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辽宁抚顺一中10-11学年高一上学期10月月考(数学)


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抚顺一中 2010-2011 学年度第一学期高一 10 月月考 数学试题

时间:120 分钟 分数:150 分 命题人:张晓锋 校对:富春江 注意:客观题答案涂在答题卡上,主观题答案写在答题纸上.

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.将答案填在答题卡上. ) 1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y = x 2 ? 1 与集合 ( x, y ) | y = x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, ,

{

}

{

}

3 6 1 , ? , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合 {( x, y ) | xy ≤ 0, x, y ∈ R} 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 2.方程组 ? B. 1 个 的解集是( B. (5,?4 ) ) C. {(? 5,4 )} D. {(5,?4 )} C. 2 个 D. 3 个

?x + y = 1
2 2 ?x ? y = 9

A. ( 5, 4 )

3.设集合 M = y y = x 2 + 1, x ∈ R , N = x x = 2a 2 ? 4a + 1, a ∈ R ,则集合 M 与 N 的 关系为( ) B. M ∩ N=M C. M ∪ N=M D. M=N

{

}

{

}

A. M ∩ N=Φ

4.设集合 A = {x | 1 ≤ x ≤ 2} , B = { y | 1 ≤ y ≤ 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( ) B. f : x → y = 3 x ? 2 D. f : x → y = 4 ? x 2

A. f : x → y = x 2 C. f : x → y = ? x + 4
2

5.已知函数 y=-x -2(a-1)x+5 在区间[-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围 是 A.a≥2
2



) B.a≤2 C.a≥-2 D.a≤-2

6.已知方程x + 2ax + 1 = 0有两个负根,则a的取值范围是( A. a > 0
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)
D. 以上均不对

B. a ≥ 1

C. 0 < a ≤ 1

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7.下列四个函数之中,在(0,+∞)上为增函数的是( A. f ( x ) = 3 ? x B. f ( x) = x 2 ? 3 x C. f ( x ) = ?



1 x +1

D. f ( x) = ? x )

8.若对于任意实数 x 总有 f ( ? x ) = f ( x ) ,且 f ( x ) 在区间 (?∞, ?1] 上是增函数,则 (

3 A. f ( ? ) < f ( ? 1) < f (2) 2 3 C . f (2) < f ( ? 1) < f ( ? ) 2
9.已知 g ( x ) = 1 ? 2 x, f [ g ( x )] = A. 1 B. 3 10.下列判断正确的是( ) A.函数 f ( x ) = x +

B . f ( ? 1) < f ( ?

3 ) < f (2) 2

3 D. f (2) < f ( ? ) < f ( ?1) 2

1? x2 1 ( x ≠ 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 2 x
C. 15



D. 30

x 2 ? 1 是非奇非偶函数 B.函数 f ( x) = (1 ? x)

1+ x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x ) =

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

D.函数 f ( x ) = 1 既是奇函数又是偶函数

11.已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f (x)为增函数,且 f(3)=0 那么不等 式 x f (x) < 0 的解集是( A. ( ?3, ?1) ∪ (1,3) C. ( ?3, 0) ∪ (0,3) ) B. ( ?3, 0) ∪ (3, +∞ ) D. ( ?∞, ?3) ∪ (0, 3)

12.已知 f(x)=x,x ∈ [1,16],g(x)=f( x 2 )-2f(x)+1,则 g(x)的最大值为(



A . 225

B. 165

C. 9

D. O

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20 分.将答案填在答题纸上. ) 13 若方程 x 2 ? 4 x + 3 = m 有 4 个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 14.若集合 A = {?1,1} , B = {x | mx = 1} ,且 A ∪ B = A ,则 m 的值为

15.已知 f (x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时, f (x)=x x -2 ,求当 x<0 时,

f (x) =



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x-3 16.已知函数 f (x)=

(x≥9) 则 f (5)=

f ﹝ f (x+4)﹞(x<9)

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . 本 题 满 分 10 分 ) 集 合 A = x | x 2 ? ax + a 2 ? 19 = 0 , B = x | x 2 ? 5 x + 6 = 0 , (

C = { x | x 2 + 2 x ? 8 = 0} 满足 A ∩ B ≠ φ , , A ∩ C = φ , 求实数 a 的值。

{

}

{

}

18.(本小题满分 12 分)某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元

的价格销售时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月

销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数.

(1)试求 y 与 x 之间的关系式;

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最

大利润?每月的最大利润是多少?

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

x (a, 为常数, a≠0) b 且 满足 f(2)= 1 且方程 f(x)= ax+b

x 有唯一解 ,求函数 f(x)的解析式

20. (本小题满分 12 分)若函数 f(x)=x2-(2a-4)x-3 在[1,3]上的最小值是 g(a) ,求

g(a)的函数表达式.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) 的定义域为(0,+∞) ,且满足对任意的 x >0,y>0,

f ( xy ) = f ( x) + f ( y ) , f (3) = 1 .当 x >1 时, f ( x) >0.
(1)求 f (9) 的值

(2)判断 f ( x ) 的单调性,并加以证明

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(3)解不等式 f ( x ) + f ( x ? 8) < 2 . 22. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c (a, b, c 为实数 a 不为零 ) ,且同时

满足下列条件:

(1) f (?1) = 0 ;
(2)对于任意的实数 x,都有 f ( x) ? x ≥ 0 ;

? x +1 ? (3)当 x ∈ ( 0, 2 ) 时有 f ( x ) ≤ ? ? 。 ? 2 ?
2

(1)求 f (1) ;

(2)求 a, b, c 的值;

(3)当 x ∈ [ ?1,1] 时,函数 g ( x ) = f ( x ) ? mx( m ∈ R ) 是单调函数,求 m 的取值范围。

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抚顺一中 2011-2011 年度高一月考试题答案
一.选择题 二.填空题 三.解答题 17.解: B = {2,3} , C = {?4, 2} ,而 A ∩ B ≠ φ ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中,又
A ∩ C = φ , ∴ 2 ? A , 3 ∈ A , 即 9 ? 3a + a 2 ? 19 = 0 , 得 a = 5或 ? 2

ADBDA 13. (0,3)

BCDCA 14. 1 或 ?1 或 0

CC 15.x x + 2 16.6



a = 5时,A = B与 A ∩ C = φ 矛盾,
解:(1)依题意设 y=kx+b,则有 所以 y=-30x+960(16≤x≤32).

∴ a = ?2

(2)每月获得利润 P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30( ? x 2 +48x-512) =-30 ( x ? 24)2 +1920. 所以当 x=24 时,P 有最大值,最大值为 1920.
答:当价格为 24 元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为 1920 元. 2 19.解:由f(2)=1, = 1,化简得2a + b = 2,又因为f(x) = x有一个解, 2a + b x b ∴ = x有一个解,即方程ax 2 +(b-1)x =0(x ≠ - )有唯一解 ax+b a 1 (b ? 1 2 ? 4a = 0解得:a = ,b = 1 ) 2 b 当x = ? 时,代入上面方程解得a =1,b=0此时f(x)=x有唯一解 a 2x 故所求为f(x)= 或f(x)=(x ≠ 0) 1 x+2 20. (12 分)解:∵f(x)的对称轴方程为 x=a-2,

∴当 a-2<1,即 a<3 时,f(x)min=f(1)=-2a+2, 当 1≤a-2≤3,即 3≤a≤5 时,f(x)min=f(a-2)=-a2+4a-7, 当 a-2>3,即 a>5 时,f(x)min=f(3)=-6a+18
(a < 3) ?? 2a + 2, ? 2 = ?? a + 4a ? 7, (3 ≤ a ≤ 5) ?? 6a + 18, (a > 5) ?
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综上, g (a ) = f ( x) min

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21.解: (1) f ( 9 ) = f ( 3) + f ( 3) = 2

(2)证明:任取x 1,x 2 ∈ 0,+∞), 且x 1 < x 2 ( ∴ f(x 2) f(x 1) f( ? = x2 x x > ),因x 1 < x 2,即 2 > 1,∴ f( 2 ) 0 x1 x1 x1

(3)∵ f ( x ) + f ( x ? 8 ) = f ? x ( x ? 8 ) ? < f ( 9 ) ? ? 又函数 f(x)是定义在 ( 0, +∞ ) 上为增函数

∴ f(x 2) f(x 1),故f(x)在定义上为增函数 >



?x > 0 ? ?8< x<9 ?x ? 8 > 0 ? x( x ? 8) < 9 ?

即原不等式的解集为 (8,9)

1+1 2 ) = 1,∴ f(1) 1 = 2 (2)设二次函数为 f( x)=ax 2 +bx +c,由 f( ? 1) = 0可得 a ? b + c=0, 1 1 而 f(1) , a+b+c=1,解得 b= ,a + c = . =1 ∴ 2 2 2 又 f( x)-x ≥ 0, ax +bx +c ? x ≥ 0化简得 ax 2 +( b ? 1) x+c ≥ 0 ∴ 1 1 1 1 1 2 ∴ a > 0且( b ? 1) ? 4ac ≤ 0,将 b= ,a + c = 代入化简得( a - ) 2 ≤ 0,∴ a = , c = 2 2 4 4 4 1 1 1 1 1 1 (3) f( x)= x 2 + x+ , g( x) f( x ) mx = x 2 + x+ ? mx= ∴ = ? 4 2 4 4 2 4 1 ?m 1 2 1 1 2 x + ( -m ) x+ ,因为 g( x)在 [ ?1,1] 单调可知≤ ?1或 ≥ 1 1 4 2 4 2× 4 解得 m ≤ 0或 m ≥ 1 22.解:(1)当 x =1时 f(1)-1 ≥ 0,且f(1) ≤ (

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