9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

对数的基本性质



对数的基本性质
如果an = x, a > 0, ≠ 1 , 那么 n 叫做以 a 为底的 x 的对数, 记做n = log a x, 其中 a 叫做对数的底数,x 叫做真数,n 叫做“以 a 为底 n 的对数” 。 1.我们称以 10 为底的对数叫做常用对数,记做 lg。 2.我们称以无理数e e = 2.71828 … 为底的对数叫做自然对数,记做 ln。

3.0 没有对数(以 0 为底数) 。 4.log a 1 = 0, log a a = 1 *5.在实数范围内,负数没有对数;在复数范围内,负数有对数。 6.对数的函数图像

对数的基本运算: 1.对数恒等式,alog a N = N 2.log a M × N = log a M + log a N 3.log a M ÷ N = log a M ? log a N, ( 由公式 2 推导 ) 4.log a M n = n × log a M, ( 可推导:log a N = log a N ?1 = ?log a N ) 5.log a n M = n × log a M 6.log a b × log b a = 1 7.换底公式,log a b = log c b ÷ log c a 8.基本性质 5 的推广,log a n bm = 对数基本性质的证明 1.证明对数恒等式: = 设 an = N, → log a N = n, → alog a N = N
m n 1 1

× log a b

2.证明: × = + 设 log a M × N = b; log a M = c; log a N = d 则 ab = M ? N; ac = M; ad = N 那么 M × N = ac × ad = a c+d = ab 那么 b = c + d,代入得 log a M × N = log a M + log a N 3.基本性质 3 由基本性质 2 推导而得,证明过程相同。 4.证明: = × 设 log a M n = b; log a M = c 则 ab = M n ; ac = M 那么 M n = ac
n

= an ?c = ab

那么 b = n ? c,代入得 log a M n = n ? log a M 5.证明: = × 设 log a n M = b; log a M = c 则 (an )b = M; ac = M 那么 an ?b = ac 那么 b = n c,代入得 log a n M = n ? log a M 6.证明: × = 设 log a b = N; log b a = M 那么 aN = b; bM = a 那么 bM
N 1 1

= b, 即 bM ?N = b

那么 M × N = 1,代入得 log a b × log b a = 1 7.证明换底公式: = ÷ 设 log c b = N; log c a = M 则 c N = b; c M = a 则 log a b = log
cM N

c N = M log c c = N ÷ M

代入得 log a b = log c b ÷ log c a 8. =


× 的证明过程,略。



更多相关文章:
函数的基本性质
§1.3 函数的基本性质教材分析函数性质是函数的固有属性, 是认识函数的重要手段...练习 y ? 1 的单调区间是什么 x k ( k 为正常)告诉我们,对于一定量的...
数的基本性质和相互之间的关系
数的基本性质和相互之间的关系教学内容:小学数学六年级下册 回顾整理 数的认识 第 2 课时 教学目标: 1、通过整理复习,进一步理解数的基本性质和相互之间的关系,并...
二次函数的基本性质
二次函数的基本性质_数学_初中教育_教育专区。一、全面理解二次函数的定义 (1...b -4ac 的符号: 2 看抛物线与 x 轴交点的个: 抛物线与 x 轴有两个...
11.03 廖柏林数学 函数基本性质
11.03 廖柏林数学 函数基本性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。博唯教育 ...一个函 是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称; ②设 f ( x) ,...
函数的基本性质知识点
函数的基本性质知识点_数学_高中教育_教育专区。这世界上唯一扛得住岁月摧残的就是才华 函数的基本性质 ? 单调性 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时都有 f ?...
函数基本性质_图文
函数基本性质_物理_自然科学_专业资料。函数练习 ?x2-2ax+2,x<1, ? 1....[0,2]上任取三个 a,b,c,均存在以 f(a),f(b),f(c)为边长的三角...
2016高考一轮之一轮复习-函数的基本性质-
补习部数学组全体老师 测案 函数的基本性质(本案共 16 题,每题 5 分,总分 80 分) 1. ( 下 ) 列 函 数 中 , 在 (??? 0) 上 为 增 函 数 的...
函数概念及其基本性质
《函一.知识结构 三要素 》 单 元 复 习 定义域 对应法则 值域 解析法函数表示法列表法图象法映射单调性 基本性质 最值 奇偶性二.重点难点 ⑴复合函数的...
函数的四大基本性质
函数的四大基本性质_数学_初中教育_教育专区。函数的对应法则 求函数时注意函数...对数函数 Y=logaX(X>0)(a>0 且 a≠1) 当 a>1 时, 【0, 是递增函数...
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结_数学_高中教育_教育专区。函数的基本性质基础知识: 1...一个函 是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴成轴对称; ②设 f ( x...
更多相关标签:
对数基本性质    对数函数的性质    对数的性质    对数的运算性质    对数函数的图像和性质    对数的性质与运算法则    对数函数的图像与性质    对数运算性质的证明    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图