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20114高中理科数学解题方法篇(圆锥曲线3)(有答案)



圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与 一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .那么这个方程叫做曲线的方程;这条 曲线叫 做方程的曲线. 点与曲线的关系 若曲线 C 的方程是 f(x,y)=

0,则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上 ? f(x0,y )=0 ; 0 点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上 ? f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点 若曲线 C1,C2 的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点 P0(x0,y0)是 C1,C2 的交点 ? f2(x0,y0) =0 方程组有 n 个不同的实数解,两条曲线就有 n 个不同的交点;方程组没有实数解,曲 线就没有 交点. 2.圆 圆的定义 点集:{M||OM|=r},其中定点 O 为圆心,定长 r 为半径. 圆的方程 (1)标准方程 圆心在 c(a,b),半径为 r 的圆方程是 2 2 2 (x-a) +(y-b) =r 圆心在坐标原点,半径为 r 的圆方程是 2 2 2 x +y =r (2)一般方程? 2 2 当 D +E -4F>0 时,一元二次方程 2 2 x +y +Dx+Ey+F=0 叫 做 圆 的 一 般 方 程 , 圆 心 为 (x +y +Dx+Ey+F=0 化为 (x+ 2 2 D E ,,半径是 2 2 D 2 ? E 2 - 4F .配方,将方程 2 D 2 E 2 D 2 ? E 2 - 4F ) +(y+ ) = 2 2 4 2 2 当 D +E -4F=0 时,方程表示一个点 (2 2 D E ,- ); 2 2 当 D +E -4F<0 时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0),则 |MC|<r ? 点 M 在圆 C 内, |MC|=r ? 点 M 在圆 C 上, 第 1 页 共 57 页 |MC|>r ? 点 M 在圆 C 内, 其中|MC|= (x 0 - a) ? (y 0 - b) . 2 2 (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交 ? 有两个公共点 直线与圆相切 ? 有一个公共点 直线与圆相离 ? 没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d= 来判定. 3.椭圆、双曲线和抛物线 椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表. Aa ? Bb ? C A2 ? B 2 与半径 r 的大小关系 曲 线 性 质 轨迹条件 椭 圆 双曲线 点集: {M || MF1 | - | MF2|. =±2a,|F2F2|>2a}. 抛物线 点集{M| |MF|=点 M 到直线 l 的距离}. 点集: ({M || MF1+ | MF2 | =2a, | F 1F2 |< 2a= 圆 形 标准方程 x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2 A1(-a,0),A2(a,0); B1(0,-b),B2(0,b) 对称轴 x=0,y=0 长轴长:2a 短轴长:2b F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在长轴上 |F1F2|=2c, c= a2 - b2 x=± x2 y2 =1(a > 0,b > a2 b


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