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山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期9月底检测(月考)数学试题Word版含答案(人教A版)


2014 年高二 9 月月考数学试题
(乐陵一中)

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1 1. 已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? ,则公比 q =( ) 4 1 1 A. ? B. ? 2 C.2 D. 2 2 2. 在 ?ABC 中,已知 a2 ? b2 ? c2 ? 2ab ,则 ?C ? ( A. 30 0 B. 450 C. 1500 ) D. 1350 )

3. 公差不为 0 的等差数列的第二、三、六项构成等比数列,则公比为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

4.在 ?ABC 中, A ? 60? , b ? 16 ,面积 S ? 220 3 ,则 a ? ( A. 10 6 B.49 C.51 D.75

5.在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 2 2 , B ? 45? ,则 A ? ( ) A. 30 ? B. 60 ? C. 30 ? 或 150 ? D. 60 ? 或 120 ? 6.已知 ?an ? 为等差数列,a1 + a3 + a5 =105,a2 ? a4 ? a6 =99, 以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项 和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 B.20 C.19 D. 18 ).

7. 已 知 a, b, c 分别是 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,且 a cos A ? b cos B , 则
?ABC 一定是( A.等腰三角形 C.等边三角形

) B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
a2 = b2

8. 若 1 , a1 , a2 , a3 , 4 成等比数列, 3 , b1 , b2 , b3 , 5 成等差数列,则 (

) 1 1 1 A. B. ? C. ? 2 D. ? 2 2 2 9.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若角 A、B、C 依次成 等差数列,且 a ? 1, b ? 3, 则S?ABC =( A.
3 2

) D.2
? ?

B. 2
? ?

C. 3

10.数列 ?an ? 中a1 ? 1, a ? ?n, an ?, b ? ?an?1 , n ? 1?, 且 a ? b , 则a100 ? (



A. 100
99

B.— 100
99

C. 100

D .—100

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(每题5分,共25分) 11.已知△ABC 中,A=60°,最大边和最小边是方程 x2-9x+8=0 的两个正实 数根,那么 BC 边长是__________ 12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等差数列, B ? 300 ,
?ABC 的面积为
3 ,则 b ? 2

13.某货轮在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30? 方向,它向正北方向航行 24 海里到达 B 处, 看灯塔 S 在北偏东 75? 方向 . 则此时货轮到灯塔 S 的距离为___________ 海里. 14. 两个等差数列 {an } 和 {bn } ,其前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

S n 7n ? 2 ? , Tn n?3



a7 = b7

15.已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? N ? ,且 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

log2 a1 ? log2 a3 ? ... ? log2 a2n?1 ?

三.解答题(本大题共 6 个题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤,写在答题纸的相应位置) 16、 (本题满分 12 分) (1)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? a5 ? 21, a4 ? 9 , 求该数列的前 8 项的和 S8 的值. (2)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? ?2.7, q ? ? , an ?

1 3

1 , 求sn 90

17、 (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , BC ? a, AC ? b, 且 a , b 是 方 程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的 两 根 ,
2 cos(A ? B) ? 1.

(1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长; (3)求 ?ABC 的面积 .

18、 (本题满分 12 分)

sn表示等差数列?an ?的前n项和,且s4 ? s9 , a1 ? ?12. (1)求数列的通项a n 及sn . (2)求和:Tn ? a1 ? a 2 ? ...... ? an

19、 (本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定角 C 的大小; (2)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为
3 3 2

,求 a+b 的值

20、 (本题满分 13 分) 已知等差数列 {an } 满足 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {an } 的前 n 项和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)设 bn ?

1 1 ,数列 {bn} 的前 n 项和 Tn ,求证: Tn ? . a ?1 4
2 n

21、 (本题满分 14 分) 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 sn ? n2 , 各 项 均 为 正 数 等 比 数 列 {bn } 满 足

1 1 b2 ? , b4 ? 9 81
(1) 求数列 {an } 与 ?bn ? 的通项公式 (2) 记 cn ? an ? bn , 求证:cn?1 ? cn (3) 在(2)的条件下,求数列 ?cn ? 的前 n 项和

2014 年高二 9 月月考数学试题答案
一、选择题答案: 1 2 题 号 答 案 二、填空题答案: 11. 57 12. D B C B D B D A A 3 4 5 6 7 8 9 0 D 1

3 ? 1, 13、 12 2 , 14、 93

16

,15、 n2

16 (Ⅰ) 由等差数列 ?an ?的通项公式: ( 1 ) 由

an

=

a1 ? (n ? 1)d





?a1 ? (a1 ? 2d ) ? (a1 ? 4d ) ? 21, ? ?a1 ? 3d ? 9.

解得

a1 =3, d =2.
n ( n ? 1) d ,得 2

由等差数列 ?an ?的前 n 项和公式:

S n ? na1 ?

S8 ? 8 ? 3 ?

8? 7? 2 ? 24 ? 56 ? 80 . 2

(2)由an ? a1q n?1得

1 1 n?1 =-2.7 ? (- ) , 解得n ? 6, 90 3 1 ?2.7(1 ? (? )6 ) a1 (1 ? q 6 ) 3 ? ? 91 所以,s6 ? ? 1 1? q 45 1 ? (? ) 3
1 2

.17 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

? C=120°

(2)由题设:

?a ?b?2 3 ? ? ab ?2
2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10
(3) s?ABC

1 3 ? ab sin C ? 2 2
s4 ? s9 , a1 ? ?12,

18.解:(1)设公差为d

? 4 ? (?12) +6d ? 9 ? ( ?12) ? 36 d ? d ? 2,? an ? ?12 ? 2( n ? 1) ? 2n ? 14, sn ? ?12n ? n(n ? 1) ? n 2 ? 13n. (2)当n ? 7时, Tn ? ?(a1 ? a2 ? a3 ? ?????+an ) ? ? sn ? 13n ? n 2 , 当n ? 8时,an ? 0, Tn ? ?(a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ) ? (a7 ? ?????an ) ? sn ? 2s6 ? n 2 ? 13n ? 84. 综上,Tn ? { 13n ? n 2 ( n ? 7) 2 n ? 13n ? 84 ( n ? 8)

19. 3a ? 2c sin A 及正弦定理得,

a 2sin A sin A ? ? , c sin C 3

Q sin A ? 0,? sin C ?
( Ⅱ )

? 3 Q ?ABC 是锐角三角形,? C ? 3. 2 ,

Q c ? 7, C ?

?
3

.















1 ? 3 3 ab sin ? ,即ab ? 6        ① 2 3 2

由余弦定理得, a ? b ? 2ab cos
2 2

?
3

? 7, 即a 2 ? b 2 ? ab ? 7     ②

由②变形得 (a+b) ? 25, 故a ? b ? 5 .
2

20.(1 数列 {an } 的公差为 d 由 a3 ? 7 ,得 a1 ? 2d ? 7 由 a5 ? a7 ? 26 ,得 2a1 ? 10d ? 26 解得 a1 ? 3 , d ? 2 所以 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1

n(n ? 1) d ? n 2 ? 2n 2 1 1 1 1 1 (2) bn ? 2 ? ? ( ? ) an ? 1 4n(n ? 1) 4 n n ? 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 4 2 2 3 n n ?1 S n ? na1 ?

1 1 1 1 ? (1 ? )? ? 4 n ? 1 4 4(n ? 1) 1 1 n? N* ? ? 0 ? Tn ? 4(n ? 1) 4
21、 (1)①当 n=1 时, a1 ②当 n ? 2 时 an

? s1 ? 1

? sn ? sn?1 ? n2 ? (n ?1)2 ? 2n ?1
n

又 2*1-1=1= a 1 所以 a

? 2n ? 1 ,
n

1 1 1 1 ?1? 3 得b1 ? .q ? , 所以bn ? ? ? 由 b1q ? , b1q ? 9 81 3 3 ?3?

(2)由(1)知cn ? an bn ?

2n ? 1 2n ? 1 , cn ?1 ? n ?1 , n 3 3 2n ? 1 2n ? 1 4(1 ? n) ? cn ?1 ? cn ? n ?1 ? n ? ?0 3 3 3n ?1 ? cn ?1 ? cn

(3)cn ? an bn ?

2n ? 1 , 设数列?cn ?的前n项的和为Tn 3n 1 3 5 2n ? 1 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? ...... ? n (1) 3 3 3 3 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 Tn ? ? 3 ? ...... ? ? n ?1 (2) 2 3 3 3 3n 3 2 1 2 2 2 2n ? 1 (1) ? (2)得: Tn ? ? 2 ? 3 ? ...... n ? n?1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2n ? 1 ? ? 2( 2 ? 3 ? ...... ? n ) ? n ?1 3 3 3 3 3 n ?1 化简得:Tn ? 1 ? n 3



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