9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修5第2章《数列》单元测试题(星)



必修 5 第二章《数列》单元测试题
一、选择题 1. 数列 1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是 A. an ? 2n ? 1 A.7 A. B. C. D. B.9 B. an ? 2 n?1 C.11 C. a n ? 2 n D.13 ) D. an ? 2 n?1 ) 2.已知数列 {an } 中, an ? an?1 ? 2(n ? 2) ,且 a1

? 1 ,则这个数列的第 5 项是( 3、已知 ?an ? , ?bn ? 都是等比数列,那么 (

?an ? bn ?,{an ? bn} 都一定是等比数列 ?an ? bn ? 一定是等比数列,但 ?an ? bn? 不一定是等比数列 ?an ? bn ? 不一定是等比数列,但 ?an ? bn? 一定是等比数列 ?an ? bn ?,{an ? bn} 都不一定是等比数列
)

4.在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? (

A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 D. ? 2 5、在正整数 100 到 500 之间能被 11 整除的数的个数为( ) A.35 B.36 C.37 D.38 6.已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于(

) )

A. ? 4 B. ? 6 C. ? 8 D. ? 10 7.等差数列{ an }中, | a3 | ? | a9 | , 公差 d ? 0 , 那么使前 n 项和 Sn 最大的 n 值为( A.5 B.6 C.5 或 6 ). D. D.6 或 7

a 5 S 8. Sn 等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 5 ? , 则 9 ? ( a3 9 S5
A.1 B. ?1 C.2

1 2

9.若两个等差数列{ an }、 { bn }的前 n 项和分别为 An 、Bn , 且满足 A.

51 60

B.

60 51

C.

19 20

An 4n ? 2 a , 则 13 的值为 ( ) ? b13 Bn 5n ? 5 7 D. 8

10.若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100°,最大角为 140°,这个凸多边形的边 数为( ) A.6 B. 8 C.10 D.12
2 2 2 2 11.若 ?an ? 是等比数列,前 n 项和 Sn ? 2n ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ?(

)

1 n 1 n 2 n C. 4 ? 1 D. (4 ? 1) 3 3 12.等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , a5a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? log3 a3 ???? ? log3 a10 ? (
A. (2 ?1)
n 2

B. (2 ? 1)

)

A.12

B.10

C.8

D. 2 ? log3 5

二、填空题 13.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 20, a3 ? a4 ? 80 ,则 S10 ? ________ 14、在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成和为-21 的等差数列,则 n ? _______. 15、已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? n , a1 ? 1 ,则 an = .

1

16、已知数列 1, 三、解答题

,则其前 n 项的和等于

.

17.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an

18.一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的和为 170 ,求此 数列的公比和项数
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

19.已知等比数列 ?bn ? 与数列 ?an ? 满足 bn ? 3 n , n ? N *
a

(1)判断 ?an ? 是何种数列,并给出证明; (2)若 a8 ? a13 ? m, 求b1b2 ?b20

2

20.甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走 2 m,以后每分钟比前 1 分钟 多走 1 m,乙每分钟走 5 m. (1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇. (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙继续每分钟走 5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?

21.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? an x n ( x ? R).求数列 ?bn ? 前 n 项和的公式.

3

22.已知数列 {an } 中, S n 是其前 n 项和,并且 S (1)设 bn ? an?1 ? 2an (2)求数列 {an } 的通项公式;

(n ? 1,2,??) ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列;

n?1

? 4an ? 2(n ? 1,2,?) , a1 ? 1

(3)数列 {an } 中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,说明理由.

4

2015 年高二小题测试答题卡
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 题目 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把各题答案填写在答题纸相 应位置.) 13、________________ 14、________________ 15、____________________ 16、_________________

2015 年高二小题测试答题卡
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 题目 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把各题答案填写在答题纸相 应位置.) 13、________________ 14、________________ 15、____________________ 16、_________________

2015 年高二小题测试答题卡
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 题目 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把各题答案填写在答题纸相 应位置.) 13、________________ 14、________________ 15、____________________ 16、_________________

5

必修 5 第二章《数列》单元测试题参考答案
一、选择题 1.答案:B 2、B 3.答案:C 4.答案:A 提示:本题是对等比数列通项公式的熟悉,先根据首项和第四项可求出公比的立方,再利用通项公式 可求出数列第七项. 5、B 6.答案:B 提示:本题主要考查等差数列和等比数列的概念。根据 a1 , a3 , a4 成等比数列可得到

(a1 ? 2d )2 ? a1 (a1 ? 3d ) ,解得 a1 ? ?8
7.答案:C 提示:由 a3 ? a9 , d ? 0 得 a3 ? 0, a9 ? 0 ,于是 a3 ? ?a9 ,则 a6 ? 0 ,故 a5 ? 0, a7 ? 0 ,所以选择 C 8.答案:A

2 S a5 2a5 a1 ? a9 9 9 5 ? ? ? ? S9 2 提示:由已知可得 a3 2a3 a1 ? a5 S5 9 ,于是 ? 1 S5 5
9.答案:A 提示:

an 2an a1 ? a2 n ?1 ? ? bn 2bn b1 ? b2 n ?1

(2n ? 1)(a1 ? a2 n ?1 ) A 4n ? 1 2 ? ? 2 n ?1 ? (2n ? 1)(b1 ? b2 n ?1 ) B2 n ?1 5n ? 5 2
n(100 ? 140 ) ,解得 n ? 6 2
2

10.答案:A 提示:设边数为 n ,则可得到等式 180 n ? 360 ? 11.答案:D 提示:由 Sn ? 2n ? 1 得等比数列的首项为 1,公比为 2,于是数列 {an } 是以 1 为首项,以 4 为公比 的等比数列,其前 n 项和可直接运用公式得到. 12.答案:B 提示: log3 a1 ? log3 a2 ? log3 a3 ??? log3 a10 ? log3 (a1 ? a2 ??? a10 ) ? log3 (a5a6 )5 ? 10 二、填空题 13.答案:700 提示:直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前 n 项和公式可求出 S10 . 14.答案:6 提示:直接利用等差数列求和公式可求解. 15.答案: an ?

n(n ? 1) ?1 2

提示:利用叠加法可求得数列的通项 16.答案:

2n n ?1

提示:根据通项 an ?

1 2 1 1 ? ? 2( ? ) ,采用裂项求和的方法可得到结果. 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n n(n ? 1) n n ?1
6

三、解答题 17.解: Sn ? 3 ? 2n , Sn?1 ? 3 ? 2n?1, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 (n ? 2)
n ?1 ?2 , (n ? 2) 18.解:设此数列的公比为 q, (q ? 1) ,项数为 2 n

而 a1 ? S1 ? 5 ,∴ an ? ?

?5, (n ? 1)

a2 (1 ? q 2n ) 1 ? (q 2 ) n 则 S奇 ? ? 85, S偶 ? ? 170, 1 ? q2 1 ? q2 S偶 a2 1 ? 22n ? ? q ? 2, ? 85, 22n ? 256, 2n ? 8, S奇 a1 1? 4 ∴ q ? 2, 项数为 8 19.解:(1)? ?bn ?是等比数列,依题意可设 ?bn ? 的公比为 q(q ? 0)

?

? an ? an?1 ? log3 q(n ? 2) 为一常数。所以 ?an ? 是以 log3 q 为公差的等差数列 (2)? a8 ? a13 ? m 所以由等差数列性质得 a1 ? a20 ? a8 ? a13 ? m
? a1 ? a 2 ? ? ? a 20 ? (a1 ? a 20 ) ? 20 ? 10m ? b1b2 ?b20 ? 3a1 ? a2 ??? a20 ? 310 m 2
n(n ? 1) +5n=70 2
n(n ? 1) +5n=3×70 2

bn 3 an ? q(n ? 2 ) ? an ?1 ? q(n ? 2) bn?1 3

? 3an ?an ?1 ? q(n ? 2)

20.解: (1)设 n 分钟后第 1 次相遇,依题意得 2n+

整理得:n2+13n-140=0,解得:n=7,n=-20(舍去) ∴第 1 次相遇在开始运动后 7 分钟. (2)设 n 分钟后第 2 次相遇,依题意有:2n+

整理得:n2+13n-6×70=0,解得:n=15 或 n=-28(舍去) ∴第 2 次相遇在开始运动后 15 分钟. 21.解:(1)设数列 {an } 公差为 d ,则 a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ? 3d ? 12, 又 a1 ? 2,? d ? 2. 所以 an ? 2n. (2)令 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn , 则由 bn ? an x n ? 2nxn , 得
S n ? 2x ? 4x 2 ? ?(2n ? 2) x n?1 ? 2nxn , ①

xSn ? 2x 2 ? 4x 3 ? ? ? (2n ? 2) x n ? 2nxn?1 , ②
当 x ? 0 且 x ? 1 时, ①式减去②式, 得 (1 ? x) S n ? 2( x ? x 2 ? ? x n ) ? 2nx n ?1 ? 所以 S ? 2 x(1 ? x ) ? 2nx . n 2
n n ?1

2 x(1 ? x n ) ? 2nx n ?1 , 1? x

(1 ? x)

1? x

当 x ? 0 时, S n ? 0 当 x ? 1 时, S n ? 2 ? 4 ? ?? 2n ? n(n ? 1) ,综上可得当 x ? 1 时, S n ? n(n ? 1)

2 x(1 ? x n ) 2nxn?1 当 x ? 0 且 x ? 1 时, S n ? ? . 1? x (1 ? x) 2
22.解:(1)证明: ∵ Sn?1 ? 4an ? 2

(n ? 1)


7

② (n ? 2) ①-②得: Sn?1 ? Sn ? 4an ? 4an?1 (n ? 2) 即 an?1 ? 4an ? 4an?1 (n ? 2) ∴ an?1 ? 2an ? 2(an ? 2an?1 ) (n ? 2) 即 bn ? 2bn?1 (n ? 2) ③ ∵ S 2 ? 4a1 ? 2 ∴ a2 ? 5 ∴ b1 ? a 2 ? 2a1 ? 5 ? 2 ? 3 ? 0 ∴由③知 bn ? 0 ,故数列 ?bn ?是首项为 3,公比为 2 等比数列 (2)由(1)得 bn ? 3 ? 2 n?1 ,即 an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1 ∴ 即 1 ? a2

∴ Sn ? 4an?1 ? 2

? 4?2

a n ?1 2 n ?1

?

an 2n

?

3 ? 2 n ?1 3 ? 4 2 n ?1

1 3 an } 是首项为 ,公差为 的等差数列 n 2 2 4 an 1 3 3 1 ∴ n ? ? (n ? 1) ? ? n ? 2 4 4 4 2 n ?2 ∴ an ? (3n ? 1) ? 2
∴数列 { ∴

?an ?为递增数列,故数列 ?a ? 中是没有最大项,存在最小项 a
n

(3)∵ an?1 ? an ? (3n ? 2) ? 2 n?1 ? (3n ? 1) ? 2 n?2 ? 2 n?2 (3n ? 5) ? 0
1

?1

8



更多相关文章:
高中数学必修5第二章 数列检测题及答案
高中数学必修5第二章 数列检测题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5第二章 数列检测题及答案第二章一、选择题 1.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项...
高二数学必修5第二章数列测试题(附有答案)
高二数学必修5第二章数列测试题(附有答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5 第二章数列测试题一、选择题(共 20 小题,每小题 3 分,共 60...
高中数学必修五第二章数列测试题
高中数学必修 5 第二章数列测试题 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、{an}是首项 a1=1,公差为 d=3 的等差数列,如果 an=2 005,则序号 n 等于( ...
高一数学必修5第二章数列基础测试题
姓名:___班级:___学号:___ 新课标数学必修 5 第 2 章数列单元测试题一一、选择题(本大题共 11 小题,每小题 4 分,共 44 分) 1.等差数列 {an }中...
数学必修5第二章《数列》单元测试题
数学必修5第二章《数列》单元测试题_数学_高中教育_教育专区。数列单元测试题高二数学必修 5 第二章《数列》单元测试一. 选择题:(本大题共 8 小题,每小题 ...
(5)必修5第二章《数列》单元测试题参考答案
(5份)必修5第二章《数列》单元测试题参考答案_数学_高中教育_教育专区。名师 CLUB:高一下学期数学 必修 5 第二章《数列》单元测试题参考答案一、选择题 1....
高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳及单元检测题
高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳及单元检测题_数学_高中教育_教育专区。数列知识点总结一、 数列的定义: (1)按一定次序排成的一列数 (2)数列可以看作...
高一数学必修5第二章数列测试题
高一数学必修5第二章数列测试题_数学_高中教育_教育专区。数学必修 5 第 2 章数列单元测试题一、选择题 1.等差数列 {an }中, a1 ? 3, a5 ? 7, 则数列...
第2章高一数学必修5数列单元测试
第2章高一数学必修5数列单元测试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学..., 则第 60 个数对为 三、解答题(12 分×4+13 分+14=75 分) 16、有...
高中数学必修5第二章数列单元测试
高中数学必修5第二章数列单元测试卷_数学_高中教育_教育专区。奇台一中必修 5 第二章数列单元测试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)...
更多相关标签:
必修5数列测试题    数学必修5数列测试题    数列单元测试题及答案    数列单元测试题    必修二历史单元测试题    必修五数学单元测试题    高一数列单元测试题    地理必修2单元测试题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图