动点,过点 P 向两条渐近线作垂线, 2

a

b

垂足分别为 A,B,若 A,B 始终在第一或第二象限内,则该双曲线离心率 e 的取值范围为 ▲ 。 15、若对任意 α∈ R,直线 l: xcosα+ysinα=2sin(α+ ? )+4 与圆 C: (x-m)2+(y- 3 m)2=1 均无公共点,

6

则实数 m 的取值范围是 ▲ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16、 (本题满分 15 分) 已知函数 f(x)=

3 sin2x-cos2x- 1 ,x∈ R 2 2

(Ⅰ )求函数 f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ )设在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对边的边长分别为 a,b,c,且 c=2 3 ,f(C)=0, 若 sinB=2sinA,求 a,b 的值。

17、 (本题满分 15 分) 设数列{an}是公比小于 1 的正项等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 S3=14, 且 a1+13,4a2,a3+9 成等差数列。 (Ⅰ )求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )若 bn=an· (n+2-λ),且数列{bn}是单调递减数列,求实数 λ 的取值范围。

18、 (本题满分 15 分) 如图,正四棱锥 S-ABCD 中,SA=SB=2, E,F,G 分别为 BC,SC,CD 的中点。 设 P 为线段 FG 上任意一点。 (Ⅰ )求证:EP⊥ AC; (Ⅱ )当 P 为线段 FG 的中点时,求直线 BP 与平面 EFG 所成角的余弦值。

S F P D G E A B C

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19、 (本题满分 15 分) 如图,已知 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,点 A,B,C 在该抛物线上,其中 A,C 关于 x 轴对称(A 在第一象限) , 且直线 BC 经过点 F. (Ⅰ )若△ ABC 的重心为 G( 3 , 4 ),求直线 AB 的方程;

2 3

(Ⅱ )设 S△ ABO=S1,S△ CFO=S2,其中 O 为坐标原点, 求 S12+S22 的最小值。

20、 (本题满分 14 分)设函数 f(x)=x|x-a|+b,a,b∈ R (Ⅰ )当 a>0 时,讨论函数 f(x)的零点个数; (Ⅱ )若对于给定的实数 a(a≥2),存在实数 b,对于任意实数 x∈ [1,2],都有不等式|f(x)|≤ 1 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2

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