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高二数学 圆锥曲线 椭圆 专题复习



高二数学

圆锥曲线

椭圆 专题复习

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题: 1.椭圆
?

x

2

?

y

2



25

16

? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,弦 AB 过 F1 ,若△ A B F2 的内切圆周长为

,A、B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x 2 , y 2 ) ,则 y 2 ? y1 的值为(
5 3



A.

B.

10 3

C.
x a
2 2

20 3

D.

5 3

2. 已知椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

3 2

, 过右焦点 F 且斜率为 k ( k ? 0 )

的直线与 C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3 FB ,则 k = A、1
9

B、 2

C、 3
x
2

D、2
y
2

3.设 A ( x1 , y1 ), B (4, ), C ( x 2 , y 2 ) 是右焦点为 F 的椭圆
5

?

? 1 上三个不同的点,

25

9

则“ AF , BF , CF A.充要条件 C.充分不必要条件 4.若点 P 在椭圆
x
2

成等差数列”是“ x1 ? x 2 ? 8 ”的 B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要

2
? F1 P F2 的面积是(

? y ? 1 上, F1 、 F 2 分别是该椭圆的两焦点,且 ? F1 PF2 ? 90 ,则
2

?

) 2 C.
3 2

A.

1
2

B.
2

D.

1 2

5.椭圆 4 x ? 9 y ? 144 内的一点 P (3, 2 ) ,过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所 在的直线方程 A.
3 x ? 2 y ? 12 ? 0

B.

2 x ? 3 y ? 12 ? 0

C.

4 x ? 9 y ? 144 ? 0

D.

9 x ? 4 y ? 144 ? 0

6. 已知以 F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ 3y+4=0 有且仅有一个交 点,则椭圆的长轴长为( A.3 2 7.P 是椭圆 x
a

) C.2 7 D.4 2

B.2 6
2 2

?

y b

2 2

???? ???? ? ? 1( a ? b ? 0) 上的点, F1 , F2 是椭圆的焦点,若 PF1 ?PF2 ? 0 且

试卷第 1 页,总 3 页

tan ? P F1 F2 ?

1 2

. 则此椭圆的离心率为( B. 2
3

) D.
5 3

A. 1
2

C. 1
3

8.过椭圆 x
a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 中心的直线与椭圆交于

A、B 两点,右焦点为 F2,则△ABF2

的最大面积是( A. ab 9.在椭圆
x
2

) B. ac C. bc D. b 2

?

y

2

? 1 内有一点 P(1, ?1) , F 为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点 M ,

4

3

P F 使 M ?2 M 的值最小,则此最小值为

( D. 4



A.

5 2

B. 3

C.

7 2

10.设椭圆

上的动点 Q,过动点 Q 作椭圆的切线 l, )

过右焦点作 l 的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹方程为( A、x2+y2=a2 B、x2+y2=b2 C、x2+y2=c2 D、x2+y2=e2

二、填空题: 11.已知点 A ?4 , 0 ? 和 B ?2 , 2 ? , M 是椭圆 大值是____________ 12. 如图, 已知椭圆
x
2

x

2

?

y

2

? 1 上一动点,则 MA ? MB 的最

25

9

4

F 点 过 ? y ? 1 的焦点为 F1,2, P 为椭圆上任意一点, F2 作 ? F1 PF2
2

的外角平分线的垂线,垂足为点 Q,过点 Q 作 y 轴的垂线,垂足为 N,线段 QN 的中点 为 M,则点 M 的轨迹方程为 。

13.设点 P 是椭圆

y x ? ? 1 上的一动点,F 是椭圆的左焦点, 7 16

2

2

则 | PF | 的取值范围为



试卷第 2 页,总 3 页

14. 已知点 F 是椭圆

x

2

?

y

2

? 1 的右焦点,点 A(4,1)是椭圆内的一点,点 P(x,
??? ? ??? ?

25

16

y)是椭圆上的一个动点,则 | F A ? A P | 的最大值是
x a
2 2

15.已知椭圆

C:

?

y b

2 2

? 1( a> b> 0)

3

的离心率为

2

,过右焦点 F 且斜率为 k ( k> 0) 的 .

???? ??? ? C 相交于 A、 B 两点.若 AF ? 3 FB ,则 k ? 直线与

16.在 △ ABC 中, AB ? BC , co s B ? ? 则该椭圆的离心率 e ? 17.椭圆
x
2

7 18

。若以 A, B 为焦点的椭圆经过点 C ,



?

y

2

? 1 上的点到直线 l: x ? y ? 9 ? 0 的距离的最小值为___________.

16

9

三、解答题: 18. 本小题 12 分) ( 椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆 C

上,且 P F1 ? F1 F2 , | P F1 |? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

4 3

, | P F2 |?

14 3

.

(Ⅱ)若直线 l 过圆 M : x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 的圆心,交椭圆 C 于 A , B 两点,且 A , B
2 2

关于点 M 对称,求直线 l 的方程。 19.标准方程下的椭圆的短轴长为 2 2 ,焦点 F ( c , 0)( c ? 0) ,右准线 l 与 x 轴相交于 点 A ,且 OF ? 2 FA ,过点 A 的直线和椭圆相交于点 P , Q . (1)求椭圆的方程和离心率; (2)若 O P ? O Q ,求直线 P Q 的方程. 20. (本小题 12 分)椭圆 椭圆交于 A, B 两点。 (1)求 ? ABF 2 的周长; (2)若 l 的倾斜角为
? 4

x

2

?

y

2

4

3

? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F 2 ,直线 l 经过点 F 1 与

,求 ? ABF 2 的面积。

试卷第 3 页,总 3 页

参考答案 1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 11. 10 ? 2 10

12. 13.[l,7] 14.8 15. 2 【答案】 17. 2 2 18. (1)
x
2

3 8

?

y

2

? 1 (2) 8 x ? 9 y ? 25 ? 0

9

4
2

19. (1)

x

?

y

2

? 1, e ?

6 3

; (2) P Q : x ?

5 y ? 3 ? 0, 或 x ?

5y ?3 ? 0 。

6

2

20. (1) a ? 2 , ? ABF 2 的周长为 8 。 (2) S ? A B F ?
2

1 2

| F1 F2 |? y1 ? y 2 ?

1 2

? 2?

12 2 7

?

12 2 7



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