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有理数的乘方张花妮课件绿白色底版



只有十分努力, 才会看起来毫不费力。

湫坡头中学

张花妮

细胞分裂示意图

一次 2个

二次

三次

2×2个 2×2×2个

第一次:2 第二次:2×2 第三次:2×2×2 第四次:2×2×2×2 第五次:2×2×2×2×2 2×2×2×2×2×2……

思考: 第10次分 裂后成多少 个?第100 次呢?第 1000次呢?

有理数的乘方

2×2×2×…×2=
n个2

2

n

思考: a×a×......×a 相乘应如何表示? n个a

an

乘方的定义:求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方。
指数

乘方的表示:

底数

n a


乘方的结果叫做幂

读作:a的n次方或者a的n次幂

填空:
(1)(-2)10的底数是___,指数是 ____,读作_______; (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________;
1 ?) (3 2

?? ?

1 4 的指数是______,底数______ 3

读作_______;

(4)3.65的指数是_______,底数是______,读作_______;

(5)xm 表示__个__相乘,指数是__,底数是__,读作____;

把下列各式写成乘方的形式:
(1 )6 ×6 ×6 = 6
3 2
4

(2)2.1×2.1= 2.1

(3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= (?2) (4 ) 1 2

? ? ? ? ?( )
1 2 1 2 1 2 1 2

1 5 2

提示:底数是负数或分数时,必须加上括号。

例1:计算

53

(-3)4

(

1 3 ? ) 2

解:53=5×5×5=125

当底数是负 数或分数时, 书写时一定 要用括号把 底数括起来.

(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81

?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?
1 3 2 1 2 1 2 1 2

1 8

注意 :(-3)4不能写成-34

?? ?

1 3 不能写成 2

?

13 2

例2:计算
(1)

? ?? 2?

3

(2)

?2

4

(3)

?

32 4

解:(1) (2)

-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) ×(-2)]=-(-8)=8 -24= -(2×2×2×2)=-16

(3)

?

32 4

??
=

3?3 4

??

9 4

4

注意: 运算时看清楚是乘方运算还是乘方的 分步运算,区分清楚底数和指数,再把 乘方转化为乘法进行运算。

巩固练习
计算 ① (-3)3 ③ ②
3

(? )

1 3 7
4

? ?? 3?

? ? ?? 2?

合作交流
23 (-7)2 (-3)3 32 (-4)4 (-2) 5 53 (-1)4 (-4)1

( )

1 3 2

(- )

3 2 2

(? )

1 3 7

结论:正数的任何次方都是正数; 负数的偶次方为正数, 负数的奇次方为负数。

拓展提高
设n为正整数,计算:
(1)(-1)2n

;(2)(-1)2n+1

2n为偶数, 2n+1为奇数

解:(1)(-1)2n =1 (2)(-1)2n+1=-1
数学的魅力就在于以稳定的模式驾驭流动的世界

你说,我说:

n
8

作业

知识技能1、2 问题解决1、2



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