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2014年上期祁阳一中高二第一次月考数学试卷(理)



2014 年上期祁阳一中高二第一次月考数学试卷(理)
命题人:唐东升 总分 150 分
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分共 50 分)
1 1、定积分 ? x 2 dx 的结果是 ( 0

审题人:胡清鸿 时间 120 分钟

) C.
1 2

A.1

/>B.

1 3

D.

1 6

?1,A出现, 2、设一随机试验的结果只有 A 和 A , P( A) ? p ,令随机变量 X ? ? , ?0,A不出现,
则 X 的方差为( A. p ) C. ? p(1 ? p) D. p (1 ? p ) B. 2 p(1 ? p)

3、盒中装有 10 个乒乓球,其中 6 个新球,4 个旧球.不放回地依次取出 2 个球使用,在第 一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( 3 A.5 1 B.10 5 C.9 2 D.5 ) ).

4 4、已知使函数 y ? x 3 ? ax 2 ? a 的导数为 0 的 x 值也使 y 值为 0,则常数 a 的值为( 3

A0

B ±3

C 0 或±3

D 非以上答案

5、A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边, (A,B 可以不相邻)那 么不同的排法有( ) A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 6、甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局 才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) 1 3 2 3 A. B. C. D. 2 5 3 4 1 7、已知 i 为虚数单位,a 为实数,复数 z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为 M,则“a>2” 是“点 M 在第四象限”的( A.充分而不必要条件 ).

B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

-1-

8、观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)= A.-g(x) B.-f(x) C.g(x) D. f(x) ( ). ( ).

k k 9、若函数 h(x)=2x-x+3在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是 A.(-2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,2)

10、若函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f(x1)=x1,则关于 x 的方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 的不同实根个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分共 25 分) 11.已知复数 z=(3+i)2(i 为虚数单位),则|z|=________.10 12、有 6 名学生,其中有 3 名会唱歌,2 名会跳舞,1 名既会唱歌也会跳舞.现从中选出 2 名 会唱歌的,1 名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法 种. 13、函数 y=x-2sin x 在[0,π]上的递增区间是_______ 14 .若 x4(x + 3)8 = a0 + a1(x + 2) + a2(x + 2)2 +?+ a12(x + 2)12 ,则 log2(a1 + a3 +?+ a11) = ________7 15.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形,则按此规律,第 100 个图形中有白色地砖________块;现将一粒豆子随机撒在第 100 个图中,则豆子落在白色 地砖上的概率是________.

503 503 603

-2-

三、解答题(共 6 小题,12+12+12+12+13+14=75 分) ?16 2 1 ? 16、已知(a2+1)n 展开式中的各项系数之和等于? 5 x + ?5 的展开式的常数项,而(a2+1)n 的 x? ? 展开式的二项式系数最大的项等于 54,求 n 及 a 的值.

17、某省是高中新课程改革实验省份之一,按照规定每个学生都要参加学业水平考试,全部 及格才能毕业, 不及格的可进行补考. 某校有 50 名同学参加物理、 化学、 生物水平测试补考, 9 1 11 已知只补考物理的概率为50,只补考化学的概率为5,只补考生物的概率为50.随机选出一名 同学,求他不止补考一门的概率.

18、已知数列{an}的第一项 a1=5 且 Sn-1=an (n≥2,n∈N+) (1)求 a2 . a3 . a4

(2)写出 an 的表达式,并用数学归纳法证明{an}的通项公式

-3-

1 3 19、设 f(x)=aln x+2x+2x+1,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于 y 轴. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的极值.

20、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物 的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购 1至 5至 9至 13 至 17 件及 物量 4件 8件 12 件 16 件 以上 x 30 25 y 10 顾客数(人) 结算时间 1 1.5 2 2.5 3 (分钟/人) 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (2)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾 客结算前的等候时间不超过 ...2.5 分钟的概率.(注:将频率视为概率)

1 21、已知函数 f(x)满足 f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+2x2. (1)求 f(x)的解析式及单调区间; 1 (2)若 f(x)≥2x2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.

-4-



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