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2.3一元二次不等式的解法



数学作业
2.3 一元二次不等式的解法
一、选择题 1.下面所给关于 x 的几个不等式:①3x+4<0;②x2+mx-1>0;③ax2+4x-7>0;④x2<0.其中一定 为一元二次不等式的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.在下列不等式中,解集为 ? 的是 A. 2 x ? 3 x ? 2 ? 0
2

B.

x ? 4 x ? 4 ? 0
2

C. 4 ? 4 x ? x ? 0
2

D. ?2 ? 3x ? 2 x ? 0
2

10.不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的解集是 A. ? ?3a,4a ? B. ? 4a, ?3a ? C. ? ?3, 4? D. ? 2a,6a ?

2.不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是 A. x 1 ? x ? 2

?

?

B. x 1 ? x ? 2

?

?

C. x x ? 1或x ? 2

?

?

D. x x ? 1或x ? 2

?

?

二、填空题
2 11. 已知集合 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? ? x | a ? x ? a ? 3? , 若 A? B ? ? , 则实数 a 的取值范围是 .

3.若集合 A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N*,x≤5},则 A∩B 是 A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}

?

?

?x2-1<0 ? 4.不等式组? 2 的解集是 ? ?x -3x<0

12.已知 x=1 是不等式 k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则 k 的取值范围是 13.不等式 ?

. .

A.(-1,1)
2

B.(0,3)

C.(0,1)

D.(-1,3)

?1 ?? 1 ? ? x ?? ? x ? ? 0 的解集为(用区间表示) ?2 ?? 3 ?

5.不等式 6 x ? 5 x ? 4 的解集为

14.设 f ? x ? ? x2 ? bx ?1 ,且 f ?1? ? f ? 3? ,则 f ? x ? ? 0 的解集为



4? ?1 ? ? A. ? ??, ? ? ? , ?? ? 3? ?2 ? ? 1? ?4 ? ? C. ? ??, ? ? ? , ?? ? 2? ?3 ? ?
x2 6.不等式 <0 的解集为 x+1 A.(-1,0)

? 4 1? B. ? ? , ? ? 3 2? ? 1 4? D. ? ? , ? ? 2 3?

15.二次函数 y ? ax ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:
2

x
y

?3

?2

?1 ?4

0
?6

6
2

0

1 ?6

2
?4

3

0

4 6


则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 三、解答题 D. (-1,0)∪(0,+∞) 16.解下列不等式(1) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 ; (2) ?2 x ? x ? 5 ? 0 .
2 2

B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)

7.不等式 x ?1 ? 3x ? ? 0 的解集是 A. ? ??, ?
2

? ?

1? 3?

B. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

C. ? 0, ?

? ?

1? 3?

D.

? ??, 0 ?

? 1? ? 0, ? ? 3?

8.若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是 A. R B. ? ?2, 2 ? C. ? ??, ?2?

? 2, ???

D. ? ?2, 2?

数学作业
x ?1 ? 2; x
1 (2) (x-t)(x- )<0(0<t<1) . t 20. (1)二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为-2,3,a<0,求 ax2+bx+c>0 的解集; (2)已知不等式 x2 ? px ? q ? 0 的解集是 x ?3 ? x ? 2 ,求 p ? q 的值.

17.解下列不等式(1)

?

?

18. (1)已知集合 ? ? x x ? 9 ? 0 , ? ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 ?
2 2
2 2

?

?

?

?

?; ?.

(2)已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B,求 ?

21.(1)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x ∈N), 若每台产品的售价为 25 万元, 求生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量; (2)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若 该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和与 t 之间 1 的关系)式为 s= t2-2t,若累积利润 s 超过 30 万元,求销售时间 t(月)的取值范围. 2

19. (1)方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个实根,求实数 m 的取值范围; (2)已知函数 f ? x ? ? x ? 5x ? 2 ,求使 ?4 ? f ? x ? ? 26 的 x 的取值范围.
2



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