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十年高考分类汇编双曲线定义带答案



双曲线定义 1、已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是

( C )

1 A. 2
2、设 P 是双曲线

3 B. 2

7 C. 2

D.5

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐

近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , F1 、 F2 分别是双曲线 9 a2

的左、右焦点。若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |? (C) (A) 1 或 5 (B) 6 (C) 7 (D)9

3、已知点 F1 (? 2 ,0) 、 F2 ( 2,0) ,动点 P 满足 | PF2 | ? | PF1 |? 2 . 当点 P 的纵坐标是 原点的距离是 A A.

1 时, 2

点 P 到坐标

6 2

B.

3 2

C. 3

D.2

4、 已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左焦点, P, Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A?5,0? 9 16

在线段 PQ 上,则 ?PQF 的周长为____________.【答案】44

5、设 F1,F2 是双曲线 C,

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使 a 2 b2

PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为___________.【答案】 3 ? 1

6、 已知点 (2,3) 在双曲线 C:

x 2 y2 ?1 (a>0, b>0) 上, C 的焦距为 4, 则它的离心率为_________2____. a 2 b2
2 2

P 在 C 上,| PF1 |? 2 | PF2 | ,则 cos ?F1PF2 ? 7、已知 F 1 、 F2 为双曲线 C : x ? y ? 2 的左、右焦点,点
( C (A) )

1 4
2

(B)

3 5

(C)

3 4

(D)

4 5

8、 设 P 为双曲线 x ? 的面积为( A. 6 3 )

y2 ? 1上的一点,F1,F2 是该双曲线的两个焦点, 若 | PF1 |:| PF2 |? 3: 2 , 则 △PF1F2 12

B. 12

C. 12 3
?

D. 24 ,选 B B )

9、设 △ ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120 ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为( A.

1? 2 2

B.

1? 3 2

C. 1 ? 2

D. 1 ? 3

10、曲线 的值为

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点,F2 为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN| 4 3 。答案:8

2 2 P F2 = 60 0 ,则 | PF1 |?| PF2 |? 11、 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F 1

(A)2

(B)4

(C) 6

(D) 8

8.B
0

2 2 12、 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F 1 P F2 = 60 ,则 P 到 x 轴的距离为

(A)

3 2
2

(B)

6 2
2

(C)

3

(D)

6B

13、双曲线 x ? y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2 ∣的值为___________________. 【解析】由双曲线的方程可知 a ? 1, c ?

2,? PF1 ? PF2 ? 2a ? 2,

? PF1 ? 2 PF1 PF2 ? PF2 ? 4

2

2

? PF1 ? PF2 ,? PF1 ? PF2 ? (2c)2 ? 8,? 2 PF1 PF2 ? 4, ? ( PF1 ? PF2 )2 ? 8 ? 4 ? 12,? PF1 ? PF2 ? 2 3
x 2 14、F1.F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点 4 A. B 分别是 C1.C2 在第二.四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形, 则 C2 的离心率是 ( 3 A . 2 B. 3 C. 2 15、 已知 F1 , F2 是双曲线 E : 则 E 的离心率为( ) 6 2 )
2

2

2





D.

(第 9 题图)

x2 y 2 1 sin ?MF2 F1 ? , ? 2 ? 1 的左, 右焦点, 点 M 在 E 上,MF 1 与 x 轴垂直, 2 3 a b

x2 y2 16、知 F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 a b
MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1
2

( D



C.

3 ?1 2

D. 3 ? 1

17、双曲线 (A)

x

2

y ?

2

???? ? ????? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 到 x 轴的距离(C)
(B)

4 3

5 3

(C)

2 3 3

(D) 3

x2 y 2 18、1,F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A,使∠F1AF2=90? ,且|AF1|=3|AF2|, a b
则双曲线离心率为 (A)

5 2

(B)

10 2

(C)

15 2

(D)

5 选 B。

y2 19、 F 是双曲线 C : x ? ? 1 的右焦点,P 是 C 左支上一点, A 0, 6 6 8
2

?

?

,当 ?APF 周长最小时,该

三角形的面积为

. 【答案】 12 6

【解析】设双曲线的左焦点为 F 1 |, 1 ,由双曲线定义知, | PF |? 2a ? | PF ∴△APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+ 2a? | PF1 | +|AF|=|PA|+ | PF1 | +|AF|+ 2 a , 由于 2a ? | AF | 是定值,要使△APF 的周长最小,则|PA|+ | PF1 | 最小,即 P、A、 F 1 共线, ∵ A 0, 6 6 , F1 (-3,0) ,∴直线 AF1 的方程为

?

?

y2 x y y ? 1 整理 ? ? 1 ,即 x ? ? 3 代入 x 2 ? 8 ?3 6 6 2 6

得 y 2 ? 6 6 y ? 96 ? 0 ,解得 y ? 2 6 或 y ? ?8 6 ( 舍 ) ,所以 P 点的纵坐标为

2 6,
∴ S?APF ? S?AFF1 ? S?PFF1 = 20 、 双 曲 线

1 1 ? 6 ? 6 6 ? ? 6 ? 2 6 = 12 6 . 2 2

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的 左 , 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 点 P 在 双 曲 线 的 右 支 上 , 且 a 2 b2 ( B ) | PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为: 4 5 7 A. B. C. 2 D. 3 3 3 2 2 x y 21、线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的两个焦点为 F1,F2,若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离 a b
心率的取值范围为( B A.(1,3) ) C.(3,+ ? ) D. ?3, ? ?? B. ?1 , 3?

x 2 y2 1 的右支上一点,M、N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上的点,则 22、双曲线 - = 9 16
|PM|-|PN|的最大值为( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 选 B



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