9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

zyw-8 2.4等比数列(二)



高中数学新课标《必修 5》讲学稿

喜欢就能学会,投入就能学好,入迷就能学精

2.4 等比数列(二)
课型:新课 主备课:张一为 审核:刘新才 教学时间:2011.3

一、教学目标:
①等比中项;②判断“等比数列”常用的方法;③等比数列的通项公式、性质及应用. 二、教学重点:等比数列的通项公式、性

质及应用. 难点:灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题. 三、教学过程: (一) 、复习 1.等比数列的定义. {an}成等比数列 ?

an ?1 ? q (n ? N ? , q ? 0) ; an

2.等比数列的通项公式: an ? a1 ? qn ?1(a1, q ? 0) , an ? am ? qn ?m (am , q ? 0) , an ? ABn ( A, B ? 0) 3.求下面等比数列的第 4 项与第 5 项:

2 1 3 2 (1)5,-15,45,??; (2)1.2,2.4,4.8,??; (3) , . ,??; ( 4) 2 ,1, ,??. 3 2 8 2 (二)、讲解新课: 思考:类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗? 1.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a, G,b 成等比数列,那么称这个数 G 为 a 与

b 的等比中项. 即 G=± ab (a,b 同号) ,则
反之,若 G =ab,则
2

G b ? ? G 2 ? ab ? G ? ? ab , a G
王新敞
奎屯 新疆

G b 2 ? ,即 a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列 ? G =ab(a·b≠0) a G

例 1.三个数成等比数列,它的和为 14,它们的积为 64,求这三个数.
2 3 解:设 m,G,n 为所求的三个数,则 m+n+G =14, m ? n ? G ? 64 , ?G ? mn, ?G ? 64 ? G ? 4,

?m ? n ? 10, ?? ? m ? n ? 16,

?m ? 8, ?m ? 2, ?? 或? ? n ? 2, ? n ? 8.

? 这三个数为 8,4,2 或 2,4,8.

解法二:设所求三个数分别为

a 4 a , a, aq, 则 a3 ? 64,? a ? 4, 又 ? a ? aq ? 14, ? ? 4 ? 4q ? 14 q q q

解得 q ? 2, 或q ?

1 , 2

? 这三个数为 8,4,2 或 2,4,8
(证明自己完成)

a a ? a p ak 2.等比数列的性质:若 m ? n ? p ? k ,则 m n
例 2.已知{ an }是等比数列,且 an ? 0 ,

a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25, 求 a3 ? a5 .

3.判断等比数列的常用方法:定义法、中项法、通项公式法 例 3.已知 ?an ?, ?bn ?是项数相同的等比数列,求证 ?an ? bn ? 是等比数列. (证明自己完成) 思考; (1) {an}是等比数列,C 是不为 0 的常数,数列 ?can ?是等比数列吗?

高中数学新课标《必修 5》讲学稿

喜欢就能学会,投入就能学好,入迷就能学精

(2)已知 ?an ?, ?bn ?是项数相同的等比数列, ?

? an ? ? 是等比数列吗? ? bn ?

思考:通项为 an ? 2 n?1 的数列的图象与函数 y ? 2 x?1 的图象有什么关系? (三)、例题讲解 例 4. 已知无穷数列 10 ,10 ,10 ,??10 求证: (1)这个数列成等比数列; (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的
0 5 1 5 2 5 n ?1 5

,?? ,
1 ; 10

(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.
n ?1 1 证: (1) a n ? 10 5 ? 10 5 (常数)∴该数列成等比数列. n?2

a n ?1

10

5

(2)

an 1 10 1 ? n ? 4 ? 10?1 ? ,即: a n ? a n ? 5 . 10 a n ?5 10 10 5
p ?1 5

n ?1 5

(3) a p aq ? 10

10

q ?1 5

? 10

p ? q ?2 5

,∵ p, q ? N ,∴ p ? q ? 2 . ∴ 10
p ?q ?2 5 ?1 ? n5 ? ? ?10 ? , (第 p ? q ? 1项) . ? ?

∴ p ? q ? 1 ? 1 且 ? p ? q ? 1? ? N , 四、练习:教材第 53 页第 3、4 题. 五、课堂小结:

1. 在 ?an ? 为等比数列中, an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a52 ? 16 ,那么 a3 ? a5 ? ( A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8

).

2. 若-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列, 则 b2(a2-a1)=( ). 9 A.8 B.-8 C.±8 D. 8 3. 若正数 a,b,c 依次成公比大于 1 的等比数列,则当 x>1 时, log a x , log b x , log c x ( A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 4. 在两数 1,16 之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 . .



5. 在各项都为正数的等比数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 9 ,则 log3 a1 + log3 a 2 +?+ log3 a10 ? 六、课外作业: 1.阅读教材第 52~52 页; 2. 《基础知识课时练》15.



更多相关文章:
高一数列练习四
等比数列{an}的公比 q>0, 已知 a2=1,an+2+an...? ? 8. 9. 数列{an}满足 a1=2,an+1= 项...文档贡献者 zyw839 贡献于2014-08-14 专题推荐 ...
数字推理
【了解】理解等比数列、等差数列等概念和数据项之间...0,1/2,8/11,5/6,8/9, () A、31/34 B、...文档贡献者 zyw362637930 贡献于2016-11-29 ...
75分以上答题技巧
zywvip贡献于2011-11-19 0.0分 (0人评价)暂无用户...自然数立方数列:-8,-1,0,1,8,27,64,125,216.../也有考虑到等比的可能 2/3,1/3,2/9,1/6, ...
高三数学模拟试题(三)理科
www.zxxzyw.com 中小学资源网 www.zxxxk.com 中小学学科网 联袂打造 8.设...an ?1 ( n ≥ 2) .(1)求数列 {an } 的通项公式 an ;(2)求使不...
江苏省滨海中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题
等比数列 . . {an } 中,已知 a1 + a2 + a3...a2 = 3, a5 = 9a2 a6 . 2 [来源:JGZYW....第二列 2 4[来源:学, 科,网] 8 第三列 10 ...
2007年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(附参考答案)
中小学资源网 www.zxxzyw.com 中小学学科网 www....6 C. 9 D. 12 2 8.设 f ( x ) = lg( ...是等差数列 , {bn } 是公比为 q 的等比数列 ,...
2015-2016东莞一中高三理科数学第一学期周测10
2 C 3 A 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 9 D ...的等比数列. 3 n ?1 ?1? ? a n ? a1 q ...∴∠CDF=∠ABC www.jkzyw.com www.jk zyw.co m...
青岛师范附中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷(文科必修5,选修1-1)
qazyw贡献于2010-12-03 0.0分 (0人评价)暂无用户...25 2 m 2 7、设等比数列 {an } 的公比 q =...? k = ? k = 8,∴ k = ?6 3 3 3 3 ...
更多相关标签:
2.4等比数列    2.4等比数列ppt    等比数列求和公式    等比数列    等比数列求和    等比数列公式    等比数列前n项和公式    等比数列通项公式    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图