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第10讲 图形与坐标



第 6 讲 图形与坐标
考点 1 平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系构成在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标 系. (2)象限①两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依 次叫做第二象限、第三象限和第四象限; ②坐标轴上的点不在任何一个象限内. 考点 2 坐标 (1)坐标的定义: ①对于平面内任意一点 P, 过点

P 分别向轴、 轴作垂线, 垂足在轴上对应的数叫做点 P 的横坐标, 垂足在轴上对应的数叫做点 P 的纵坐标,有序数对(,)叫做点 P 的坐标; ②坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. (2)各象限内点的坐标的符号特征: 第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-) (3)坐标轴上点的坐标特征 ①点在轴上,则点的纵坐标为0,横坐标为任意实数; ②点在轴上,则点的横坐标为0,纵坐标为任意实数. (4)象限角的平分线上的点的特征:设 P(,) 为象限角平分线上一点,则当点 P 在第一、三象限夹角 平分线上时, = ;当点 P 在第二、四象限夹角平分线上时, = ?. (5)对称的点的坐标:设点 P(,)是坐标平面内的任意一点, ①则点 P 关于轴的对称点P1 的坐标为(,?); ②则点 P 关于轴的对称点P2 的坐标为(?,); ③则点 P 关于原点的对称点P3 的坐标为(?,?). 考点 3 常见的图形变换中的坐标 (1)平移 ①图形沿轴正方向平移个单位后,则对应顶点的横坐标加,纵坐标不变; ②图形沿轴负方向平移个单位后,则对应顶点的横坐标减,纵坐标不变; ③图形沿轴正方向平移个单位后,则对应顶点的横坐标不变,纵坐标加; ④图形沿轴负方向平移个单位后,则对应顶点的横坐标不变,纵坐标减. (2)轴对称 ①图形关于轴翻折后,所得的新图形的各对应点的横坐标不变,纵坐标变为相反数; ②图形关于轴翻折后,所得的新图形的各对应点的横坐标变为相反数,纵坐标不变. (3)旋转 图形绕原点旋转 180 (关于原点对称)后所得的新图形的各对应点的横坐标变为相反数. 纵坐标变为 相反数.
0

经典例题 例1 (2010, 临沂) 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 若 OA =2, ∠AOC=45 , 则 B 点的坐标是 ( ) A.(2 + 2, 2) B.(2 ? 2, 2) C.(?2 + 2, 2) D.(?2 ? 2, 2) 例 2(2010,河北)如图,已知抛物线 = 2 + + 的对称轴为 = 2,点 A、B 均在抛物线上,且 AB 与轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3),则点 B 的坐标为( A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3) 【变式训练】 2.(2010,长春)如图, 象限,∠APO = 120? , P与轴切于点 O,点 P 的坐标为(0,1),点 A 在 P上,且在第一 )
0

P沿轴正方向滚动,当点 A 第一次落在轴上时,点 A 的横坐标为 .

例3 (2010, 青岛) 如图, Δ ABC的顶点坐标分别为 A(4, 6)、 B(5, 2)、 C(2, 1), 如果将Δ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90?,得到Δ A′B′C′,那么点 A 的对应点′的坐标是 ( A(-3,3) B.(3,-3)C.(-2,4)D.(1,4) 【变式训练】 3.(2010,济宁)如图, Δ PQR是Δ ABC经过某种变换后得到的图形.如果Δ ABC中任意一点 M 的坐标为 (, ) ,那么它的对应点 N 的坐标为 . 赢考集训 1.(2010,金华)在平面直角坐标系中,点 P(?l,3)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点 M(m,n)在第二象限,则点 M′(m-n,n-m)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2010,南京)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是 (3,4),则顶点 A、B 的坐标分别是 ( ) A.(4,0)(7,4) B.(4,0)(8,4) C.(5,0)(7,4) D.(5,0)(8,4) 4.(2010,日照)在平面直角坐标系内,把点 P(?2,1)向右平移一个单位,则得到的对应 点P′的坐标是 ( ) A. (?2,2) B. (?1,1)C.(?3,1) D. (?2,0) 5.(2010,成宁)平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,3),将线段 O 绕原点 O 顺时针旋转90?得到 OA′,则点A′的坐标是 ( ) A.(?4,3) B.(?3,4) C. (3,?4) D. (4,?3) )

6.如图,在 5×5 方格纸中,将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形, 那么,下面的平移方法中,正确的是 ( )

A.先向下平移 3 格,再向右平移 1 格 B.先向下平移 2 格,再向右平移 1 格 C.先向下平移 2 格,再向右平移 2 格 D.先向下平移 3 格,再向右平移 2 格 7.(2010,常州)点 P(l,2)关于轴的对称点1 的坐标是,点 P(l,2)关于原点 O 的对称点P的坐标是. 8. (2010, 顺义) 在平面直角坐标系中, 点 A 的坐标为(4,0), 点 B 的坐标为(4,10), 点 C 在轴上, 且Δ ABC是直 角三角形,则满足条件的 C 点的坐为. 9.(2010,河源)在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为(,1 ? 2). (1)当 = ?1时,点 M 在坐标系的第象限;(直接填写答案) (2)将点 M 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到点 N,当点 N 在第三象限时,求的取值范围.

10.(2010,烟台)如图,在平面直角坐标系中, Δ ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0,1)、B(?1, 1)、C(?1,3). (1)画出Δ ABC关于轴对称的Δ 1 1 1 ,并写出点1 的坐标; (2)画出Δ ABC绕原点O顺时针方向旋转90o 后得到的2 2 2 ,并写 出点C2 的坐标; (3)将Δ 2 2 2 平移到Δ 3 3 3 ,使点2 的对应点是3 ,点2 的对 应点是3 ,点2 的对应点是C3 (4,?1),在坐标系中画出Δ 3 3 3 , 并写出点3 、3 的坐标. 备考精练 1.(2010,珠海)在平面直角坐标系中,将点 P(? 2, 3)沿轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q,则点 Q 的坐标 是 ( ) A.(?2,6)B.(?2,0)C.(?5,3) D.(1,3) 2.(2010,娄底)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点 A、B 的坐 标分别为 A(O, 4)、B(?2, O), 连接 AB 得到Δ AOB, 现将Δ AOB绕原点0顺时 针旋转90o 得到Δ A′OB′,则点 A 对应的坐标为 () A.(4,O)B.(0,4) C. (?4,0) D.(0,?4)

3.(2010,河南)如图,将Δ ABC绕点 C(O,?1)旋转180o 得到Δ A′B′C, 设点 A 的坐标为(,),则点A′的坐标为 ( ) A.(?, ?) B.(?, ? ? 1) C.(?,? + 1) D.(?,? ? 2) 4.如图,点 A 的坐标为(?1,O),点 B 在直线 = 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 ( ) A.(0,O)B. (
2 2

,?

2 2

)C. ? , ?
2

1

1 2

D. (?

2 2

,?

2 2

)

5.(2010,梧州)如图,点向左平移 4 个单位长度得点′,则点′的坐标是. 6.(2010,扬州)如图,在平面直角坐标系中,将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90?后, 得到线段AB′,则点′的坐标为. 7.(2010,安徽)在小正方形组成的 15×15 的网格中,四边形 ABCD 和四边 形 A′′C′D′的位置如图所示. (1)现把四边形 ABCD 绕 D 点按顺时针方向旋转90o ,画出相应的图形 1 1 1 1 ; (2)若四边形 A13CD 平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平 移后的图形2 2 2 2 ?

好题荟萃 1.如图所示,在 4×4 的正方形网格中, Δ MNP绕某点旋转一定的角度, 得到?M1 N1 P1 ,则其旋转中心可 能是 ( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D

2.(2010,南通)在平面直角坐标系中,已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是 M(?4,?1)、N(O,1),将 线段 MN 平移后得到线段′′(点 M、N 分别平移到点M ′ 、M′的位置),若点′的坐标为(?2,2), 则点′的坐标为. 3.(2010,江西)如图,以点 P 为圆心的圆弧与轴交于 A、B 两点,点 P 的 坐标为(4,2),点 A 的坐标为(2,0),则点 B 的坐标为____. 4.如图所示, Δ A′B′C′是由Δ ABC向右平移 5 个单位,然后绕点 B 逆时针旋转90o 得到的(其中A′、B′、C′的对应点分别是 A、B、C), 点A′的坐标是(4,4),点B′的坐标是(1,1),则点 A 的坐标是____.



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