9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.5《等比数列的前n项和》课件



第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和

本节课主要学习等比数列的前 n项和公式。本课件以关于象棋的

传说提出问题,以问题引入新课,吸引学生注意力。以学生探究为
主,研究等比数列求和公式的两种方法,开阔学生的思路。强调公 式的运用方法。 用例1和变式1,2加以巩固。探究等比数列前n项和公式与函数的关 系,通过例2和

变式3,4巩固掌握有关公式,并学会运用。教学过程 有讲有练,例 3 运用等比数列的求和公式计算实际问题,增加变式 用来巩固公式。例4展示错位相减法的应用.

国际象棋的棋盘上共有8 行8列,构成64个格子.国际 象棋起源于古代印度,关于 国际象棋有这样一个传说.

国际象棋与等比数列的前n项和
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action? mediaVo.resId=55dad553af508f0099b1c79e

等比数列的前n项和 设等比数列 a1 , a2 , a3 ,?, an ,?

它的前n项和是

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an


即 Sn ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ?? a1q n?2 ? a1q n?1.

⑴×q, 得

qSn ?

a1q ? a1q ? ?? a1q
2

n?2

? a1q

n?1

? a1q .
n



⑴-⑵,得

?1 ? q?? Sn ? a1 ? a1qn ,

说明:这种求和方法称为错位相减法

当q≠1时, 当q=1时,

a1 ? 1 ? q Sn ? 1? q

?

n

?

Sn ? na1

于是

?na1 , (q ? 1), ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1 ? q , (q ? 1). ?

注:(1)公式中涉及 a1 , q, n, an , Sn “知三求二” (方程思想)

五个量

(2)选择合适的公式,简化运算过程

a1 (1 ? q n ) q≠1时,已知首项和公比,用 S n ? 1? q 已知首项和末项,用 S ? a1 ? an q n 1? q

1 1 1 例1: 求等比数列 , , , ? 的前8项的和. 2 4 8

1 1 解: ? a1 ? , q ? , n ? 8 2 2
1 ? ?1? ?1 ? ? ? 2? ?2? ? ? S8 ? 1 1? 2
8

? ? ? ?

255 ? 256

1 243 1 1 8 解析:∵a1=27,a9=243,∴q = 27 =38, 1 又∵q<0,∴q=-3, 15 a1?1-q5? 27[1-?-3? ] 61 ∴S5= = =3. 1 1-q 1-?-3?

变式2. 根据下列条件,求相应的等比数列 ?an ? 的 S n

(1)a1 ? 3, q ? 2, n ? 6;

1 1 ( 2) a1 ? 8, q ? , an ? ; 2 2

等比数列前n项和公式与函数的关系
当公比 q≠1 时,我们已经知道等比数列的前 n 项和公式 a1?1-qn? a1 n a1 a1 Sn= , 它可以变形为 Sn=- q+ , 设 A= , 1-q 1-q 1-q 1-q 上式可写成 Sn=-Aqn+A,

即数列{an}是非常数列的等比数列的充要条件是前 n 项和 公式为 Sn=-Aqn+A,(A≠0,q≠0,且 q≠1,n∈N*) 当公比 q=1 时,因为 a1≠0,所以 Sn=na1 是 n 的正比例 函数.

例 2:等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2×3n+a,则 a 等于( A.3 C.0 B.1 D.-2

D

)

解析:数列{an}是非常数列的等比数列的充要条件是前 n 项 和公式为 Sn=-Aqn+A,由此可知 a=-2.

7 63 变式 3:在等比数列{an}中,S3= ,S6= ,求 an. 2 2
解析: ∵S6≠2S3,∴q≠1,

3 a ? 1 - q ? 7 ? 1 ? =2, 1 - q ? 7 63 又∵S3=2,S6= 2 ,∴? 6 ?a1?1-q ? 63 =2, ? 1 - q ?

整理,得 1+q3=9,解得 q=2. a1?1-q3? 7 1 将 q=2 代入 =2,得 a1=2, 1-q 故 an=a1qn 1=2n 2.
- -

例3:某商场第1年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比

上一年增加10%,那么从第1年起,约几年内可使总销售量达到
30000台(保留到个位)?

解:a1=5000,

q=1+10%=1.1

sn=30000

5000(1 ? 1.1n ) 于是得到???? ? 30000 1 ? 1.1

整理后,得?????1.1n ? 1.6
两边取对数, 得???n lg1.1 ? lg1.6
lg1.6 0.20 n? ? ? 5(年) lg1.1 0.041

变式 4:在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=22,则 a1 的值 等于( D ) A.-2 C. 1 B.-1 D.2

解析:∵S5=22,q=-2, a1[1-?-2?5] ∴ =22, 1-?-2? ∴a1=2.

错位相减法
例 4:求和:Sn=2+2· 22+3· 23+?+n· 2n.
解析: ∵Sn=2+2· 22+3· 23+?+n· 2n ∴2Sn=1· 22+2· 23+?+(n-1)· 2n+n· 2n+1

两式相减,得-Sn=2+22+23+?+2n-n· 2n+1 2?1-2n? + = -n· 2n 1 1-2 =2n 1-2-n· 2n
+ +1

=(1-n)· 2n+1-2, ∴Sn=(n-1)· 2n+1+2.

2n-1 1 3 5 7 变式 5:求数列2,4,8,16,?, 2n 的前 n 项和.
1 1 1 1 分析:本题中的数列是由数列 1,3,5,7,?与2,4,8,16,? 的各项对应相乘得到的,前面的数列是等差数列,后面的数列 是等比数列,可用错位相减法求和.

2n-1 1 3 5 解析:设 Sn=2+22+23+?+ 2n , 2n-1 3 5 则 2Sn=1+2+22+?+ n-1 . 2

① ②

2n-1 1 1 1 1 ①-②,得-Sn=-1-2(2+22+23+?+ n-1)+ 2n = 2 1 1 2?1-2n-1? 2n-1 -1-2× 1 + 2n 1-2 2n-1 2n+3 =-1-2+ n-2+ 2n =-3+ 2n , 2 1 2n+3 ∴Sn=3- 2n .

变式 6:求数列 1,a,a2,?的前 n 项和 Sn.
解: Sn=1+a+a2+?+an-1,

当 a=1 时,Sn=1+1+?+1=n; 1-an an-1 当 a≠1,且 a≠0 时,Sn= = . 1-a a-1 当 a=0 时满足上式. ?n ?a=1? ? ∴Sn=?an-1 ?a≠1? ? ? a-1 .

乘公比 错位相减

等比数列的 前n项和公式

q≠1,q=1 分类讨论

数学 源于生活
? a1 (1 ? q n ) q ?1 ? ? 1? q Sn ? ? ?na q ?1 ? ? 1

数学 用于生活



? a1 ? a n q ? 1?q Sn ? ? ?na ? 1

q ?1 q ?1

知三求二 方 程 思 想

分组求和 转 化 思 想

课后练习

课后习题



更多相关文章:
2.5 等比数列的前n项和
教学难点 等比数列前 n 项和公式的推导.? 教具准备 多媒体课件、投影胶片、...高斯的数论研究,总结在《算术研究(1801)中,这本书奠定了近代数 论的基础,...
2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用
2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用_数学_高中教育_教育专区。高中 数学 ...课件展示: 1+2+22+…+2 63=? 师 我们将各格所放的麦粒数看成是一个...
2.5等比数例的前n项和
课件园 http://www.kejianyuan.com 课题: §2.5.1 等比数列的前 n 项和(1)教案 教材分析: 本节知识是必修 5 第二章第 5 节的学习内容, 是在学习完...
示范教案(2.5.2 求数列前n项和知识的运用)说课(课堂实录)
示范教案(2.5.2 求数列前n项和知识的运用)说课(课堂...教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等?? 三维...《管理办法 ,需要提前支取的,在提供证明的情况下...
(人教A版)数学必修五 :2-5-1《等比数列前n项和公式的推导与应用》教案(含答案)
(人教A版)数学必修五 :2-5-1《等比数列前n项和公式的推导与应用》教案(含答案)_数学_高中教育_教育专区。教学设计 2.5 等比数列的前 n 项和? 2.5.1 等比...
教学实录及反思2.5等比数列的前n项和(一)
附:教学课件 p61习题 A组1、 3. 2、 今日推荐 116份文档 ...《等比数列的前n项和公式... 5页 2下载券 2.5.2 等比数列的前n项和......
17-2.5等比数列的前n项和(2)
生:如果把每年的销售量看成是一个数列,那么这个数列就是一个等比数列. 课件...2.5《等比数列的前n项和... 暂无评价 21页 2下载券 2.5_等比数列的前n项...
2.5.2 求数列前n项和知识的运用
2.5.2 求数列前n项和知识的运用_数学_高中教育_...教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等?? 三维...《管理办法 ,需要提前支取的,在提供证明的情况下...
《等比数列的前n项和公式》说课稿
等比数列前n项和公式课件... 9页 1下载券 等比数列前n项和的公式_... 10...项和公式 公式 《等比数列的前 n 项和公式》说课稿今天我将要为大家讲的...
更多相关标签:
2.5等比数列的前n项和    等比数列课件    等比数列ppt课件    等比数列的性质课件    等比数列求和公式课件    等比数列复习课件    等比数列前n项和课件    等比数列求和课件    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图