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第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式答案



第五节

两角和与差的正弦、余弦和正切公式答案

1.答案:(1)√ 2.答案:D 3.答案:A 4.答案:A 5.答案: π 3

(2)×

(3)×

(4)×

α ? 3?2 1 1.解析:cos α=1-2sin2 =1-2×? ? = .答案:C

2 ?3? 3 1 (3-cos 20°) 2 1 3.解析:由 sin α+cos α= 3 1 8 得 1+sin 2α= ,解得 sin 2α=- , 9 9 ?π ? 1-cos? -2α? 2 π ? ? 1-sin 2α 17 ? ? 所以 sin2? -α?= = = .答案:B 2 2 18 ?4 ? 3 ? 4 ? 4.解析:因 α∈?π,2π?,且 cos α=- , ? ? 5 3 3 所以 sin α<0,即 sin α=- ,所以 tan α= . 5 4 3 1- 4 1 ?π ? 1-tan α 所以 tan? -α?= = = .答案:B 3 7 4 ? ? 1+tan α 1+ 4 π π <α-β< . 2 2 10 3 10 又 sin(α-β)=- ,∴cos(α-β)= . 10 10 5 2 5 又 sin α= ,∴cos α= , 5 5 5.解析:∵α,β均为锐角,∴- ∴sin β=sinα-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)= π 2 5 ? 2 10? ?= .∴β= .答案:C ×?- 5 2 4 ? 10 ? 5 3 10 × - 5 10 2 解析:原式= 3-sin 70° = 2(3-sin 70°) =2.答案:C 3-sin 70°

-1-

3 ?π ? 6.解析:∵sin?2 +θ?=cos θ= , ? ? 5 7 7 ?3?2 ∴cos 2θ=2cos2θ-1=2×?5? -1=- .答案:- ? ? 25 25 7.解析:原式= ∴周期 T= 1+cos 2x π? 1 3 ? sin 2x+ =sin?2x+ ?+ , 2 2 6? 2 ?

2π =π.答案:π 2

8.解析:∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)+φ]-2sin φ cos(x+φ)=sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ=sin(x+φ)-φ]=sin x, ∴f(x)的最大值为 1.答案:1 9.解析:f′(x)=cos x-sin x,由 f(x)=2f′(x)得 sin x+cos x=2cos x-2sin x,∴cos x=3sin x, sin2x-sin 2x sin2x-2sin xcos x 于是 = cos2x cos2x sin2x-6sin2x 5 5 = =- .答案:- 9sin2x 9 9 三、解答题 α α 6 10.解:(1)因为 sin +cos = ,两边同时平方,得 2 2 2 1 π 3 sin α= .又 <α<π,所以 cos α=- . 2 2 2 π π (2)因为 <α<π, <β<π, 2 2 π π π 所以-π<-β<- ,故- <α-β< . 2 2 2 3 4 又 sin(α-β)=- ,得 cos(α-β)= . 5 5 cos β=cosα-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =- 11. 解析:(1)要使 f(x)有意义,则需 cos x≠0, ∴f(x)的定义域是?x|x≠kπ+
? ? ? ? ? ? π ,k∈Z?. 2 ? ?

4 3+3 3 4 1 ? 3? × + ×?-5?=- . 2 5 2 ? ? 10

-2-

? 2 ? 2 1- 2? sin 2x- cos 2x? 2 ?2 ? (2)f(x)= cos x 1+cos 2x-sin 2x 2cos2x-2sin xcos x = = cos x cos x =2(cos x-sin x). 4 4 由 tan α=- ,得 sin α=- cos α. 3 3 又 sin2α+cos2α=1,且 α 是第四象限角, 9 3 4 ,则 cos α= ,sin α=- . 25 5 5 ?3 4? 14 故 f(α)=2(cos α-sin α)=2?5+5?= . ? ? 5 ∴cos2α=

-3-



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