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2017高二理科数学



高二理科综合题七(模块检测 2015.2)
一、选择题: 1.已知命题 p : ?a ? R ,函数 y ? a 是单调函数,则 ? p :
x

9. 已 知 四 面 体 OABC 各 棱 长 为 1 , D 是 棱 OA 的 中 点 , 则 异 面直 线 BD 与 AC 所 成 角 的 余 弦 值 ( ) A.


x



3 3

B.

1 4

C.

3 6

D.

2 8

A. ?a ? R ,函数 y ? a 不一定是单调函数
x

B. ?a ? R ,函数 y ? a 不是单调函数 D. ?a ? R, 函数 y ? a 不是单调函数
x

C. ?a ? R, 函数 y ? a 不一定是单调函数
x

10.已知 ) A.

的三边长成公差为 的等差数列,且最大角的正弦值为 B. 的和为定值 C. ,且公比为 D. ,

,则这个三角形的周长是

2. ?ABC 顶点 A(2,3), B(0,0), C (4,0) ,则“方程 x ? 2 ”是“ BC 边上中线方程”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

11.已知等比数列 令

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知数列 {an } 是等比数列,命题 p : “若公比 q ? 1 ,则数列 {an } 是递增数列” ,则在其逆命题、否命 题和逆否命题中,假命题的个数为 A. 4 B. 3 ( C. 2 D. 1 )

,则 的取值范围为

A.

B.

C.

D.

4.在相距 2km 的 A、B 两点处测量目标点 C ,若 ?CAB ? 75? , ?CBA ? 60? ,则 B、C 两点之间的距 离为 A. ( 3 ? 1)km B. ( 3 ? 1)km C. 6km ( )

P ,满足线段 PF2 相切于以椭圆的短轴为 12.已知椭圆的左焦点为 F 1 ,右焦点为 F 2 .若椭圆上存在一点
直径的圆,切点为线段 PF2 的中点,则该椭圆的离心率为 A. ( D. )

D. 2( 3 ? 1)km

5.已知 {an } 是首项为 32 的等比数列, S n 是其前 n 项和,且 A. 58 6.已知双曲线 C : B. 56 C. 50

S 6 65 ,则数列 {| log2 an |} 前 10 项和为 ? S 3 64
D. 45 )

2 3

B.

1 3

C.

3 6

5 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中相应题的横线上. 13.已知正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 的棱长为 1 ,设 AB ? a, AD ? b, AA? ? c ,则

??? ?

? ??? ?

? ????

?

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为10 ,点 P(1, 2) 在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( a2 b2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 ? ?1 ? ?1 A. C. D. 20 5 20 80 5 20 80 20 0 的是 7.已知长方体 ABCD ? A ( 1B 1C1D 1 ,下列向量的数量积一定不为 ???? ? ???? A. AD1 ? B1C D1 ???? ? ??? ? B. BD1 ? BC ??? ? ???? ? C. AB ? AD1 A1 ???? ? ??? ? D D. BD1 ? AC
? x ? y ? 0, ? 8. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4, 且 z ? 3x ? y 的 ? y ? k ? 0, ?
最小值为 ? 8 ,则 k ? A. 2 B. ? 2 C. 3 D. ? 3 A

? ? 1? | a ? b ? c |? 2

. .

14.已知等差数列 {an } 中, 满足 S 3 ? S10 , 且 a1 ? 0 , 若 S n 取得最大值, 则n= S n 是其前 n 项和, ) C1 B1 C 15.在直三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中, 底面是边长为 a 的正三角形,AA? ? 成角的正切值为 16.下列四种说法: ①垂直于同一平面的所有向量一定共面; ②等差数列 {an } 中, a1 , a3 , a4 成等比数列,则公比为 B ③已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则 .

3a 则直线 AB? 与侧面 AC ? 所

1 ; 2

第 7 题图

(



2 3 ? 的最小值为 5 ? 2 6 ; a b a b c ? ? ④在 ?ABC 中,已知 ,则 ?A ? 60? . cos A cos B cos C
正确的序号有 .

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二、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cosC ? (cos A ? 3 sin A) cos B ? 0 . (Ⅰ) 求角 B 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求△ ABC 的面积. 21. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ,满足 S n ? a(S n ? an ? 1)(a 为常数,且 a ? 0) ,且 4a 3 是 a1 与 2 a 2 的 等差中项. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (2n ? 1)an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

18.(本小题满分 12 分) 已知命题 P :在 R 上定义运算 ? :x ? y ? (1 ? x) y. 不等式 x ? (1 ? a) x ? 1 对任意实数 x 恒成立; 命

x 2 ? ax ? 6 ? 2 对任意的 x ? N * 恒成立.若 P ? Q 为假命题, P ? Q 为真命题,求实 题 Q :若不等式 x ?1 数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 14 分) 已知椭圆

2 x2 y 2 离心率为 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的点 P 到左右两焦点 F1 , F2 的距离之和为 2 2 , 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点. 19. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ,对称轴为 x 轴,焦点为 F ,抛物线上一点 A 的横坐标为 2 , ??? ? ??? ? 且 FA ? OA ? 10 . (Ⅰ)求此抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过 点 (4, 0) 做直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两 点 , 求证:

) | M A? l 斜率 k 的值; (1)若 y 轴上一点 M ( 0 , 满足 | | M B,求直线 |
(2)是否存在这样的直线 l ,使 S?ABO 的最大值为 程;若不存在,说明理由.

1 3

2 (其中 O 为坐标原点)?若存在,求直线 l 方 2

OA ? OB .

A

20.(本小题满分 12 分)

D

, CD // 如 图 , 已 知 AB ? 平 面 B C E

A? , B

B是 C正 E 三角形,

A B? B C ? 2 C. D BE (Ⅰ)在线段 上是否存在一点 F ,使 CF // 平面 A D E? (Ⅱ)求证:平面 ABE ? 平面 A D E; ? A (Ⅲ)求二面角 B ? D E 的余弦值.

C
F E

B

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