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15级高一数学期中复习测试题及答案



成都七中高一数学期中复习检测试题
一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
? 2 x ? 3, ( x ? 0 ) 1.函数 y ? ? x ? 3 , ( 0 ? x ? 1) 的最大值是 ? ? ? x ? 5 , ( x ? 1) ?



) D.5
( )

A.2

r />2.已知函数 y
?
2

B.3
1? x 2x ? 3x ? 2

C.4
的定义域为 B. ( ?? , 2 ]

A. (?? ,1] C . ( ?? , ?
1 2 ) ? (? 1 2
2

,1]

D. ( ?? , ?

1 2

) ? (?

1 2

,1]

3.已知集合
( )

A ? { x x ? x ? 6 ? 0}, B ? { x mx ? 1 ? 0}

若B

A, 则 实 数 m 的 取 值 集 合 是
1 1

A.{ 0 }
4.已知 A ? { x | A. a ? 1
1 2 4

B.{1,0 }

C.{ ? ,0, }
2 3

1

1

D. { ? , }
2 3

x ?1

? 1}, B ? { x || x |? a }, 若 B ? A , 则实数 a 的取值范围是





B. a ? 1
1 2

C. ? 1 ? a ? 3 )

D. 0 ? a ? 1

5.若 0<loga2<1(a>0,且 a≠1),则 a 的取值范围是( A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2)

D.(2,+∞)

6.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? ? x | x ? P, 且 x ? Q ? ,如果
Q ? { x | 3 x ? x ? 2 ? 0} , P ? { x
2

| x ? 2 |? 1} ,那么 P ? Q 等于……(


x ? 3?

A. ? x | 0 ? x ? 1? B. ? x | 0 ? x ≤ 1? 7.若函数 y ? lg( x A.3
2

C. ? x | 1 ≤

x ? 2?

D. ? x | 2 ≤

? 1)的定义域为

[ a , b ], 值域为 [ 0 ,1], 则 a ? b 的最大值为(
D.10



B.6
1 2

C.9

8.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( A.(- ? ,1)

)x 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2x-x2)的单调减区间为( C.(0,1) D.[1,2]



B.[1,+ ? ]

9.设 f ? x ? ?

4
x

x

4 ?2

,则 f ?

?

? ? 2 ? ? 1000 ? ?? f ? ??? ? f ? ??( ? 1001 ? ? 1001 ? ? 1001 ? 1



1

A.501
2

B.1001 B.1

C.1000 C.2

D.500


10.若函数 f(x)=x -ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于(

A.-1

D.-2
1

11.已知 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ex-1(其中 e 为自然对数的底数),则 f(ln )=(
2



A.-1 A.6

B.1 B.9

C.3 C.12

D.-3 D.18

12.已知 2a=3b=k(k≠1),且 2a+b=ab,则实数 k 的值为

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.满足 φ A ? {1,2,3}的集合 A 的个数是_______. 14.函数 y= 1 ? 2 x (x∈R)的值域是_______. 15.已知偶函数 f(x)满足 f(x+2)=xf(x)(x∈R),则 f(1)=______. 16.若 y=loga(ax+2)(a>0,且 a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是_______.

2

成都七中高一数学期中复习检测试题答题卷

班级

姓名

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13._______; 14._______; 15._______; 16._______.

三、解答题(本大题共 6 小题,74 分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤)
17.已知 f ( x ) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 。 (1) 求当 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式; (2) 解不等式 f ( x ) ? x
2

18.已知函数 f(x)=2x 的定义域是[0,3],设 g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值.

3

19.已知 f ( x ) ? x ?

a

2

(a ? 0)

x

(1) 求证 f ( x ) 在 ( 0 , a ] 上是减函数,在 ( a , ?? ) 上是增函数; (2) 求函数 g ( x ) ? 4 x ?
9 x

在 [1, 3 ] 上的最大值与最小值。

4

20.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆车 的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车月租金定为多少元时,租赁公司月收益最大?最大月收益是多少?

21. 集合 A 是由适合以下性质的函数 f?x?构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数 x1 , x 2 ,都有
1 2 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f ( x1 ? x 2 2 )

.

(1)试判断 f?x?? x2 及 g?x??log2x 是否在集合 A 中,并说明理由; (2)设 f?x??A 且定义域为?0,???,值域为?0,1?, f ? 1 ? ? 的解析式.
1 2

,试求出一个满足以上条件的函数 f ?x?

5

22.设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 。 (1) 求证 f ( x ) 为奇函数,且在定义域内单调递减; (2) 实数 a 满足不等式 f ( 3 a ? a ? 3 ) ? f ( 2 a ? 3 a ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.
2 2

6

成都七中高一数学期中复习检测试题参考解答
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B D D A C D B A D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.__7___; 14._[0, 1)__; 15._0__; 16._ (1, 2)__.

17.解: (1)x >0 时 f(x)= - x+2; (2) x ? [? 1,1] 18.解: (1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 因为 f(x)的定义域是[0,3],所以 ?
? 0 ? 2x ? 3 ?0 ? x ? 2 ? 3

,解之得 0≤x≤1。

于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。 (2)设 g(x)=(2x)2-4× x=(2x-2)2-4。 2 ∵x∈[0,1],即 2x∈[1,2],∴当 2x=2 即 x=1 时,g(x)取得最小值-4; 当 2x=1 即 x=0 时,g(x)取得最大值-3。 19. (1)用定义证明(略) ;
9

(2) g ( x ) ? 4 x ?
3 2

9 x

? 4( x ?

4 ) ,由(1)可知 g ( x ) x

在 [1, ] 上是减函数,在 [ , 3 ] 上是增函
2 2

3

3

数。因此 g ( x ) min ? g ( ) ? 12 ; g ( x ) max ? g ( 3 ) ? 15 。

20. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为
-12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为 f(x)= ? 100 -
? ?

3 600 - 3 000 50

=12,所以这时租出了 100

1 x - 3 000 ? x - 3 000 × 50=- (x-4 050)2+307 050. ? (x-150)- 50 50 50 ?

所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.

7

21. 解: (1) f ( x ) ? A , g ( x ) ? A .
对于 f ( x ) ? A 的证明. 任意 x1 , x 2 ? R 且 x1 ? x 2 ,
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2 ? 1 4 ( x1 ? x 2 ) ? 0
2

? f(

x1 ? x 2 2

)?

x1 ? x 2
2

2

?(

x1 ? x 2 2

) ?
2

x1 ? 2 x1 x 2 ? x 2
2

2

2

4



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

? f(

x1 ? x 2 2

) . ∴ f ( x) ? A

对于 g ( x ) ? A ,举反例:当 x1 ? 1 , x 2 ? 2 时,
g( x1 ? x 2 2 ) ? lo g 2 1? 2 ? lo g 2 3 ? lo g 2 2 ? 1 2

g ( x1 ) ? g ( x 2 ) 2

?

1 2

(lo g 2 1 ? lo g 2 2 ) ?

1 2





不满足

2 g ( x1 ) ? g ( x 2 ) 2
x

? g(

2 x1 ? x 2 2

) . ∴ g (x) ? A .

2 1 ?2? ⑵函数 f ( x ) ? ? ? ,当 x ? (0, ?? ) 时,值域为 (0,1) 且 f (1) ? ? 3 2 ?3?

任取 x1 , x 2 ? (0, ? ? ) 且 x1 ? x 2 ,则
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2 x1 ? x 2 2
x1 ? x 2 x1 x2 ? 1 ?? 2 ? ?2? ?2? 2 )? ? ? ? ? ? ? 2 ?? ? 2 ?? 3 ? ?3? ?3? ? x2 x2 ? ?2?2 ? ?? ? ?? 3 ? ?

? f(

? ? ? ? ? ? ?0 ? ?
2

2 x1 x1 ?? ? 1 ? ?? 2 ? 2 ? ?2?2 ? ? ? ? ? 2 ?? ? 2 ? ?? 3 ? ? ?3? ? ? ?

?2? ?? ? ?3?

2

? ? ? ?

2

x1 x2 ? ? ? 1 ?? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?? ? ? ?? ? ? ?3? ? 2 ?3? ? ?



f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

? f(

x1 ? x 2 2

?2? ) . ∴ f (x) ? ? ? ? A . ?3?

x

x 说明:本题中 f ( x ) 构造类型 f ( x ) ? a (

1 2

? a ? 1) 或 f ( x ) ?

k x?k

( k ? 1) 为常见.

22. a ? 1

8



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