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高中常用三角函数公式



三角函数公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 两角和 公式 cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB tan(A+B) = an2A = sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA ? tanB 1 - tanAtanB

/>
tan(A-B) = tanA ? tanB Sin2A=2SinA?CosA

1 ? tanAtanB

cot(A+B) = cotAcotB - 1 cotB ? cotA

cot(A-B) =

cotAcotB ? 1 cotB ? cotA

倍角 公式

2tanA 1 ? tan 2 A

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 sin(

cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan(

tan3a = tana·tan(

? ? +a)·tan( -a) 3 3
1 ? cosA

半角 公式 tan(

A )= 1 ? cos A cos( A )= 1 ? cos A 2 2 2 2 A )= 1 ? cos A = sin A 2 1 ? cos A sin A
2

A )= 1 ? cos A 2 1 ? cosA

cot( A )= 1 ? cos A

2

和差 化积

sina+sinb=2sin a ? b cos

a?b 2

sina-sinb=2cos a ? b sin a ? b

2

2

cosa+cosb = 2cos a ? b cos

2

a?b 2

cosa-cosb = -2sin a ? b sin

2

a?b 2

tana+tanb= sin( a ? b)

cos a cos b

积化 和差

sinasinb = sinacosb =

1 [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] 2

cosacosb = cosasinb =

1 2 1 2

[cos(a+b)+cos(a-b)]

[sin(a+b)-sin(a-b)]

万能 公式

a 2 sina = a 2 1 ? (tan ) 2 2 tan

a 1 ? (tan ) 2 2 cosa = a 2 1 ? (tan ) 2

a 2 tana = a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan

sin(-a) = -sina
诱导 公式

cos(-a) = cosa

sin(

? ? sin a +a) = cosa cos( +a) = -sina sin(π-a) = sina tgA=tanA = cos a 2 2 cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
sin(
sin(2kπ+α)= sinα sin(π+α)= -sinα sin(-α)= -sinα sin(π-α)= sinα sin(2π-α)= -sinα sin( cos(2kπ+α)= cosα cos(π+α)= -cosα cos(-α)= cosα cos(π-α)= -cosα cos(2π-α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα

? ? -a) = cosa cos( -a) = sina 2 2

? ? ? ? +α)= cosα cos( +α)= -sinα tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα 2 2 2 2 ? ? ? ? sin( -α)= cosα cos( -α)= sinα tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα 2 2 2 2 3? 3? 3? 3? sin( +α)= -cosα cos( +α)= sinα tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα 2 2 2 2 3? 3? 3? 3? sin( -α)= -cosα cos( -α)= -sinα tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα 2 2 2 2



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