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四川省乐山市高中2013届第三次调研考试文科数学试卷(word版)



四川省乐山市高中 2013 届第三次调研考试 文科数学试卷
一、选择题:每题 5 分,共 50 分 1.设全集 U ? R, A ? x x ? ?3或x ? 2 , B ? x ?1 ? x ? 5 , 则集合 x ?1 ? x ? 2 是 ( ) A. 痧 UA
U

?

?

?
<

br />?

?

?

B;

B. ? U(A

B) ;

C. ? UA

B;


D. A

B;

2.如下图,几何体的主视图和左视图都正确的是(
A B

C
x

D

主视

3.函数 f(x) ? 2 ? 2 ? a 的一个零点在区间 ?1, 2 ? 内,则实数 a 的取值范围是(

x



A. ?1,3? ;

B. ?1, 2 ? ;

C. ? 0,3? ;

D. ? 0, 2 ? ;

4.设向量 a ? 1 , cos ? ,向量 b ? sin ?, 3 ,且 a ∥b ,则锐角 ? 的值为( ) A. 30 ; B. 60 ; C. 30 或60 ; D. 120 ;

?4

?

?

?

5. 已 知 : 命 题 P : “ a ? 1 是 x ? 0, x ? a ? 2 的 充 分 必 要 条 件 ” ; 命 题 : q :

x

“ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 ”
2

则下列命题正确的是( ) A.命题“ p ? q ”是假命题; C.命题“ p ? ? ?q ? ”是真命题;

B.命题“ ? p ? q ”是真命题; D.命题“ ?p ? ? ?q ? ”是真命题;

6. 在棱长为 2 的正方体 ABCD? A 1B 1C 1D 1中,点 O 为底面 ABCD 的中心,在正方体

ABCD? A 1B 1C 1D 1
内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( ) A. ? ; B. 1 ? ? ; C. ? ; D. 1 ? ? ;

12

12

6

6

2 y 2 2 7.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C : x ? y ? 6x ? 5 ? 0 相切,

2

a

b

且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则双曲线方程为(

) D. x ?
2

y ?1; A. x ?
2

2

5

4

y ?1; B. x ?
2

2

4

5

y ?1; C. x ?
2

2

3

6

6

y2 ?1; 3

8.如图,为了测量河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上,
1

A

D

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测得点 A 的仰角为 60 , 再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D, 测得 ?BDC ? 45 , 则塔 AB 的高是( )A. 10 6 ; B. 5 6 ; C. 10 3 ; D. 10 2 ;

9.直线 y ? 5 与 y ? ?1 在区间 ?0, 4? ? 上截曲线 f(x) ? m sin ? x ? n(m, n ? 0)

?

??

2

所得的弦长相等且不为零,则下列结论正确的是(



A. m ? 3 , n ? 5 ;B. m ? 3, n ? 2 ;C. m ? 3 , n ? 5 ;D. m ? 3, n ? 2 ;

2

2

2

2

10.已知函数 f(x) 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如下表, f(x) 的导函数 y ? f ? (x) 的图象 如图所示, 下列关于函数 f(x) 的命题: ①函数 f(x) 是周期函数; ②函数 f(x) 在 ?0, 2? 是减函数; ③如当 x ? ? ?1, t ? 时, f(x) 的最大值为 2,那么的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f(x) ? a 有 4 个零点。其中正确的命题个数是( C.2; D.1; 二、填空题:每题 5 分,共 25 分。 11.复数 2i 的值为
3

?1 0

2

4

5

x
f(x)

—1 1

0 2

4 2

5 1

) A.4;B.3;

1? i

12. 观察下列不等式:1 ?

1 3 1 1 5 ? ; 1 ? 2 ? 3 ? ,1 ? 12 ? 12 ? 12 ? 7 ?? 照此规律, 2 2 3 4 4 2 2 2 3 3
开始

第五个 不等式为 ... 13.阅读下面程序框图,为使输出的数据为 31,则

处应填的数字为

s ? 1, i ? 1
i?

14.设向量 OA ? ? 0,1? , OB ? ?1,1? ,O 为坐标原点,动点 P ? x, y ? 满足


输出s

?0 ? OP ? OA ? 1 ?0 ? OP ? OB ? 2 ,则点 ? x ? y, y ? 构成的图形的面积为 ?
15.已知集合 M ? (x, y) y ? f(x) ,若对任意 (x1, y1) ? M 存在 (x2, y2) ? M , 使得 x1x2 ? y1y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对应集”。给出下列四个 集合:① M ? (x, y) y ? 1



s ? s ? 2i
i ? i ?1

?

?

结束

?

x

?

② M ? (x, y) y ? e ? 2
x

?

?
其中是“垂直对应集”的序号是

③ M ? (x, y) y ? cos x

?

?

④ M ? (x, y) y ? ln x

?

?

三、解答题:共 5 个大题,共 75 分
2

16 ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 △ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 且

a ? 4, C ? 2A, cos A ? 3 (1)求 sin B ;(2)求 b 的长。 4

17(本题满分 12 分)从参加市里举办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40 名学生,将他 们的成绩作为样本,这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间,现将成绩按如下方式 分成以下六组:?40,50? , ?50,60? , ?60,70? , ?70,80? , ?80,90 ? , ?90,100 ? 。据此绘制了如图 频率
组距

所示的频率分布直方图。 (1)求成绩在区间 ?80,90 ? 内的学生人数。 (2)从成绩大于等于 80 分的学生中随机选取 2 名学生, 求至少有 1 名学生成绩在区间 ?90,100? 内的概率。

0.045

0.020 0.015
0.005
40 50 60 70 80 90 100

18(本题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上 D 的点,且 BF⊥平面 ACE, AC BD ? G 。 (1)求证:直线 AE⊥平面 BCE; (2)求证:直线 AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C—BGF 的体积;

C

G

F

A

B

3

E

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19(本题满分 12 分)已知数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn, a1 ? t,2an?1 ? ?3Sn ? 4 ? n ? N *? (1)当为何值时,数列 ?an? 是等比数列;(2)在满足(1)的前提下,设 bn ? ? an ? n2 , 若数列 ?bn? 中,有 b1 ? b2, b3 ? b4,

b2n?1 ? b2n,

成立,求实数 ? 的取值范围。

4

20(本题满分 13 分)已知两点 F 1(?1,0), F 2(1,0) ,点 P 在以为焦点 F 1, F2 的椭圆 C 上, 且 PF 1 , FF 1 2 , PF 2 构成等差数列,( 1 )求椭圆 C 的方程; ( 2 )如图,动直线

l : y ? kx ? m 与 椭 圆 C 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 , 点 M 、 N 是 的两点,且 l 直 线 上M

FM ? l, F2N ? l ,求四边形 FMNF 1 1 2 面积 S 的最大值。
F1
O

N

F2

21(本题满分 14 分)已知函数 f(x) ? ln(1 ? x) ? ax 在 x ? ? 1 处的切线的斜率为 1.

2

(1)求 a 的值及 f(x) 的最大值; (2)证明: 1 ? 1 ? 1 ?

2 3

? 1 ? ln(n ? 1) (n ? N*) ; n

x (3)设 g(x) ? b e ? x ,若 f(x) ? g(x) 恒成立,求实数 b 的取值范围。

?

?

5

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6

7

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