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2.3


高一数学必修 3 第二章学案

鹿邑二高导学案
高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:----备课组长签字

课题:§2.3 变量间的相关关系 课时:

本期总课时:

I、 (1)课标考纲解读:利用散点图认识变量的相关关系,会描述两个变量线性相关关系 作 出判断。 (2)状元学习方案:通过小组合作,自主探究了解本节内容。 II、1.学习目标
(1)知识目标:了解相关关系与函数关系的异同点;能用不同的估算方法描述两变量的线性相关 关系,会画散点图,会求回归直线方程。 (2)能力目标:通过师生互动,培养学生应用知识的能力,提高学生分析问题解决问题的能力。 (3)情感目标:培养学生积极参与,自主合作的主体意识,增加师生互动,促进师生间的情感交流。

2.学习重点: (1)利用散点图直观认识两个变量间的相关关系。
(2)了解最小二乘法的思想。 学习难点:根据给出的线性回归方程与直线的关系。

3.学法指导:自主探究,合作交流 4.知识链接:用样本估计总体 III、学习过程
知识要点:(阅读课本第 84 页至 91 页,填写下列空白)
1、变量与变量之间的关系常见的有两类:一类是确定性关系,如函数关系;另一类是不确定性关 系,即当自变量的取值一定,因变量取值带有一定的随机性,这样的两个变量之间的关系称为 ____________。 2、从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称 为 ,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量相关关系为_ , 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有 关系,这条直线叫做_ ,它的方程简称_ 。 3、通过求 Q ? _____________________________ 的最小值,即使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ,
n



? ? ? ( xi ? x )( yi ? y ) ? xi yi ? nx y ?b ? i ?1 n ? i ?1 n ? 设回归方程为 y ? bx ? a ,则有 ? ( xi ? x )2 ? ? xi 2 ? nx 2 ? i ?1 i ?1 ? ?a ? ________________
n



其中 x ?

?x ,y ??y ,
i ?1 i i ?1 i

n

n

b 是回归方程的斜率, a 是截距。

例题分析:
【例 1】5个学生的数学和物理成绩如下表:
1

高一数学必修 3 第二章学案

学生 学科 数学 物理

A
80 70

B
75 66

C
70 68

D
65 64

E
60 62

画出散点图,并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。

? 【例 2】由一组样本数据 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xn , yn ) 得到的回归方程为 y ? bx ? a ,那么下面
说法不正确的有

? A. 直线 y ? bx ? a 必经过点 ( x , y )

? B. 直线 y ? bx ? a 至少经过点 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xn , yn ) 中的一个
? C. 直线 y ? bx ? a 中有 a 与 b 的的关系是 a ? bx ? y ? D. 直线 y ? bx ? a 和各点 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,…, ( xn , yn ) 的整体偏差

?? y ? (bx ? a)?
i ?1 i i

n

2

是该坐

标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的. 【例 3】(2007年广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨) 与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4
3

5

6
4.5

y
(1)请画出上表数据的散点图;

2.5

4

? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测生 产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

2

高一数学必修 3 第二章学案

题型、方法总结:

当堂练习 1,下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ① 正方形的边长面积之间的关系; ② 水稻产量与施肥量之间的关系 ③ 人的身高与年龄之间的关系 ④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 2,下列关系不属于相关关系的是。。。。( B 。。。。 ) A 人的年龄和身高 B 求的表面积与体积。 C.家庭的收入与支出。 D。人的年龄与体积。 3,下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是。。。 。。( D ) 。 A,角度和它的余弦值。 B。正方形的边长和面积。 B.正 n 边形的边数和内角和。 D。人的年龄和身高。 4, 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是。( D 。



(1) (2) (3) A: (1) (2) B: (1) (3) C: (2) (4) 5,变量与变量之间的关系有两类:一类是

(4) D: (2) (3) ,另一类是

IV、课堂检测
1、下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A、光照时间和果树亩产量 B、圆柱体积和它的底面直径 C、自由下落的物体的质量与落地时间 D、球的表面积和它的半径 2、下列有关线性回归的说法,不正确的是( ) A、变量取值一定时,因变量取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
3

高一数学必修 3 第二章学案

B、在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点 图 C、线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系 D、任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程

? 3、下列有关回归直线方程 y ? bx ? a 叙述正确的是(
? ①反映 y 与 x 之间的函数关系



②反映 y 与 x 之间的函数关系

? ③反映 y 与 x 之间的不确定关系 ④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 4、已知的 x 、 y 的取值如下表:

x y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7

? 从散点图分析, y 与 x 线性相关,且回归方程为 y ? 0.95x ? a ,
则a= 。

? 5、农民工月工资 y (元)随劳动生产率 x (千元)变化的回归方程为 y ? 500 ? 80 x ,下列判断正确的
是( ) A、劳动生产率为 1000 元时,工资为 80 元 B、劳动生产率提高 1000 元时,工资平均提高 80 元 C、劳动生产率提高 1000 元时,工资平均提高 580 元 D、当月工资为 660 元时,劳动生产率为 2000 元 6、某 5 名学生的总成绩和数学成绩如下表: 学生 总成绩( x ) 数学成绩( y ) (1)请画出上表数据的散点图;

A 78

B 65

C 71

D 64

E 61

482 383 421 364 362

? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)如果一个学生的总成绩为450,试预测这个同学的数学成绩。

V、总结与反思

4



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