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江苏省南京市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)


2016-2017学年江苏省南京市 高一(下)期末数学试卷
  一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相 应位置上. 1.不等式   2.数列{an}是等比数列,若a3=1,a5=4,则a7的值为      .   3.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2+b2﹣ 的大小为      .   4.点P(3,﹣2)到直线l:3x+4y﹣26=0的距离为      .   5.函数y=x+   6.过点P(﹣   7.若等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2a3,则   8.若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点,则实数a的值为       .   9.下列命题: 的值是      . ,1),倾斜角为120°的直线方程为      . (x>﹣1)的最小值为      . ab=c2,则角C <0的解集为      .

1

①如果一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直; ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的序号为      .   10.已知经过A(﹣1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行,则实 数a的值为      .   11.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ccosB=csinA,则 的最大值为      .   12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆,则这个圆锥的体积为       cm3.   13.已知x>0,y>0,且xy=x+2y,则x+y的最小值为      .   14.已知an=3n,bn=3n,n∈N*,对于每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入bk个3得 到一个数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的 值为      .     二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)(2015春?南京期末)已知直线l:x﹣2y+2m﹣2=0. (1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程; (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围. 2

  16.(14分)(2015春?南京期末)一副直角三角板(如图1)拼接,将△BCD折 起,得到三棱锥A﹣BCD(如图2). (1)若E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF∥平面ACD; (2)若平面ABC⊥平面BCD,求证:平面ABD⊥平面ACD.

  17.(14分)(2015春?南京期末)如图,在平面四边形ABCD中,AD= ,∠ABD=60°,∠ADB=75°, ∠ADC=120°. (1)求BD的长; (2)求△ABC的面积. ,CD=

 

3

18.(16分)(2015春?南京期末)如图,用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个 直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长BC紧贴地面且为4米,宽BE为2米,墙角 的两堵墙面所成二面角为120°,且均与地面垂直,如何放置木板才能使这个空 间的体积最大,最大体积是多少?

  19.(16分)(2015春?南京期末)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为 Sn,满足S3=a4+4,且a2,a6,a18成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn= (3)设cn=   20.(16分)(2015春?南京期末)设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q 为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项.数列{bn}的前n项和Sn=n2,n∈N* . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若不等式λbn≤Sn+6对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围; ,求数列{bn}的前n项和Tn; ,若{cn}为等差数列,求实数t的值.

4

(3)若cn=

从数列{cn}中取出若干项(奇数项与

偶数项均不少于两项),将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等 差数列的项数最大时,求所有满足条件的等差数列.    

2016-2017学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析   一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相 应位置上. 1.不等式 <0的解集为 (﹣1,0) .

考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 不等式 <0,即 x(x+1)<0,由此求得它的解集.

解答: 解:不等式

<0,即 x(x+1)<0,求得﹣1<x<0,

故答案为:(﹣1,0). 点评: 本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于基础题.   2.数列{an}是等比数列,若a3=1,a5=4,则a7的值为 16 .

5

考点: 等比数列的性质;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据等比数列的性质进行求解即可. 解答: 解:在等比数列中, a3a7=(a5)2, 即a7=16, 故答案为:16 点评: 本题主要考查等比数列性质的应用,利用等比中项的性质是解决本题的关键. 比较基础.   3.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2+b2﹣ 的大小为   . ab=c2,则角C

考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 利用余弦定理即可得出. 解答: 解:由余弦定理可得:cosC= ∵C∈(0,π), ∴C= . = = ,

故答案为: 点评:



本题考查了余弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   6

4.点P(3,﹣2)到直线l:3x+4y﹣26=0的距离为 5 .

考点: 点到直线的距离公式. 专题: 直线与圆. 分析: 把已知条件代入点到直线的距离公式,化简可得. 解答: 解:由题意结合点到直线的距离公式可得: 点P(3,﹣2)到直线l:3x+4y﹣26=0的距离 d= = =5.

故答案为:5 点评: 本题考查点到直线的距离公式,属基础题.   5.函数y=x+ (x>﹣1)的最小值为 7 .

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 变形利用基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:∵x>﹣1,∴x+1>0. ∴函数y=x+ =(x+1)+ ﹣1 ﹣1=7,当且仅当x=3时取等

号. 故答案为:7. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.   6.过点P(﹣ ,1),倾斜角为120°的直线方程为  x+y+2=0 .

7

考点: 直线的点斜式方程. 专题: 直线与圆. 分析: 由直线的倾斜角求出斜率,用点斜式写出直线方程即可. 解答: 解:∵直线l的倾斜角为120°, ∴直线的斜率为k=tan120°=﹣ 又∵直线l过点(﹣3,1), ∴直线l的方程为:y﹣1=﹣ 即 x+y+2=0, x+y+2=0 (x+3), ,

故答案为: 点评:

本题考查了求直线方程的问题,由直线的倾斜角可以得斜率,由斜率与一点可 以写出直线方程,是基础题.   7.若等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2a3,则 的值是 6 .

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 由a8=2a3,得出a1=3d,再利用等差数列的前n项和的公式,即可得出结论. 解答: 解:由{an}为等差数列,且a8=2a3, 得到a1+7d=2(a1+2d), ∴a1=3d, ∴ = =6,

故答案为:6. 点评: 本题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,是一道中档题. 8

  8.若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点,则实数a的值为  ﹣12 .

考点: 两条直线的交点坐标. 专题: 直线与圆. 分析: 联立4x+3y﹣10=0,2x﹣y=0,解得(x,y),由于三条直线ax+2y+8=0,4x+3y ﹣10=0,2x﹣y=0相交于一点,把点代入ax+2y+8=0,即可解得a. 解答: 解:联立4x+3y﹣10=0,2x﹣y=0, 得 ,

解得



∵三条直线ax+2y+8=0,4x+3y﹣10=0,2x﹣y=0相交于一点, ∴把点(1,2)代入ax+2y+8=0,可得a+4+8=0, 解得a=﹣12. 故答案为:﹣12. 点评: 本题考查了直线的交点、方程组的解法,属于基础题   9.下列命题: ①如果一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直; ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的序号为 ②④ .

考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 9

专题: 综合题;空间位置关系与距离. 分析: 对四个选项分别进行判断,即可得出结论. 解答: 解:①如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平 面平行,故不正确; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行,根据面面平行的判定定理可知正确 ; ③平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线与这个平面垂直,故不正确 ; ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直, 利用平面与平面垂直度判定定理可知正确. 故答案为:②④. 点评: 本题主要考查了直线与平面平行的性质,直线与平面垂直的判定和平面与平面 垂直的判定.考查了基础知识的综合运用.   10.已知经过A(﹣1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行,则实 数a的值为 2 .

考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 直线与圆. 分析: 由题设条件知,两直线平行故两直线的斜率相等,由此方程求a的值即可. 解答: 解:直线2x﹣y+1=0的斜率为1, 由平行直线斜率相等得:2= ∴a=2 故答案为:2 10 ,

点评: 本题考查两直线平行的条件,由斜率相等建立方程求参数,属于直线中的基本 题型.   11.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ccosB=csinA,则 的最大值为   .

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦,利用两角和公式化简求得sin C的值进而求得C,利用正弦定理将所求转化为 . 解答: 解:∵bcosC+ccosB=csinA, ∴由正弦定理可得:sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinCsinA, ∵sinA≠0, ∴sinC=1,C= , sin(A+ )即可求其最大值

∴利用正弦定理可得: , ∴则 = sin(A+ .

=

=sinA+sinB=sinA+cosA=

sin(A+



)的最大值为



故答案为:

11

点评: 本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用,属 于基本知识的考查.   12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆,则这个圆锥的体积为  π cm3.

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用圆锥的侧面展开图,求出圆锥的底面周长,然后求出底面半径,求出圆锥 的高,即可求出圆锥的体积. 解答: 解:圆锥的侧面展开恰为一个半径为2cm的半圆, 所以圆锥的底面周长为:2πcm, 底面半径为:1cm,圆锥的高为: 圆锥的体积:V= π?12× = cm;

π.

故答案为: 点评:

π.

本题是基础题,考查圆锥的侧面展开图,利用扇形求出底面周长,然后求出体 积,考查计算能力,常规题型.   13.已知x>0,y>0,且xy=x+2y,则x+y的最小值为 3+2  .

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 12

分析: x>0,y>0,且xy=x+2y,可得y=

>0,解得x>2.变形x+y=x+

=(x﹣2)+

+3,利用基本不等式的性质即可得出.

解答: 解:∵x>0,y>0,且xy=x+2y, ∴y= >0,解得x>2.

则x+y=x+

=(x﹣2)+

+3

+3=3+2

,当且仅当x=2+

,y=

=1时取等号. .

∴x+y的最小值为3+2 故答案为:3+2 点评: .

本题考查了基本不等式的性质,考查了变形能力与计算能力,属于中档题.   14.已知an=3n,bn=3n,n∈N*,对于每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入bk个3得 到一个数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的 值为 3 .

考点: 数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由题意确定数列{cn}的项,然后分类求解满足Tm=3cm+1的正整数m的值. 解答: 解:an=3n,bn=3n, 由题意知,c1=a1=3,c2=c3=c4=3,c5=a2=9,c6=c7=c8=c9=c10=c11=3,c12=a3=27, …, 则当m=1时,T1=3≠3c2=9,不合题意; 当m=2时,T2=6≠3c3=9,不合题意; 当m=3时,T3=9=3c4=9,适合题意. 13

当m≥4时,若cm+1=3,则Tm≥12≠3cm+1,不适合题意, 从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1, 则Tm=a1+3+3+3+a2+3+3+3+3+3+3+a3+3+…+3+a4+3+…+a5+3+…+a6+…+ak﹣1+3+…+ ak, =(3+32+33+…+3k)+3[1+2+…+(k﹣1)] = 又3cm+1=3ak+1=3×3k+1, ∴ 上式显然无解. 即当m≥4时,Tm≠3cm+1, 综上知,满足题意的正整数m的值为3. 故答案为:3. 点评: 本题考查等差、等比数列的前n项和公式,考查数列的分组求和,同时考查逻辑 推理能力,关键是对题意的理解,属有一定难度题目.   二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)(2015春?南京期末)已知直线l:x﹣2y+2m﹣2=0. (1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程; (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围. =3×3k+1,即5×3k=k2﹣k﹣1, = ,

考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的截距式方程. 专题: 不等式的解法及应用;直线与圆.

14

分析: (1)由直线l:x﹣2y+2m﹣2=0的斜率为 ,可得所求直线的斜率为﹣2,代入 点斜式方程,可得答案; (2)直线l与两坐标轴的交点分别为(﹣2m+2,0),(0,m﹣1),则所围成 的三角形的面积为 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|,根据直线l与两坐标轴所围成的三角 形的面积大于4,构造不等式,解得答案. 解答: 解:(1)∵直线l:x﹣2y+2m﹣2=0的斜率为 , ∴与直线l垂直的直线的斜率为﹣2,…(2分) 因为点(2,3)在该直线上, 所以所求直线方程为y﹣3=﹣2(x﹣2), 故所求的直线方程为2x+y﹣7=0. …(6分) (2)直线l与两坐标轴的交点分别为(﹣2m+2,0),(0,m﹣1),…(8分) 则所围成的三角形的面积为 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|.…(10分)

由题意可知 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|>4,化简得(m﹣1)2>4,…(12分) 解得m>3或m<﹣1, 所以实数m的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞). 点评: 本题考查的知识点是直线的点斜式方程,直线与直线的交点,解不等式,是直 线与不等式的综合应用,难度中档.   16.(14分)(2015春?南京期末)一副直角三角板(如图1)拼接,将△BCD折 起,得到三棱锥A﹣BCD(如图2). (1)若E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF∥平面ACD; 15 …(14分)

(2)若平面ABC⊥平面BCD,求证:平面ABD⊥平面ACD.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 证明题;空间位置关系与距离. 分析: (1)利用三角形中位线的性质,可得EF∥AC,即可证明EF∥平面ACD; (2)若平面ABC⊥平面BCD,可得CD⊥平面ABC,CD⊥AB,因为AB⊥AC,所以AB ⊥平面ACD,即可证明:平面ABD⊥平面ACD. 解答: 证明:(1)因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC. …(2分) 又EF?平面ACD,AC?平面ACD,所以EF∥平面ACD. …(6分)

(2)因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC, CD?平面BCD,CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC. 因为AB?平面ABC,所以CD⊥AB. …(8分) …(10分)

又因为AB⊥AC,AC∩CD=C,AC?平面ACD,CD?平面ACD, 所以AB⊥平面ACD. 又AB?平面ABD,所以平面ABD⊥平面ACD. 点评: 本题考查线面平行的判定,考查平面与平面垂直的判定与性质,考查学生分析 解决问题的能力,属于中档题.   …(12分) …(14分)

16

17.(14分)(2015春?南京期末)如图,在平面四边形ABCD中,AD= ,∠ABD=60°,∠ADB=75°, ∠ADC=120°. (1)求BD的长; (2)求△ABC的面积.

,CD=

考点: 解三角形. 专题: 应用题;解三角形. 分析: (1)求出,∠ABD=60°,∠BAD=180°﹣60°﹣75°=45°,利用正弦定理,求 BD的长; (2)利用△ABD的面积+△BCD的面积﹣△ACD的面积,即可求△ABC的面积. 解答: 解:(1)在△ABD中,AD= , 由正弦定理得 (2)在△ABD中,AD= = ,所以BD=2.…(4分) ,BD=2,∠ADB=75°, .…(8分) ,∠ABD=60°,∠BAD=180°﹣60°﹣75°=45°

所以△ABD的面积S1= AD?BD?sin∠ADB= 17

又△ACD的面积S2= AD?DC?sin∠ADC= ,…(10分) △BCD的面积S3=1.…(12分) 所以△ABC的面积S=S1+S3﹣S2= 点评: 本题考查正弦定理,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题.   18.(16分)(2015春?南京期末)如图,用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个 直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长BC紧贴地面且为4米,宽BE为2米,墙角 的两堵墙面所成二面角为120°,且均与地面垂直,如何放置木板才能使这个空 间的体积最大,最大体积是多少? .…(14分)

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 方法一、设AB=x米,AC=y米,所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米,由体积 公式可得V= xysin ?2= xy.再由余弦定理,结合重要不等式,可得xy的最

大值,进而得到体积的最大值; 18

方法二、设∠ABC=θ,所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米.运用正弦定理 ,以及体积公式,运用三角函数的化简,结合正弦函数的值域,即可得到最大 值. 解答: 解法一:设AB=x米,AC=y米,所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米, 所以V= xysin ?2= xy.

由题意得42=x2+y2﹣2xycos

,即x2+y2+xy=16,

因为x2+y2≥2xy,所以16≥2xy+xy,即xy≤



当且仅当x=y=

时,不等式取等号.

所以V≤

?

=



答:当AB=AC= .

米时,所围成的直三棱柱空间最大,最大体积为

立方米

解法二:设∠ABC=θ,所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米. 由正弦定理得 = = ,

则AC=

sinθ,AB=

sin(

﹣θ),

所以V= AB?AC?sin

?BE= ×

sinθ?sin(

﹣θ)×

×2

=

sinθ?sin(

﹣θ)

19

=

sinθ×(

cosθ﹣ sinθ)=

×[

sin2θ﹣(1﹣cos2θ)]

=

sin(2θ+

)﹣



因为0<θ<

,即

<2θ+





所以当且仅当2θ+

=

,即θ=

时,V取得最大值



答:当∠ABC= 点评:

时,所围成的直三棱柱空间最大,最大体积为

立方米.

本题考查基本不等式在最值问题中的运用,考查运算能力,属于中档题.   19.(16分)(2015春?南京期末)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为 Sn,满足S3=a4+4,且a2,a6,a18成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn= (3)设cn= ,求数列{bn}的前n项和Tn; ,若{cn}为等差数列,求实数t的值.

考点: 等差关系的确定;数列的求和. 专题: 综合题;等差数列与等比数列. 分析: (1)求出首项与公差,可求求数列{an}的通项公式; (2)设bn= (3)设cn= ,利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn; ,若{cn}为等差数列,则2c2=c1+c3,即可求实数t的值.

20

解答: 解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由S3=a4+4,得3a1+3d=a1+3d+4 ,即a1=2. 又a2,a6,a18成等比数列,∴(a1+5d)2=(a1+d)(a1+17d),整理得:d=2, ∴an=2+2(n﹣1)=2n; (2)bn= = ,

∴Tn=1+ +

+…+



∴ Tn= +

+…+

+

两式相减,整理可得Tn=4﹣



(3)Sn=2n+

=n2+n.

cn= 点评:

,若{cn}为等差数列,则2c2=c1+c3,即2

=

+

,∴t= .

本题考查等差数列的通项,考查数列的求和,考查学生的计算能力,属于中档 题.   20.(16分)(2015春?南京期末)设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q 为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项.数列{bn}的前n项和Sn=n2,n∈N* . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若不等式λbn≤Sn+6对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围;

21

(3)若cn=

从数列{cn}中取出若干项(奇数项与

偶数项均不少于两项),将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等 差数列的项数最大时,求所有满足条件的等差数列.

考点: 数列的应用. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: (1)通过2×3a3=8a1+a5,进而计算即得结论; (2)通过Sn=n2可知b1=S1=1,bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1(n≥2),进而已知条件转化 为λ≤ 对一切n∈N*恒成立,利用基本不等式计算即得结论;

(3)通过(1)、(2)可知cn=

,易知取出的数列中相邻的项

必定一个是奇数、一个是偶数,进而讨论即得结论. 解答: 解:(1)由题意得,2×3a3=8a1+a5, 则6q2=8+q4,…(2分) 解得q2=4或q2=2. 因为q为正整数,则q=2. 又a1=2,则an=2n,即数列{an}的通项公式为an=2n. (2)当n=1时,b1=S1=1; 当n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1, 当n=1时也符合,故bn=2n﹣1. 不等式λbn≤Sn+6对一切n∈N*恒成立,转化为λ≤ …(6分) 对一切n∈N*恒成立. …(3分) …(4分)

记T=

,令2n﹣1=t(t>0),则n=



22

T=

= (t+

+2)≥ (2

+2)= (2×5+2)=3,…(8分)

当且仅当t=

,即t=5,n=3时等号成立,

故λ≤3,即实数λ的取值范围是(﹣∞,3]. …(10分) (3)由(1),(2)可知cn= ,

设奇数项取了s项,偶数项取了k项,其中s,k∈N*,s≥2,k≥2. 因为数列{cn}的奇数项均为奇数,偶数项均为偶数, 因此,若抽出的项按照某种顺序构成等差数列, 则该数列中相邻的项必定一个是奇数,一个是偶数.…(12分) 假设抽出的数列中有三个偶数,则每两个相邻偶数的等差中项为奇数. 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i,2j,2p(1≤i<j<p), 则 =1. 又 =2j﹣1+2p﹣1为奇数,而j≥2,p≥3,则2j﹣1与2p﹣1均为偶数,矛盾. =2i﹣1+2j﹣1为奇数,而i≥1,j≥2,则2j﹣1为偶数,2i﹣1为奇数,所以i

又因为k≥2,所以k=2,即偶数只有两项, 则奇数最多有3项,即s+k的最大值为5. …(14分)

设此等差数列为d1,d2,d3,d4,d5,则d1,d3,d5为奇数,d2,d4为偶数,且d2 =2. 由d1+d3=2d2=4,得d1=1,d3=3,此数列为1,2,3,4,5. 同理,若从大到小排列,此数列为5,4,3,2,1. 综上,当等差数列的项数最大时,满足条件的数列为1,2,3,4,5和5,4,3 ,2,1.…(16分)

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点评: 本题考查数列的应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累 ,属于中档题.

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