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1.1.2集合的基本关系



1. 1.2 集合间的基本关系教案
【教学目标】 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【教学重难点】 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 【教学过程】 一、导入新课 问题 l:实数

有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你 会想到集合之间有什么关系呢? 让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一 起来观察.研探. 二、新知探究 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合, B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比 得出两个集合之间的关系: ①一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集. 记作: A ? B

(或B ? A)

读作:A 含于 B(或 B 包含 A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么 类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的关系,我 们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问 题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. 图1 图2 问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出 什么结论? 教师引导学生通过类比,思考得出结论: 若 A ? B, 且B ? A, 则A ? B . 3、核对预习学案的答案 学生发言、补充,教师完整归纳。 三、 例题

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例题 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格 产品, B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合. 则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 分析:学生先思考、讨论集合的关系,教师指导学生此类题的处理方法 答案: B 是 A 的子集 , C 是 A 的子集

?、 ?、 ?、 ?、 ? )填空: 变式训练 1 用适当的符号( ? 、

①4 ③? 1, 2?

? ?0,2,4, 6?

②11 ? ④ ?5, 6?

?4m ? 3, m ? Z ?
?

?

?1, 2, 3, 4?

?6?

例题 2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 分析:(1)集合之间的关系的应用;(2)子集的书写规律 答案:{a,b},{a},{b}, ? 变式训练 2 写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 答案:{0,1,2} {0,1} {0,2} {1,2} {0} {1} {2}

?

四、课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些, 所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出. 【板书设计】 一、 集合间的基本关系 二、 典型例题 例 1: 例 2: 【作业布置】第 13 页习题 1.1A 组第 5 题.

1.1. 2 集合间的基本关系
课前预习学案
一、预习目标: 初步理解子集的含义,能说明集合的基本关系。 二、预习内容: 阅读教材第 7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系? 三、提出疑惑
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同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 学习难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 二、学习过程 1、 思考下列问题 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你 会想到集合之间有什么关系呢? 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出 什么结论? 你对上面 3 个问题的结论是 2、例题 例题 1..某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格 产品, B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合. 则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。.

?、 ?、 ?、 ?、 ? )填空: 变式训练 1 用适当的符号( ? 、

①4

?0,2,4, 6? ?1, 2, 3, 4?

②11 ④ ?5, 6?

?4m ? 3, m ? Z ?

1, 2? ③?

?6?

例题 2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
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变式训练 2 写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 5 课堂小结 三、当堂检测

(1)讨论下列集合的包含关系 ①A={本年天阴的日子},B={本年天下雨的日子}; ②A={-2,-1,0,1,2,3},B={-1,0,1}。 (2)写出集合 A={1,2,3}的所有非空真子集和非空子集

课后练习与提高
“? 、 ?、 ?、 ?” 1用 连接下列集合对:

①A={济南人},B={山东人}; ②A=N,B=R; ③A={1,2,3,4},B={0,1,2,3,4,5}; ④A={本校田径队队员},B={本校长跑队队员}; ⑤A={11 月份的公休日},B={11 月份的星期六或星期天} 2 若 A={ a , b , c },则有几个子集,几个真子集?写出 A 所有的子集。 3 设 A={3 m , m ? Z},B={6 k , k ? Z},则 A、B 之间是什么关系?

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