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2014届高考数学一轮复习 第9章《统计、统计案例》(第2课时)知识过关检测 理 新人教A版



2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 9 章《统计、 统计案例》 (第 2 课时) (新人教 A 版)
一、选择题 1.(2012·高考湖北卷)容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 组 频 2 3 4 5 4 2 数 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 解析:选 B. 求出样本数据落在区间[10,40 )中的频数,再除以样本容量得频率.求得 9 该频数为 2+3+4=9,样本容量是 20,所以频率为 =0.45. 20 2.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本 数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的 是( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 解析:选 D.只有标准差不变,其中众数、平均数和中位数都加 2. 3.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方 图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )

A.18 B.36 C.54 D.72 解析:选 B.由 0.02+0.05+0.15+0.19=0.41, ∴落在区间[2,10]内的频率为 0.41×2=0.82. ∴落在区间[10,12)内的频率为 1-0.82=0.1 8. ∴样本数据落在区间[10,12)内的频数为 0.18×200=36. 4.

(2012·高考陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图 (如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53
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45+47 解析:选 A.从茎叶图可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数,即 = 2 46,众数为 45,极差为 68-12=56,故选择 A. 5.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组 的频率之比为 1∶2∶3,第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数为( )

A.20 B.30 C.40 D.50 解析:选 C.前 3 组的频率之和等于 1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,第 2 小组的频率 2 10 是 0.75× =0.25,设样本容量为 n,则 =0.25,即 n=40. 1+2+3 n 二、填空题 6.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是__________,__________.

解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66 ,中位数为 45. 乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为 46. 答案:45 46 7.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如 下表(单位:环): 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人中只有 1 人入选,则入选的最佳人选应是__________. 1 2 2 2 2 2 2 2 解析: x 甲= x 乙=9,s甲= ×[(9-10) +(9-8) +(9-9) +(9-9) +(9-9) ]= , 5 5 1 6 s2 = ×[(9-10)2+(9-10)2+(9-7)2+(9-9)2+(9-9)2]= ,s2 <s2 ,故甲更稳定,故 乙 甲 乙 5 5 填甲. 答案:甲 8.

从某小学随机抽取 100 名同学, 将他们的身高(单位: 厘米)数据绘制成频率分布直方图 (如图).由图中数据可知 a=______.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组 内的学生中, 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动, 则从身高在[140,150]内的学生中 选取的人数应为__________.
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1-0.700 解析:∵小矩形的面积等于频率,∴除[120,130)外的频率和为 0.700,∴a= 10 =0.030.由题意知,身高在[120,130),[1 30,140),[140,150]的学生分别为 30 人,20 人, 18 3 10 人,∴由分层 抽样可知抽样比为 = ,∴在[140,150]中选取的学生应为 3 人. 60 10 答案:0.030 3 三、解答题 9. 某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生, 将其数学成绩(均为整数) 分成六段[90,100),[100,11 0),?,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图 形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平 均分. 解:(1)分数在[120,130)内的频率为 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7= 频率 0.3 0.3, = =0.03,补全后的直方图如下: 组距 10

(2)平均分为

x =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
10.(2012·高考安徽卷)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则 视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中, 随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与 标准值的差(单位:mm),将所得数据分组 ,得到如下频率分布表: 分组 频数 频率 [-3,-2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置; (2)估计该厂生产的此种产品中, 不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概 率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查, 结果发现有 20 件不合格品. 据此估算这批 产品中的合格品的件数.
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解:(1)频率分布表 分组 频数 频率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合计 50 1.00 (2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区 间(1,3]内的概率约为 0.50+0.20=0.70. 50 20 5000×20 (3)设这批产品中的合格品数为 x 件,依题意有 = ,解得 x= -20 5000 x+20 50 =1980. 所以该批产品的合格品件数估计是 1980 件.

一、选择题 1.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的 值分别为( )

A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 解析:选 A.由频率分布直方图知,组距为 0.1, 4.3~4.4 间的频数为 100×0.1×0.1=1, 4.4~4.5 间的频数为 100×0.1×0.3=3.又前 4 组的频数成等比数列,∴公比为 3.根 3 据后 6 组的频数成等差数列,且共有 100-13=87 人,且 4.6~4.7 间的频数最大,为 1×3 6×5 4×3 =27, a=0.27.设公差为 d, 6×27+ ∴ 则 d=87, d=-5, ∴ 从而 b=4×27+ ×(- 2 2 5)=78. 2.

(2012·高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进 行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为 x 甲、 x 乙, 中位数分别为 m 甲、m 乙,则( A. x 甲< x 乙,m 甲>m 乙 C. x 甲> x 乙,m 甲>m 乙 ) B. x 甲< x 乙,m 甲<m 乙 D. x


> x 乙,m 甲<m 乙

解析:选 B.由茎叶图可知甲数据集中在 10 至 20 之间,乙数据集中在 20 至 40 之间,
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明 显 x 甲< x 乙,甲的中位数为 20,乙的中位数为 29,即 m 甲<m 乙,所以选 B. 二、填空题 3.(2012·高考广东卷)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都 是 2,且标准差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) 解析:设 x1≤x2≤x3≤x4,根据已知条件得到 x1+x2+x3+x4=8,且 x2+x3= 4,所以 x1 1 2 2 2 2 2 + x4 =4.又因为 [? x1-2? +? x2-2? +? x3-2? +? x4-2? ]=1,所以(x1 -2) 4 2 2 2 +(x2-2) =2.又因为 x1,x2,x3,x4 是正整数,所以(x1-2) =(x2-2) =1,所以 x1=1,x2 =1,x3=3,x4=3. 答案:1,1,3,3 4.把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组,并填写频率分布表,若前七组的累积频率 为 0.79,而剩下三组的频数成公比为大于 2 的整数的等比数列,则剩下三组中频数最高的 一组的频数为________. 解析:由已知得前七组的共有频数为 0.79×100=79, 故后三组共有的频数为 21, a1·? 1-q3? 2 依题意 =21,a1(1+q+q )=21. 1-q 2 ∵q>2,∴1+q+q >7. ∴a1=1,q=4. ∴后三组中频数最高的一组的频数为 16. 答案:16 三、解答题 5.(2013·日照质检)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 名同学进行调查.下表是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表: 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)求 n 的值;若 a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是 4.5)作 为代表.若据此计算的上述数据的平均值为 6.52,求 a,b 的值,并由此估计该学校学生的 日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率. 6 解:(1)由频率分布表可得 n= =50. 0.12 补全数据如下表: 序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3 [6,7) 20 0.40 4 [7,8) 10 0.20 5 [8,9) 4 0.08 频率分布直方图如下:

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(2)由题意

? 1 ×? 6×4.5+10×5.5+a×6.5+b×7.5+4×8.5? =6.52, ? ?50 ?6+10+a+b+4=50, ?
解得 a=15,b=15. 15+4 设“该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上”为事件 A, P(A)=P(x≥7)= 则 50 =0.38, 即该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 0.38.

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