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高二数学寒假作业(2)参考答案



高二数学寒假作业(1)参考答案
1、-8 2、x-y- 3 =0 1 3、3
0 0 ? ?? ? 45 ,0 ? ? ? 135 4. ? 0 0 0 ? ?? ? 135 ,135 ? ? ? 180

5、解:直线 l :ax+y+2=0 恒过定点(0,-2) 4 3 如图∵KAQ= ,KAP=3 2 4 3 ∴Kl≥ 或 Kl≤3

2 4 3 即:-a≥ 或-a≤3 2 ∴a≤4 3 或 a≥ 3 2

y P(-2,1) O A(0,-2) Q(3,2) x

6、解:设 l 1、 l 2、 l 3 的倾斜角为 α1、α2、α3,斜率为 k1、k2、k3 则 α1:α2、α3=1:2:4,∴α2=2α1,α3=4α1 ∴k2=tamα2= 3 2tanα1 3 1 ,即: = 得:tanα1= (舍负) 4 1-tan2α1 4 3

1 ∴k1= ,∴直线 l 1 的方程为:x-3y+10=0 3 24 又 k3=tan2α2= ,∴直线 l 3 的方程为:24x-7y-150=0 7 7、当 k 存在时,设直线 l 的方程为:y+5=k(x-2),即:kx-y-2k-5=0 |3k+2-2k-5| |-k-6-2k-5| 由题意知:2 = k2+1 k2+1 ∴k1=-1 或 k2=-17 ∴所求直线 l 的方程为:x+y+3=0 或 17x+y-27=0 x y 8、解:由题意知:直线 l 的方程可设为: + =1(a>0,b>0) a b ∵过点(3,2) ∴ 3 2 + =1 a b

3 2 2a 3b ∴a+b=(a+b)( + )=3+ + +2≥5 + 2 6 a b b a

1

? 2a 3b ? ? ? ?b ?a ? 6 ? 3 a 当且仅当 ? 即: ? ? ?3 ? 2 ? 1 ?b ? 6 ? 2 ? ?a b
此时直线 l 的方程为: x + 6 +3 y =1 6 +2

高二数学寒假作业(2)参考答案
1、y=1 x+1 2 2、(-1,1 ) 3 3、二 4、-2 13 -6

5、3x+y+4=0 6、解:B 关于直线 y=2x 的对称点 B’在直线 AC 上,设 B’(a,b)

1 ? b ?1 ?? ? ?a ? 3 2 则? ?b ? 1 ? a ? 3 ? 2 ? 2 ? 2

得: ?

?a ? ?1 ?b ? 3

∴直线 AC 的方程为:x-3y+10=0 由?

? x ? 3 y ? 10 ? 0 知 C(2,4) ? y ? 2x

∴AB= 50 ,BC= 10 ,AC= 40 ∵AB2=BC2+AC2 ∴△ABC 是直角三角形 7、解:由题意知:

?a ? ?b(a ? 1) ? 4 b ? ? ? a2 ? b2 (a ? 1) 2 ? 1 ?
2 ∴a= ,b=2 3 8、解:设 l 的方程为 y-1=-m(x-1) 则 P(1+ 1 ,0)、Q(0,1+m) m
2

从而直线 PR 的方程为:x-2y -

m+1 =0 m

直线 QS 的方程为:x-2y+2(m+1)=0 又 PR∥QS |2m+2+1+ ∴|RS|= |QS|= m+1 5 5 1 | m 3+2m+ = 5 1 m 2+ 又|PR|= 2 m 5

四边形 PRSQ 为梯形 2 1 2+ 3+2m+ m m 1 m+1 ∴S 四边形 PRSQ= [ + ]· 2 5 5 5 1 1 9 1 1 9 1 = (m + + )2≥ (2 + )2=3.6 5 m 4 80 5 4 80 ∴四边形 PRSQ 的面积的最小值是 3.6

高二数学寒假作业(3)参考答案
一、填空 1、 d ?

a?2 2

? 2, a ? 2 ? 2, a ? 4, 或a ? 0

2、弦长为 4 , S ?

1 3 6 5 ? 4? ? 2 5 5
2 2 ,相切时的斜率为 ? 4 4
3a ? 4 ? 2, a ? 2, ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 5
0

3、 tan ? ?

1 2 2

?

4、设圆心为 (a, 0), (a ? 0),

5、得三角形的三边 2,1, 3 ,得 60 的角

二、解答题 6、解:令 k ?

y ? (?2) , 则 k 可看作圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点到点 (?1, ?2) 的连线的斜率 x ? (?1)
3

而相切时的斜率为

3 y?2 3 ? ,? 4 x ?1 4

7、解: (1) x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0, ①; x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ②; ② ? ①得: 2 x ? y ? 5 ? 0 为公共弦所在直线的方程; (2)弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30

高二数学寒假作业(4)参考答案
1. [?1, 2] ; ? ?1,1? 2. x ? y ? 3 ? 0 3. x ? 2 y ? 2 ? 0

? 2? ; ? ?1, 2 ?

曲线 y ? 1 ? x 2 代表半圆

当 AB ? CP 时, AB 最小, kCP ? ?1, kl ? 1, y ? 2 ? x ? 1 设切点为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) ,则 AT1 的方程为 x1 x ? ( y1 ? 2)( y ? 2) ? 4

AT2 的方程为 x2 x ? ( y2 ? 2)( y ? 2) ? 4 ,则 2x1 ? 4( y1 ? 2) ? 4, 2x2 ? 4( y2 ? 2) ? 4
? 2 x ? 4( y ? 2) ? 4, x ? 2 y ? 2 ? 0
4.解: d ?

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? ( x ? 2) 2 ? ( y ? 15) 2 可看作点 A(?3,5) 和 B(2,15)
到直线 x ? y ? 1 ? 0, 上的点的距离之和,作 A(?3,5) 关于直线 x ? y ? 1 ? 0,
' ' 对称的点 A (4, ?2) ,则 d min ? A B ?

293

5.解:当 x ? 0, y ? 0 时, ( x ? ) ? ( y ? ) ?
2 2

1 2

1 2

1 1 ,表示的图形占整个图形的 2 4

而 (x ? ) ? ( y ? ) ?
2 2

1 ,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 2 1 1 1 ? S ? 4( ?1?1 ? ? ? ? ) ? 2 ? ? 2 2 2

1 2

1 2

6.解:设圆心为 ( x, y ) ,而圆心在线段 MN 的垂直平分线 x ? 4 上,

4

即?

?x ? 4 , 得圆心为 (4,5) , r ? 1 ? 9 ? 10 ? y ? 2x ? 3

?( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 10
7 .解:在 Δ ABP 中有 AP ? BP ?
2 2

值,而 OP min

1 (4OP 2 ? AB 2 ) ,即当 OP 最小时, AP 2 ? BP 2 取最小 2 3 9 4 12 9 12 ? 5 ? 2 ? 3 , Px ? 3 ? ? , Py ? 3 ? ? , P( , ) 5 5 5 5 5 5

高二数学寒假作业(5)参考答案
1、20 6 6、[1,+∞) 7、(x-2)2+(y-1)2=25 8、(1)x=1 或 y= 3 5 x+ 4 4 2、 7 3、32 4、 2 2 5、(x-2)2+(y-2)2=2

(2)设 M(x0,y0),则 N(0,y0)、Q(x,y) ∵ OQ = OM + ON

? x0 ? x ? x ? x0 ? ∴? ?? y y ? 2 y y0 ? 0 ? ? 2 ?
∵x02+y02=4 ∴x2+ y2 =4 4

高二数学寒假作业(6)参考答案
1、y= 3 2 3 x+ 3 3 2、 2 3、(x+3)2+(y-2)2=2 4、y=x+1

5、a≠0 x2+y2-2x+2y=0 6、 l :(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)m(2x+y-7)+x+y-4=0

5

过定点(3,1) (3-1)2+(1-2)2<25 (3,1)在圆内 ∴ l 与圆相交 (2)y=2x-5

高二数学寒假作业(7)参考答案
一、填空题 1、

x2 y2 96 + =1,2、1,3、 2 ,4、y2=28x,5、 (9,± 6) ,6、 5 36 32

二、解答题 7、双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0) ,过焦点 F1 的弦 AB(A、B 在双曲线的同支上)长为 m,另 a2 b2

一焦点为 F2,求 △ABF2 的周长. 解 ∵|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|AF1|=2a, ∴(|AF2|-|AF1|)+(|BF2|-|BF1|)=4a, 又|AF1|+|BF1|=|AB|=m, ∴|AF2|+|BF2|=4a+(|AF1|+|BF1|)=4a+m. ∴△ABF2 的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.

高二数学寒假作业(8)参考答案
一、填空题 1、16 2、k<1或 k>2
2 2 3、 x ? y ? x ? 2 y ?

1 ?0 4

4、2x+y=0 或 2x-y=0

二、解答题 5、设双曲线方程为: 9x 2 ? 16y 2 ? ? ,∵双曲线有一个焦点为(4,0) ,?? ? 0
2 2 2 双曲线方程化为: x ? y ? 1 ? ? ? ? ? 16 ? ? ? 48 ,

?

?

9

16

25

9 16 2 2 ∴双曲线方程为: x ? y ? 1 256 144 25 25

∴e ? 4 ? 5 . 16 4 5
6

6、[解析]:由

b?4 5 y2 y2 x2 x2 a ? 12 c 2 ? ?1或 ? ?1 . ,∴椭圆的方程为: e? ? ? 144 80 144 80 a 3 c?8 a2 ?b2 ? c2

高二数学寒假作业(9)参考答案
1. 2. 3. x2 y2 + =1 81 72 x2 y2 + =1 36 16 2 -1 14 3 x2 y2 =1(x>0) 9 16

4. 2 个 5.

6. [4-2 3 , 4+2 3 ] 7.

3 5 3 8. (1)( , ± ) 2 2 9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4 or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4

高二数学寒假作业(10)参考答案
1. 9 2. 3. 6 5 5 or 5 2

7

4. 5. 6.

2 2 5 4 x2 +y2=1, y=±x+1 2

7. 略

8

9



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