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吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版必修3导学案 《2.1.1简单随机抽样》



【学习目标】1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围. 2.掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本. 【学习重点】简单随机抽样的原理与步骤 课 前 预 习 案 【知识链接】 1.某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的?

2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?应如何判断?

【知识梳理】

1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中__________地抽取 n 个个体作为样本 (n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____,就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样. (2)说明:我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样,即抽取到某个个体后,该个体 不再____总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种:______(抓阄法)和________. 说明: 简单随机抽样具有下列特点: ①简单随机抽样要求总体中的个体数 N 是有限的. ②简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个体数 N. n ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为 . N ④当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单随机抽样抽取样本. ⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体. ⑥简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体. 2.抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体____,把号码写在____上,将号签放在一个容 器中,搅拌____后,每次从中抽取____号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为__的样本. 小结: 抽签法抽取样本的步骤: ①将总体中的个体编号为 1~N. ②将所有编号 1~N 写在形状、大小相同的号签上. ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀. ④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取 n 次. ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出. 操作要点是:编号、写签、搅匀、抽取样本 . 3.随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随 机数表法. 用随机数表法抽取样本的步骤:

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①将总体中的个体____. ②在随机数表中________数作为开始. ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____. ④开始读取数字,若不在编号中,则____,若在编号中则____,依次取下去,直到取满 为止.(相同的号只计一次) ⑤根据选定的号码抽取样本. 操作要点是:编号、选起始数、读数、获取样本. 说明: 虽然产生随机数的方法很多,但在高中数学中,仅学习用随机数表产生随机数来抽样, 即随机数表法. 知识拓展: 总体:统计中所考察对象的全体叫总体; 个体:总体中的每一个考察对象叫个体; 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做样本; 样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量; 总体容量:总体的个体的数目叫做总体容量. 2.应用随机数表法抽取样本时,对总体中的个体进行编号的方法 利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致;若不一致,需先调 整到一致再进行抽样. 例如当总体中有 100 个个体时, 为了操作简便可以选择从 00 开始编号, 那么所有个体的编号都用两位数字表示即可,即 00~99 号.如果选择从 1 开始编号,那么所 有个体的号码都必须用三 位数字表示,比如 001~100.很明显每次读两个数字要比每次读三个 数字节省时间. 思考. :抽签法与随机数法的异同点?

课上导学案 教师点拨: 1.抽样的必要性 由 样本估计总体是统计的基本思想,其原因是: (1)有些试验具有破坏性,只能研究其 样本而不能研究总体.例如,检验一批钢筋的强度, 不能把这批钢筋全部拉断.考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样.

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(2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,再加上不断变化的环境条件, 做普查是不可能的,也是不必要的.如调查城市居民出行情况. (3)当总体是连续或无限时,直接研究是不可能的.例如对大气环境污染情况的分析. (4)由于受随机因素的影响,即便直接研究总体,得到的结果也是一个近似值,同研究样 本得到的结果差不多.例如天气预报等. (5)某些特殊总体,要求具有相当资格的调查员才能进行,为此只能采用抽样调查,例如 对某科学技术方面总体的调查. 2、抽签法与随机数法的异同点 相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的;(2)都 是从总体中逐个地、不放回地抽取. 不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候, 而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数 较多时,应当选用 随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本. 【例题讲解】 【例题 1】 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是( ) A. 某电影院有 32 排座位, 每排有 40 个座位, 座位号是 1~40.有一次报告会坐满了听众, 报告会结束以后为听取意见,要留下 32 名听众进行座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人.其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人.教育 部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本 D.某乡农田有山地 8 000 亩,丘陵 12 000 亩,平地 24 000 亩,洼地 4 000 亩,现抽取农 田 480 亩估计全乡农田平均产量 【例题 2】 某大学为了支援西部教育事业,现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿 小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤.

【例题 3】 某车间工人加工了一批零件共 40 件,为了了解这批零件的质量情况,要从中 抽取 10 件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本?写出抽样步骤. 随机数表中的第 6 行至第 10 行摘录如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

【例题 4】 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品, 采用随机数表法抽取 10 件进行检查, 对 100 件产品采用下面的编号方法: ①1,2,3, ?, 100; ②001,002,003, ?, 100; ③00,01,02, ?,
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99.其中最恰当的序号是________. 【当堂检测】

【问题与收获】

【知识链接】答案 1、 【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论. 2、 【提示】 不需要,只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味 道. 知识梳理答案:1.(1)逐个不放回 相等 (2)不放回 放回 抽签法 随机数法 2.编号 号签 均匀 一个 n 3.①编号 ②任选一个 ③方向 ④跳过 取出 自主 小测 1、 B 在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽 样无关. 2、 B 3、 ①③② 4.D A 项中是一次性抽取 5 个,不是逐个抽取,则 A 项不是简单随机抽样;B 项中是有放 回抽取,则 B 项也不是简单随机抽样;C 项中整数集是无限集,总体容量不是有限的,则 C 项也不是简单随机抽样;很明显 D 项是简单随机抽样. 例题答案: 【例题 1】 B 根据简单随机抽样的特点进行判断. A 项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B 项中的总体容量较小,用简单随 机抽样法比较方便;C 项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简 单随机抽样法;D 项中,总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽 样法. 【例题 2】 解:抽样步骤是: 第一步,将 18 名志愿者编号,号码是 01,02,?,18; 第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取 6 个号签,并记录上面的编号; 第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 【例题 3】 解:抽样步骤是:
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第一步,先将 40 件零件编号,可以编为 00, 01,02,?,38,39. 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始, 例如从教材 附表的随机数表中的第 8 行第 9 列的数 5 开始.为便于说明,我们将随机数表中的第 6 行至第 10 行摘录如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数 5 开始向右读下去,得到一个两位数字号码 59,由于 59>39,将它 去掉;继续向右读,得到 16,将它取出;继续下去,又得到 19,10,12, 07,39,38,33,21,随后的 两位数字号码是 12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到 34.至此,10 个 样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这 10 个号 码对应的零件即是抽取的样本个体. 【例题 4】 只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.所以①不恰当.②③ 的编号位数相同,都可以采用随机数表法,但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.

当堂检测答案: 1.四 由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位.从 0000 到 1000,或者是从 0001 到 1001 等. 2.解:抽签步骤: 第一步,将 60 件产品编号,号码是 01,02,?, 60; 第二步,将号码分别写在同样的纸条上,揉成团,制成号签; 第三步,将号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取 5 个号签,并记录上面的编号; 第五步,与所得号码对应的产品就是要抽取的对象. 3.解:各机器的编号位数不一致,用随机数表直接读数不方便,需将编号进行调整. 第一步,将原来的编号调整为 001,002,0 03,?,112; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第 9 行 第 7 个数“3”,向右读; 第三步,从“3”开始向右读,每次读取三位,凡不在 001~112 中的数跳过去不读,前面已 经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092; 第四步,对应原来编号 74,100,94,52,80,3,105, 107,83,92 的机器就是要抽取的对象. 4.分析:根据简单随机抽样的特点来判断. 解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随 机抽取样本,而这里只是随机确定了起始 的牌,其他各张牌虽然是逐张抓牌,但是各张在谁手里已被确定,只有抽取的第一张扑克牌 是随机抽取的,其他 215 张牌已经确定,即这 215 张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌 被抽取的可能性不相同,所以不是简单随机抽样.

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