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1[1].2独立性检验的基本思想及其初步应用(选修1-2.)(第一课时).ppt03



学习目标: 1.了解分类变量。 2.列联表的定义。 3.等高条形图表示什么?

自学指导: 阅读课本p10页第1段,回答问题: 1.什么是分类变量?

问题情境:
探究 为调查吸烟是否对患肺 癌有影响,某 肿瘤研究所随机地调查 9 965人, 得到如下 了 结果 (单位 : 人) :
表1? 7吸烟与患肺癌列联表

不患肺癌 患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 42 49 91

总计 7817 2148 9965

那么吸烟是否对患肺癌 有影响?

思考: 先从直观上来判断患肺癌与吸烟是否有关?
42 ×100% =0.54% 7817
49 × 100%=2.28% 2148

从以上数据可以得到结论:吸烟群体和不吸烟 群体患肺癌的可能性存在差异。 但是这个结论到底是否一定正确的呢?事实 果真如此吗?我们能有多大把握认为“吸烟 与患肺癌有关呢?

1、列联表 2、三维柱形图

不吸烟 吸烟 总计

不患肺癌 7775 2099 9874

患肺癌 42 49 91

总计 7817 2148 9965

3、二维条形图
8000 7000 6000 5000 4000 不患肺癌 患肺癌

3000

不吸烟
不患肺癌

2000 1000

患肺癌

吸烟

0

不吸烟

吸烟

从三维柱形图能清晰看出各 个频数的相对大小.

从二维条形图能看出,吸烟者中 患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.

? 列联表 ? ①定义:列出的两个分类变量的 频数表 称 为 列 联表. ? ②2×2列联表 ? 一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的取值 分别为 {x1,x2} 和 {y1,y2} ,其样本频数列联表 (也称为2×2列联表)为下表.

与表格相比 三维柱形图和二维条形 , 图 能更直观地反映出相关数据的总体 状 况.

4、等高条形图
1 0.9

患肺癌 比例

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

不患肺癌 比例

0.1

0

等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例. 等高条形图与表格相比,更能直观地反映出两个分类变 量间是否互相影响。常用等高条形图展示列联表数据的 频率特征.

不吸烟

不吸烟

吸烟
吸烟

? 1.2×2列联表是传统的调查研究中最常 用的方法之一,用于研究两个变量之间相 互独立还是存在某种关联性,它适用于分 析两个变量之间的关系. ? 2.在实际问题中,判断两个分类变量的 关系的可靠性时,一般利用随机变量K2来 确定,而不利用三维柱形图和二维条形 图.

某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的 产品合格率,同时各抽取100件产品,其中甲线中 合格产品的个数为97,乙线中合格产品的个数为95。 请做出列联表,三维柱形图与二维条形图。

合格
甲生产线 乙生产线 总计 97 95 192

不合格
3 5 8

总计
100 100 200

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

甲生产线 乙生产线

合格

不合格

不合格 甲生产线 乙生产线 合格

0

100

200

300

独立性检验:

用字母表示的列联表
不患肺癌 不吸烟
吸烟 总计

患肺癌

总计

a c a+c

b d b+d

a+b c+d a+b+c+d

假设吸烟与患肺癌没有关系,那么吸烟者中不患肺癌 的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即

a c ? a?b c?d ad ? bc ? 0



a (c ? d ) ? c ( a ? b )

因此 ad ? bc 越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; 因此 ad ? bc 越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

独立性检验
首先,假设结论不成立,即 H :两个分类变量没有关系
(在这种假设下k应该很小)

其次,由观测数据计算K 的观测值k,
(如果k很大,则在一定可信程度上说明H 不 成立,即两个分类变量之间有关系)

2

最后,根据k的值判断假设是否成立

临界值表:
P(K 2 ? k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解:假设H 0 : 吸烟与患肺癌没有关系 K 的观测值为
2

9965(7775 ? 49 ? 42 ? 2099) 2 k? ? 56.632 7817 ? 2148 ? 9874 ? 91 根据临界值表可知P( K 2 ? 10.828) ? 0.001 56.631远大于10.828,所以有理由判断H 0不成立, 所以吸烟与患癌症有关系。
这种判断可能有错误,但是犯错误的不会超过 0.001,这是个小概率时间,我们有99.9%的把 握认为“吸烟与患癌症有关系”

为了是不同样本容量的数据有一个统一的标准, 构造一个随即变量(a,b,c,d均必须大于5) n(ad ? bc)2 K2 ? ,其中n=a+b+c+d为样本容量 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

在假设H 0成立的前提下,K 2的观测值k 应该比较小 因此,当k 很小时,说明在一定的可信程度上H 0成立; k 很大时,说明没有充分的证据说明H 0成立。

k大小的标准是什么呢?

临界值k0

当k ? k0时,含义是有(1-P(K 2 >k0 )) 100%的把握 ? 说明H 0不成立,而这种判断可能出错,出错的概率 不会超过P(K 2 >k0 ) 当k<k 0时,含义是样本数据没有充分的理由证明H 0 不成立

独立性检验基本的思想类似反证法 (1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据
计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设

不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关 系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确
的是(

c



A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患 肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病 B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病 C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关

系,是指有5%的可能性使得推理出现错误
D、以上三种说法都不对

1、理解分类变量,会作列联表及三 维柱形图与二维条形图 2、了解独立性检验的思想



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