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半期复习之解三角形2


解三角形
【正弦定理余弦定理】 1.正弦定理 (1)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦 补充练习: 1.满足A=45°,a=2,c= 6 的三角形ABC的 个数为 .

a b c 的比相等,即 ? ? sin A sin B sinC
(2)已知 R 是△ABC 外接圆的半径,角 A、 、 B C 所对的边分别为 a、b、c,则

2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且满足 cos

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 , 2 5

(1)求△ABC的面积; (2)若b+c=6,求a的值. 3.已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的 边,且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC. (1)求角B的大小; (2)若c=3a,求tanA的值. 4.设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且atanB=

a b c ? ? ? 2R . sin A sinB sinC
----利用正弦定理,可以解决以下两类有关三 角形的问题: (1)已知两边及一边的对角,求其他边与角; (2)已知两角及一边,求其它边角. 2.余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其它两边的平 方和减去它们夹角的余弦的积的两倍,即:

20 ,bsinA=4. 3

(1)求cosB和a; (2)若△ABC的面积S=10,求cos4C的值. 【解三角形的实际应用】 1.俯角与仰角:视线与水平线之间的夹角,视 线在水平线下方成俯角,视线在水平线上方 成仰角.. 2.方位角:一般指从正北方向顺时针转到目 标方向的水平角. 3.坡度:坡面与水平面的二面角的度数. ★解三角形应用题的一般步骤: (1)阅读理解题意.弄清问题的实际背景,明确 已知与未知,理解量与量的关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成 解三角形问题的模型. (3)根据题意选择正弦定理和余弦定理求解;

a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? b 2 ? a 2 ? 2ba cos C
-----利用余弦定理,可以解决以下两类有关 三角形的问题: (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它 两角. 3.常用的三角形面积公式 (1) S ? (2) S ?

ab sinC bc sin A ac sin B ? ? ; 2 2 2
s( s ? a )( s ? b)( s ? c ) ? sr ,

S为半周长,r为内切圆半径. (3) S ?

abc ,R为外接圆半径. 4R

(4)将三角形问题还原成实际问题,注意实际 问题中有关单位问题,近似计算的要求等等; (5)作答. 常见题型: 测量距离,测量高度,测量角度,计算面积,航 海,物理等.


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