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四川省宜宾市2015届高三上学期期中数学试卷(文科)



四川省宜宾市 2015 届高三上学期期中数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)tan210°的值是() A.﹣ B. C. ﹣ D.

2. (5 分)若 a>b>0,c>d>0,则一定有() A. > B. < C. > D. <

r />
3. (5 分)计算 A. B. 2

的结果为() C. 0 D.1

4. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣5,12) ,则 cosα=() A. B. ﹣ C. D.﹣

5. (5 分)要得到函数 y=cos(2x+ A.向左平移 C. 向右平移 个单位 个单位

)的图象,只需将函数 y=cos2x 的图象() B. 向左平移 D.向右平移 个单位 个单位

6. (5 分)等比数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 a,b,c,则() 2 2 2 2 A.b+a=c B.b =ac C.a +b =a(b+c) D.(a+b)﹣c=b

7. (5 分)已知 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+5y 的最大值为()

A.0

B. 5

C. 3
2

D.17

8. (5 分)利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为 128m 的直角梯形花园,已知两围墙 所成角为 135°(如图) ,则所用篱笆 总长度的最小值为()

A.16

m

B.32m

C.64m

D.16m

9. (5 分)已知△ ABC 中,设角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,G 为△ ABC 的重心, 且a +b +c = ,则△ ABC 为

() A.等腰直角三角形 C. 等腰三角形

B. 直角三角形 D.等边三角形

10. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= f 的值为() A.﹣1

,则

B. 0

C. 1

D.2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)已知| |=12,| |=9, ,则 与 的夹角为.

12. (5 分)在等差数列{an}中,a2+a7=20,则数列{an}的前 8 项之和 S8=. 13. (5 分)若△ ABC 的三边长分别为 5,5,6,设最大内角为 α,则 tanα=. 14. (5 分)已知函数 f(x)= 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为.
cosx x

15. (5 分)已知函数①f(x)=3lnx;②f(x)=3e ;③f(x)=3e ;④f(x)=3cosx.其 中对于 f(x)定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个个自变量 x2,使 成立的函数序号是.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)在等比数列{an}中,a5﹣a1=15,且 4a2,2a3,a4 成等差数列,求数列{an}的公 比及通项公式. 17. (12 分)已知函数 f(x)=sin2x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)若 f( ﹣ )= ,α∈( cos2x(x∈R) )的值.

,π) ,求 tan(α﹣

18. (12 分)已知点 O(0,0) ,A(1,2) ,B(4,5) ,C(1,﹣2) ,

=





(1)当 λ=2 时,求 (2)若 ⊥

的坐标; =(2+t, ) ,其中 t∈(0,+∞) ,求 ? 的最大值.

,且向量

19. (12 分)在△ ABC,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,满足 (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)若 c= ,且△ ABC 的面积为 ,求 a+b 的值.
*

=

20. (13 分)已知数列{an}满足 a1=1,且点 A(an,an+1) (n∈N )在直线 y=x+2 上,数列{bn} * 的前 n 项和为{Sn},且 Sn=2bn﹣2(n∈N ) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 b1,b2 的值,并求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)设 cn=bnsin
2

﹣ancos

2

(n∈N ) ,求数列{cn}的前 8 项和 T8.

*

21. (14 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)在上的最小值为 ,求 a 的值; (Ⅲ)若 f(x)<x 在 x∈(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围.
2

四川省宜宾市 2015 届高三上学期期中数学试卷(文科)
参考答案与试题解 析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)tan210°的值是() A.﹣ B. C. ﹣ D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 直接利用诱导公式把要求的式子化为 tan30°,从而求得它的结果. 解答: 解:tan210°=tan(180°+30°)=tan30°= ,

故选 D. 点评: 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.

2. (5 分)若 a>b>0,c>d>0, 则一定有() A. > B. < C. > D. <

考点: 专题: 分析: 解答: ∴

不等关系与不等式. 不等式的解法及应用. 利用不等式的基本性质即可得出. 解:∵c>d>0, ,

又 a>b>0, ∴ .

故选:C. 点评: 本题考查了不等式的基本性质,属于基础题.

3. (5 分)计算 A. B. 2

的结果为() C. 0 D.1

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的运算法则、lg2+lg5=1 即可得出. 解答: 解:原式= = = . 故选:A. 点评: 本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1,属于基础题. 4. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣5,12) ,则 cosα=() A. B. ﹣ C. D.﹣

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值. 分析: 根据三角函数的定义进行求解即可. 解答: 解:r= =13,

则 cosα=

=﹣



故选:B 点评: 本题主要考查三角函数的计算,利用三角函数的定义是解决本题的关键.

5. (5 分)要得到函数 y=cos(2x+ A.向左平移 C. 向右平移 个单位 个单位

)的图象,只需将函数 y=cos2x 的图象() B. 向左平移 D.向右平移 个单位 个单位

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件根据函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:将函数 y=cos2x 的图象向左平移 (2x+ )的图象, 个单位,可得函数 y=cos2(x+ )=cos

故选:B. 点评: 本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题. 6. (5 分)等比数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 a,b,c,则() 2 2 2 2 A.b+a=c B.b =ac C.a +b =a(b+c) D.(a+b)﹣c=b 考点: 等比数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由数列为等比数列,可知其第一个 n 项和,第二个 n 项和,第三个 n 项和仍然构成 等比数列,结合已知列 式得到答案. 解答: 解:由等比数列的性质可知,等比数列的第一个 n 项和,第二个 n 项和,第三个 n 项和仍然构成等比数列, 则有:a,b﹣a,c﹣b 构成等比数列, 2 2 2 ∴(b﹣a) =a(c﹣b) ,即 b ﹣2ab+a =ac﹣ab, 2 2 ∴a +b =a(b+c) . 故选:C. 点评: 本题考查了等比数列的性质,考查了等比数列的前 n 项和,是基础题.

7. (5 分)已知 x,y 满足约束条件

,则 z=3x+5y 的最大值为()

A.0

B. 5

C. 3

D.17

考点: 简单线性规划.

专题: 不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,利用数形结合即可得到结论.

解答: 解:作出不等式组

对应的平面区域如图:

由 z=3x+5y 得 y=﹣ x+ , 平移直线 y=﹣ x+ ,由图象可知当直线 y=﹣ x+ 经过点 A 时, 直线 y=﹣ x+ 的截距最大,此时 z 最大,



,解得



即 A(

) ,

此时 z=2× +5× =17, 故选:D.

点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义, 通过数形结合是解决本题的关 键. 8. (5 分)利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为 128 m 的直角梯形花园,已知两围墙 所成角为 135°(如图) ,则所用篱笆总长度的最小值为()
2

A.16

m

B.32m

C.64m

D.16m

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 计算题;不等式的解法及应用.

分析: 先设出 BD=x,篱笆长度为 y,进而分别表示出 CD,AB,进而根据梯形面积公式 建立等式,表示出 y,利用基本不等式求得 y 的最小值. 解答: 解:如图,设 BD=x,设篱笆长度为 y,则 CD=y﹣x,AB=y﹣2x, 梯形的面积为 整理得 y= 所以篱笆总长度最小为 16 故选:A. ,当 m. =128, = x 等号成立,

点评: 本题主要考查了基本不等式的应用.解题的关键是根据题意建立数学模型. 9. (5 分)已知△ ABC 中,设角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,G 为△ ABC 的重心, 且a +b +c = ,则△ ABC 为

() A.等腰直角三角形 C. 等腰三角形 考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: G 为△ ABC 的重心,可得

B. 直角三角形 D.等边三角形

,又 a

+b

+c

= ,可得

= ,可得 a﹣1=b﹣1=c﹣1=0,即可 判断出. 解答: 解:∵G 为△ ABC 的重心, ∴ 又a ∴ +b +c , = , = ,

∴a﹣1=b﹣1=c﹣1=0, 解得 a=b=c=1, ∴△ABC 是等边三角形. 故选:D. 点评: 本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义,考查了推 理能力,属于中档题.

10. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= f 的值为() A.﹣1

,则

B. 0

C. 1

D.2

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 函数 f (x) 满足 f (x) = , 可得 f (﹣1) =log22=1,

f(0)=log21=0.f(1)=f(0)﹣f(﹣1)=﹣1,f(2)=f(1)﹣f(0)=﹣1﹣0=﹣1,…, 可得 f(n+6)=f(n) ,利用其周期性即可得出. 解答: 解:函数 f(x)满足 f(x)= ,

可得 f(﹣1)=log22=1,f(0)= log21=0. f(1)=f(0)﹣f(﹣1)=﹣1,f(2)=f(1)﹣f(0)=﹣1﹣0=﹣1,f(3)=f(2)﹣f(1) =﹣1﹣(﹣1)=0,f(4)=f(3)﹣f(2)=0﹣(﹣1)=1,f(5)=f(4)﹣f(3)=1﹣0=1, f(6)=f(5)﹣f(4)=1﹣1=0,f(7)=f(6)﹣f(5)=0﹣1=﹣1,…, ∴数列 f(n)是以 6 为周期的数列. ∴f=f(335×6+4)=f(4)=1. 故选;C. 点评: 本题考查了分段函数的性质、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中 档题. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)已知| |=12,| |=9, ,则 与 的夹角为 .

考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由向量的夹角公式可得 cosθ= ,代值计算由特殊角的三角函数可得.

解答: 解:设 与 的夹角为 θ, 则 cosθ= ∵θ∈,∴θ= 故答案为: = = ,

点评: 本题考查向量的夹角公式,属基础题. 12. (5 分)在等差数列{an}中, a2+a7=20,则数列{an}的前 8 项之和 S8=80. 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的性质可得 a1+a8=20,代入求和公式计算可得. 解答: 解:由等差数列的性质可得 a1+a8=a2+a7=20, ∴数列{an}的前 8 项之和 S8= =80

故答案为:80 点评: 本题考查等差数列的求和公式和性质,属基础题. 13. (5 分)若△ ABC 的三边长分别为 5,5,6,设最大内角为 α,则 tanα=

. .

考点: 余弦定理. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由余弦定理可得 cosα,可得 0<α tanα= ,即可求值. ,由同角三角函数关系可得

解答: 解:∵△ABC 的三边长分别为 5,5,6,最大内角为 α, ∴由余弦定理可得:cosα= = ,可得 0<α ,

则 tanα=

=

=



故答案为:



点评: 本题主要考查了余弦定理,同角三角函数关系式的综合应用,属于中档题.

14. (5 分)已知函数 f(x)=

的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为.

考点: 一元二次不等式的应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 2 分析: 根据函数的定义域得到 kx +kx+1≥0 恒成立,对 k 讨论,当 k=0,k>0 且判别式小 于等于 0,解不等式即可得到结论. 解答: 解:∵函数 f(x)= 的定义域为 R,

∴kx +kx+1≥0 恒成立, 当 k=0 时,不等式等价为 1≥0,满足条件; 当 k≠0 时,要使不等式恒成立, 则 ,

2





解得 0<k≤4, 综上可得 0≤k≤4. 故答案为: . 点评: 本题主要考查函数定义域的应用,将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关 键.注意讨论 k=0,属于易错题. 15. (5 分)已知函数①f(x)=3lnx;②f(x)=3e ;③f(x)=3e ;④f(x)=3cosx.其 中对于 f(x)定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个个自变量 x2,使 成立的函数序号是③.
cosx x

考点: 函数恒成立问题 . 专题: 计算题;压轴题. 分析: 根据题意可知其中对于 f(x)定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个个自变 量 x2,使 断函数恒有倒数即 即要判断对于任意一个自变量 x,函数都有倒数,所以判 成立.

解答: 解:根据题意可知: ①f(x)=3lnx,x=1 时,lnx 没有倒数,不成立; cosx ②f(x)=3e ,任一自变量 f(x)有倒数,但所取 x】的值不唯一,不成立; x ③f(x)=3e ,任意一个自变量,函数都有倒数,成立; ④f(x)=3cosx,当 x=2kπ+ 时,函数没有倒数,不成立.

所以成立的函数序号为③ 故答案为③ 点评: 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力,以及熟悉函数取零点的条件. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)在等比数列{an}中,a5﹣a1=15,且 4a2,2a3,a4 成等差数列,求数列{an}的公 比及通项公式. 考点: 专题: 分析: 解答: 等比数列的通项公式;等差数列的性质. 等差数列与等比数列. 由题意可得 a1 和 q 的方程组,解方程组可得 a1 和 q,可得通项公式. 解:设等比数列{an}的公比为 q,

∵a5﹣a1=15,且 4a2,2a3,a4 成等差数列, 4 ∴a1(q ﹣1)=15,①4a3=4a2+a4,② 2 由①②可得 q ﹣4q+4=0,解得 q=2, n﹣1 ∴a1=1,an=2 点评: 本题考查等比数列的通项公式和性质,属基础题. 17. (12 分)已知函数 f(x)=sin2x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)若 f( ﹣ )= ,α∈( cos2x(x∈R) )的值.

,π) ,求 tan(α﹣

考点: 两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (I)利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出; (II)利用(I)可得 2sinα= ,再利用同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式即可 得出. 解答: 解: (Ⅰ) f(x)=sin2x+ =2 =2 由 ∴f( x)的单调增区间是 (Ⅱ)∵f( ∴2sinα= , ∴sinα= ,而 α∈( ∴ , ,π) , . ﹣ )= , . ,解得 (k∈Z) . (k∈Z) .

cos2x

∴tan(α﹣

)=

=

=﹣7.

点评: 本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、同角三角函数基本关系式、 两角和差的正切公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

18. (12 分)已知点 O(0,0) ,A(1,2) ,B(4,5) ,C(1,﹣2) , (1)当 λ=2 时,求 的坐标;

=





(2)若



,且向量

=(2+t, ) ,其中 t∈(0,+∞) ,求

?

的最大值.

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)将 λ 代入,利用向量相等得到所求; (2)利用 ⊥ ,解得 λ 值,求出 =(1,2) , ? 的解析式,利用基本不等式求最大值. =(3,3) ,λ=2,则 = +2 =(1,2)+2(3,

解答: 解: (1)由已知 3)=(7,8) .所以 (2)若 ⊥ ,

=(7,8) ; , = +λ =(1+3λ,2+3λ) . =(﹣2,﹣1) ,向量 =(2+t, ) ,其中 t∈

所以 1+3λ﹣2(2+3λ)=0,即 λ=﹣1,所以 (0,+∞) , 所以 ?

=﹣4﹣2t﹣ =﹣4﹣2(t+ )≤﹣4﹣4=﹣8,

当且仅当 t= =1 时等号成立; 点评: 本题考查了向量的坐标运算以及向量垂直的 性质运用,还有利用基本不等式求最 值,属于中档题. 19. (12 分)在△ ABC,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,满足 (Ⅰ)求角 C; (Ⅱ)若 c= ,且△ ABC 的面积为 ,求 a+b 的值.

=

考点: 余弦定理的应用;正弦定理的应用. 专题: 计算题;三角函数的求值;解三角形. 分析: (Ⅰ)运用正弦定理,将角化为边, 再由余弦定理,即可得到角 C; (Ⅱ)运用三角形的面积公式,可得 ab=6,再由余弦定理,配方可得 a+b. 解答: 解: (Ⅰ)由正弦定理 =
2 2

=

即为

,即 b(a﹣b)=(a+c) (a﹣c) ,
2

即有 a +b ﹣c =ab, 由余弦定理可得 cosC= 由于 C 为三角形的内角,则 C= = ; = ,

(Ⅱ)c =a +b ﹣2abcos60°=a +b ﹣ab, 2 2 即有 a +b ﹣ab=7, 2 即(a+b) ﹣3ab=7, S△ ABC= absin60°= 即 ab=6, 则(a+b) =7+3ab=7+18=25, 则有 a+b=5. 点评: 本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用,考查运算能力,属于基础题. 20. (13 分)已知数列{an}满足 a1=1,且点 A(an,an+1) (n∈N )在直线 y=x+2 上,数列{bn} * 的前 n 项和为{Sn},且 Sn=2bn﹣2(n∈N ) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 b1,b2 的值,并求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)设 cn=bnsin
2 * 2

2

2

2

2

2



﹣ancos

2

(n∈N ) ,求数列{cn}的前 8 项和 T8.

*

考点: 数列与三角函数的综合. 专题: 计算题;等差数列与等比数列;三角函数的求值. 分析: (Ⅰ)代入点 A(an,an+1) ,由等差数列的通项公式可得; (Ⅱ)由条件先求首项,再令 n=2,当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1,由等比数列的通项公式即可 得到; (Ⅲ) 由条件分别求出数列{cn}的前 8 项, 结合等差数列和等比数列的通项, 即可计算得到. * 解答: 解: (Ⅰ)点 A(an,an+1) (n∈N )在直线 y=x+2 上, ∴an+1=an+2, ∴{an}是等差数列,公差 d 为 2,首项 a1=1, ∴an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1; * (Ⅱ)由于 Sn=2bn﹣2(n∈N ) 则当 n=1 时,b1=S1=2b1﹣2,解得 b1=2, 由 S2=b1+b2=2b2﹣2, 得 b2=4,同理 b3=8, 所以当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2bn﹣1, ∴bn=2bn﹣1(n≥2) , ∴{bn}是等比数列,公比为 2,首项 b1=2 n ∴bn=2 ; (Ⅲ)由于 cn=bnsin
2

﹣ancos

2

(n∈N ) ,

*

则 c1=b1,c2=﹣a2,c3=b3,c4=﹣a4,c5=b5,c6=﹣b6,c7=b7,c8=﹣a8, ∴T8=b1+b3+b5+b7﹣(a2+a4+a6+a8) 3 5 7 =2+2 +2 +2 ﹣(3+7+11+15)=134. 点评: 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用, 考查数列的通项和前 n 项和的关 系,同时考查三角函数的求值,属于中档题和易错题.

21. (14 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)在上的最小值为 ,求 a 的值; (Ⅲ)若 f(x)<x 在 x∈(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围. 考点: 利用导数求闭区间上函数的最值. 专题: 导数的综合应用;不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)求出当 a=﹣1 时的 f(x)解析式和导数,求得单调区间,注意函数的定义 域; (Ⅱ)求出导数,对 a 讨论,①若 a≥﹣1,②若 a≤﹣e,③若﹣e<a<﹣1,通过单调性求 得最小值,解方程可得 a 的值; 3 3 (Ⅲ)运用参数分离,可得 a>xlnx﹣x ,令 g(x)=xlnx﹣x ,求得 g(x)的值域,即可 得到 a 的范围. 解答: 解: (Ⅰ)当 a=﹣1 时,f(x)=lnx+ ,
2

f(x)的定义域为(0,+∞) ,f′(x)=



则当 x∈(0,1)时,f′(x)<0,x∈(1,+∞)时,f′(x)>0, 即有 f(x)的增区间为(1,+∞) ,减区间为(0,1) ; (Ⅱ)由题可知 f′(x )= ,

①若 a≥﹣1 则 x+a≥0,f(x)在上为增函数,
min=f(1)=﹣a=

,即为 a=﹣ (舍去) ;

②若 a≤﹣e,则 x+a≤0,f(x)在上为减函数,
min=f(e)=1﹣

= ,a=﹣ (舍去) ;

③若﹣e<a<﹣1,令 f′(x)=0,解得 x=﹣a, 当 1<x<﹣a 时,f′(x)<0,f(x)在(1,﹣a)上为减函数; 当﹣a<x<e 时,f′(x)>0,f(x)在(﹣a,e)上为增函数. 即有 min=f(﹣a)=ln(﹣a)+1= ,解得 a=﹣ 综上所述,a=﹣
2




2

(Ⅲ)f(x)<x ,即 lnx﹣ <x , 又 a>0,a>xlnx﹣x , 3 2 令 g(x)=xlnx﹣x ,h(x)=g′(x)=1+lnx﹣3x , h′(x)= ﹣6x= ,
3

由 x∈(1,+∞)时,h′ (x)<0,h(x)在(1,+∞)上是减函数,

则 h(x)<h(1)=﹣2<0,即 g′(x)<0, g(x)在(1,+∞)上递减,即有 g(x)<g(1)=﹣1, 当 a≥﹣1 时,f(x)<x 在(1,+∞)上恒成立. 点评: 本题考查导数的运用:求单调区间、极值和最值,主要考查不等式恒成立问题转化 为求函数的最值问题,运用参数分离和函数的单调性是解题的关键.
2



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