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吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版必修3导学案 《2.1.2系统抽样》



【学习目标】1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤. 2.会利用系统抽样抽取样本. 【学习重点】系统抽样的原理与步骤

课前预习案
【知识链接】 1.某中学从 5 000 名学生中选出 50 人参加 2013 年 10 月 1 日的庆国庆文娱活动,若用抽 签法可行吗? 2.能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取? 【知识梳理】 系统抽样 (1)定义:一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成____的若 干部分,然后按照预先制定的____,从每一部分抽取____个体,得到所需要的样本,这种抽 样的方法叫做系统抽样. (2)步骤:

小结: 系统抽样的特征: (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽 N???N? N ? 样又称等距抽样,间隔一般为 k=? ? n ? ? n ?表示不超过 n 的最大整数 .

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(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号 的基础上加 上分段间隔的整数倍即为抽样编号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等, 不再重新编号. 2.系统抽样中的合理分段问题 说明:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预 先制定的规则,从每一部分中抽取 1 个个体,从而得到所需的样本.由于抽样的间隔相等, 因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样),所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行

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合理( 即等距)分段. (1)若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个 体编号,再确定分段间隔 k,以便对总体进行分段. N N 100 (2)当 是整数时,取 k= 作为分段间隔即可,如 N=100,n=20,则分段间隔 k= = n n 20 5.也就是将 100 个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行分段(组); N (3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个体数 N′能被 n 整除,这 n 时分段间隔 k = N′ ,如 N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使 n

100 剩余的总体容量(即 100)能被 20 整除,从而得出分段间隔 k= =5,也就是说,只需将 100 20 个个体平均分为 20 段(组). (4)一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除 以样本容量所得的余数.

自主小测:
1、 中央电视台动画城节目为了对本周 的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万 名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为( ) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 2、 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的 样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 3.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一 个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的个体数 目是( ) A.2 B.4 C.5 D.6

课上导学案
教师点拨: 1.系统抽样与简单随机抽样的区别 (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本. (2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,则可能会使抽样的代表 性差些. (3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛,尤其是工业生产线上对产品质量的检 验,由于不知道产品的数量,因此不能用简单随机抽样. 2.系统抽样与简单随机抽样的联系 (1)对总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样. (2)与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的. (3)与简单随机抽样一样是不放回抽样. (4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当 总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩 下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样. 【例题讲解】 【例题 1】 下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是(
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A.从 10 名学生中,随机抽取 2 名学生参加义务劳动 B.从全校 3 000 名学生中,随机抽取 100 名学生参加义务劳动 C.从某市 30 000 名学生中,其中小学生有 14 000 人,初中生有 10 000 人,高中生有 6 000 人,抽取 300 名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组 6 人中,随机抽取 1 人擦黑板 【例题 2】 某校高中三年级的 295 名学生已经编 号为 1,2,…,295,为了了解学生的学 习情况,要按 1∶5 的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.

【例题 3】 现从全班 63 人中,用系统抽样方法任选 10 人进行高中生体重与身高的关系 的调查.应如何实施?

【当堂检测】 1.某中学从已编号(1~60)的 60 个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,用每部分 选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是( ) A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 2.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A. 某市的 4 个区共有 2 000 名学生, 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2, 从中抽取 200

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人入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中抽取 50 个入样 C.从某厂生产的 10 个电子元件中抽取 2 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中抽取 5 个入样 3.将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,打算从中抽取一个 容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,第一段编号为 000,002,…,019,如果 在第一段随机抽取的一个号码为 015,则抽取的第 40 个号码为__________. 4.某单位的在岗职工为 620 人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取 10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?

【问题与收获】

【知识链接】 1、 【提示】 可行,但费时费力、操作不变. 2、 【提示】 能. 先将总体中的个体逐一编号, 然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取, 先从第一个间 隔中随机地抽取一个号码,然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本.

知识梳理 答案:(1)均衡 规则 一个 (2)编号 分段间隔 简单随机抽样 间隔 k l+k l +2k 自主小测答案 1、 C 依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分成十个组,每个组容量为 10 000÷ 10=1 000,即分段间隔. N 1 200 2、A ∵N=1 200,n=30,∴k= = =40. n 30 3.A 因为 1 252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体. 例题答案: 【例题 1】 B A 项中总体个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同样 D 项 中也适合用简单随机抽样;C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B 项中,总体中有 3 000 个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样.

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1 【例题 2】 解:按照 1∶5 的比例抽取样本,则样本容量为 ×295=59. 5 抽样步骤是: (1)编号:按现有的号码. (2)确定分段间隔 k=5,把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人;第 1 段是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 段是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,第 59 段是编号为 291~295 的 5 名 学生. (3) 采用简单随机抽样的方法,从第一段 5 名 学生中抽出一名学生,不妨设编号为 l(1≤l≤5). (4)那么抽取的学生编号为 l+5k(k=0,1,2,…,58),得到 59 个个体作为样本,如当 l=3 时的样本编号为 3,8,13,…,288,293. 【例题 3】 第一步,先对 63 人随机编号 01,02,…,63; 第二步,用抽签法从 63 人中随机剔除 3 人; 第三步,余下 60 人重新编号为 01,02,03,…,60,并分成 10 段,每段 6 人; 第四步,从第一段 6 人中用抽签法抽出 1 个号,如 02; 第五步,将号码为 02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的学生作为样本.

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