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第11课时-函数的值域(1)


课题:函数的值域(1) 教学目标: 知识与能力:明确掌握给定区间函数图象的作图,并能根据图像求函数的值域,培养学生的作图能力,观 察能力,渗透给学生数形结合的数学思想。 过程与方法:督促学生动手作图,引导学生学会看图,并能指出函数的值域。 情感态度和价值观:通过作简单函数的图像,培养学生乐于动手,乐于学习数学的兴趣。 教学重点:求给定区间函数图象的值域. 教学难点:求给定区间函数图象的值域. 课型:新授课 教学过程: 一、复习基本函数的图象 (1)一次函数 f (x)=kx+b(a≠0),描两点(通常是与 x、y 轴的交点) ; (2)反比例函数 f(x)=
k (k≠0),描四点(通常是(1,k) 、 (k, 1 ) 、 (-1,-k) 、 (-k,- 1 ) ) ; x

教学方法:引导探究法

教学工具:多媒体设备

(3)二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),至少描三点(一个顶点,另两个对称点,在能求出与 x 轴相交 的交点情况下,一般取与 x 轴相交的两点) ,必要时再描与 y 轴的交点,及其对称点。 (4)分段函数的图像要分段做. 二、例题讲解 例 1:当 x ? [1, 2] 时,求下列函数的值域

() 1 f ( x) ? 2 x
(4)f ( x) ? ?2 x

(2)f ( x) ? 2 x+1

(3)f ( x) ?

2 x

(5)f ( x) ? x2 ? 2x ?15

2 (6)f ( x ) ? ?x ? x?6

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例 2:求下列函数的值域

2 () 1 f ( x) ? ,x ? [?2, ?1] x
三、课堂练习

(2)f ( x ) ?

?2 1 , x ? [ 1 , 2( ] 3)f ( x ) ? , x? [? 2 , 0? ) x x

( 0 , 1]

1.求函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 在下列条件下的值域

() 1 x ?[1, 2]

(2)x ?[?3, ?2]

(3)x ? [?3, 2]

2. 画出下列函数的图象,并求他们的值域.

3 ( 1)f ( x) ? ,x ? [1,3] x
四、归纳小结

(2)f ( x) ?

?3 ,x ? [?3, ?1] x

4 (3)f ( x) ? ,x ? [?1, 0) ? (0, 2] x

本节课重点讲了讲了一次函数,反比例函数,二次函数在指定区间上求函数的值域; 五、作业布置 1.求函数 f ( x) ? x ? 4x ? 3 在下列条件下的值域
2

() 1 x ?[1, 2]

(2)x ?[?3, ?2]

(3)x ?[?3, 4]

2.画出下列函数的图象,并求他们的值域.

4 () 1 f ( x) ? ,x ? [?2, ?1] x

(2)f (x ) ?

?4 6 ,x ? [?2, ?1] (3)f ( x) ? ,x ? [?6, 0) ? (0, 2] x x

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