9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

离散型随机变量及其分布列的高考考点分析









坛 矮罄 赣  辫黎 
露  强a g 繇 

0 
每  



 

0 
| g  

0 
j   l 譬 

曾  一

童 
文/ 朱武红

 
长 沙 市 南雅 中学 

三维定位 《 让你知道从三个维度考什么和怎么考 

1 . 考点检 索 . .  
I   考点 内容  模块  属  高考热度  考试要求 
了解 随 机 变 量 的 意 义 和 分 类 ,明 确 什 么 是 

离 散 型 随 机 变 量 

的分布列 

选修 2—3   ★★★   离散 型随机变量 ;会求 出某些简单 的离散  型随机变量的分布列.  

离 散 型 随 机 变 量  了解 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差 的 意  的 期 望 、方 差 及  选 修 2— 3  ★ ★★   义 ,掌 握 期 望 与方 差 的 性 质 ,会 根 据 离 散 

其性质 
二 项 分 布 与 超 几  选修 2 何 分布 


型 随机变 量的分布列求出期望值 、方差.  
理 解 掌 握 二 项 分 布 、超 几 何 分 布 及 其 性  质 ,并能解决一些 简单 的实际问题.  

3  

★ ★ 

理解取有 限个值 的离散 型随机变量及其分  布 列 的概 念 ,理 解 超 几 何 分 布及 其 导 出 过 
程 ,并 能 进 行 简单 的 应 用 ,理 解 n次 独 立  重复试验 的模 型及二项 分布 ,能计算简单 

综 合应用 

选修 2


3  ★ ★ ★ ★ 

离散型 随机变量 的均值 、方 差 ,并 能解决  些 实 际 问题 .初 步 学 会 利 用 离 散 型 随 机 


变 量 思 想 描 述 和 分 析 某 些 随 机 现 象 的 方 

法 ,进 一 步 体 会 概 率 模 型 的作 用 及 运 用 概  率思考问题 的特点 ,初步形成用 随机 观念  观 察 、分 析 问 题 的意 识 .   .  

嚣 坩 疃 参2 。 。  







坛 /  

2 . 考情分析 
从近几年 的高考试题来看 ,高考要求掌握 离散型 随机变量 的期望  方 差 的意  义 ,掌握期望与方差 的性质 ,会求简单的离散 型随机 变量的分布列 、期 望和方差.   求简单的离散型随机变量 的分布列 ,以及 由此 分布列求 随机变量 的数学期望 与方  差 ,特别是二项 分布 ,这部分 内容综合性强 ,涉 及排列 、组 合 、二项 式定理 和慨  率方面的知识 .在考查相关知识 的同时 ,着 重考查应用 意识 和信 息加  与数据处  理能力 .可以预 见这个知识点将是 近几年高考 的一 个新热 点 ,成为新增 内容 的重 
点 考 查对 象 .  

3 .考 向预测 ●  
离散型随机变量的分佰夕 J f 、期 望 、方  差是概 率的 自然延 伸 ,离敞  随机 变  的应 f f j 题取代了传统 意义的应用题 ,成为新 高考的热点 问题 ,这部分 试题 的综 合  性强 、应用性 广 ,对考生的基础知 识 、能力要求较 高,注意 阅读 能力 和运算能 力  的训练 .从近几年的高考观察 ,这部分 内容有加强命题的趋势 .  
预 测 高 考对 本 部 分 内容 的 考查 有 以下 情 况 :  

( 1 ) 考查的重点将 以随机变 量及其分 布列 的概念 和摹本 计算 为主 ,题  以选 
择 、填 空 题 为主 ,有 时也 以解 答 题 形 式 出现 .  

( 2 ) 预计今后高考 还是 以实际情景为主 ,建 合适 的分布列 .通过均值 和方差  解释实际问题 .也可能不仅 考查纯概率 问题 ,而是 以慨率问题 为载体 ,   其他 知 
识 相 结 合 ,也将 是高 考 重 点 考 查 的 一 个 方 向 .  

:   螺  


鳟圆的 靳《鞠

翱嘿 

蚺垒  

 ( 2 0 0 6四川 卷) 设离 散型 随机变量 f可能取 的值为 1 ,2 ,3 ,4 .  

P(  =  )= a k+b (   =1 , 2 , 3 , 4 ) .又  的 数 学 期 望  = 3 ,则 n+b =   解 钎 设离散型随机变量  可能取 的值为 1 ,2 ,3 ,4 ,  
户 (  =  ) =a k +b (   :1 ,2 ,3 ,4 ) ,  

所 以( 。+ b ) +( 2 a+b ) +( 3 Ⅱ+b )+( 4 n+ b )=1 ,  

即1 0 a+ 4 b =1 ,又  的数学期望  = 3 ,  
贝 0 ( 0+ 6 )+ 2 ( 2 a+ 6 ) + 3 ( 3 8+ 6 )+ 4 ( 4 a+6 ) =3 ,  
1   1  

即 3 0 Ⅱ + 1 0   = 3 , 解 得n   亩, b = 0 , 所 以n   b   r  
嘲 均值计算 时要根据公式进 行简化计算 ,从而达至 . j 简化运 算的 目的  



 ( 2 0 0 8 湖南卷) 甲、乙、 丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试台格 

Z X S B K @ y s 槲  



』 I 甬 溺

坛 

者可 正式 签约 ,} } I 表示 只娶 面试合格 就签 约 .乙 、丙 则约定 :两人 面试都 合格 就 
,  


同签约 ,台则两人都不签约 . 设每人面试合格的概率都是÷ ,且面试是否合格 

互 不 影 响 .求 :  

(I) 至少有 1 人 面试 合 格 的慨 率 ;   ( I 1 ) 签 约 人 数  的 分 布 列 和 数 学 期 望 .  



用 A。B,C分别表示事件 甲 、乙 、丙面试合 格 .由题 意知 A,B,C相 

互 独 立 , 且 

P ( A )= P( B)= 尸f c )= ÷.  
(I) 至少有 j 人 向试 合格 的概 率 是  

1 _ P ( A … R   C )   , J (   1 P (  ) P (  
( Ⅱ)  的可能取值 为 0 ,1 ,2 ,3 .  


一 (   = ÷ .  

P (  = 0 )=P (   4 Bc ) +P (   4Bc )+ P( AB   C)   P( 4 ) P ( B ) P ( c )+ P( A) P( B) P ( C )+P ( A) P( B) P ( C )  



(  )   + ( { )   + ( 一 } )   =   .  
P( A ) P (  ) P ( C )+ P( A) P ( B ) P ( C )+P ( A) P ( B) P ( C )  

P (   =1 )= P( A   B C )+ P( A B   C )+P ( A   B   C)  




( ÷ )   + ( ÷ ) ’ + ( ÷ )   = ÷ .  

P (   = 2 ) = 尸 (   4 B c ) = P ( ‘ 4 ) 尸 ( 口 ) P ( c ) = 寺 ?  
P(  = 3 ): P( A B C ): 尸( A ) J P ( 曰 ) P ( c )=   l  

所以 ,   的 分 布 列 是 
0   1   2   3  

P 

l  

1  

8  

8  

8  

8  

的 期 望  = 0 × ÷ + 1 × ÷ + 2 × ÷ + 3   x ÷ = 1 .  
甚嗣 本题考查概 率与数学期望 的计算方法 ,以及计算 的先后顺序 



( 2 0 0 8 宁夏/ 海南卷) A ,   两个投资项 目的利润率分别为随机变量 

Y s w ④ 2 0 0 9  

i 囊笛 师 ≯笛   坛   ,   一


 
2 % 
P  0 . 2  

根 据 市 场分 析 ,   。 和  的 分布 列 分 别 为 

 5 j %   1 O %  
尸  f  0 . 8   O . 2  
所 获得 的利 润 ,求 方差 DY I ,D  

8 % 
O. 5  

】 2% 
O. 3  

(I) 在I 4 ,   两个项 目上各投资 1 0 0万 元 ,y 1 和  分别表示投资项 目 _ 4和 B   ( Ⅱ) 将x ( o ≤  ≤1 0 0 ) 万元投资 A项 目,( 1 0 0一  ) 万元投资 B项 目, L 厂 (  ) 表示  投 资 A项 目所得利润的方差与投 资 B项 目所得利润的方差 的和 .求- 厂 (  ) 的最小值 ,   并指出  为何值时 , / T  ) 取到最小值 . ( 注: 口( n   +b ) =n   D X)  
譬 (I ) 由题 设 可知 y   和y 1 的 分 布 列 分 别 为 

EY =5 ×0. 8+1 0 ×0. 2 = 6.  

DY   =( 5— 6 )  × 0 . 8 +( 1 0— 6 )  × 0 . 2= 4  
E  =2 ×0. 2 + 8 ×0 .5+ 1 2 ×0. 3 =8,  

DY 2 =( 2—8 )  × 0 . 2+( 8— 8 )  × 0 . 5+( 1  

c Ⅱ )  = 。 ( 志y 。 ) + D (   )   ( 志)  + (   )   D  


【   + 3 ( 1 0 0   )   1  
= —

_ =  ( 4   一 6 0 0 x+ 3×1 0 0   ) ,  

1 0 0  、  

当  =   6 0   0 =7 5时


_ 厂 (  ) =3为最小值.  



本题考查学生识表的能力.对 图表的识别毪   ,是近年高考突 出考  

查的热点. 图表语言与其数学语言 的相互转换 ,已成为 数学 学 习的一个 重点 ,直  
引 托 高 序 雷柳.  



( 2 0 0 8全国Ⅱ 卷) 购买某种保险, 每个投保人每年度向保险公司交纳保  

费 n元 ,若 投 保 人 在 购 买 保 险 的 一 年 度 内 出 险 ,则 可 以 扶 得 1 0   0 0 0元 的 赔 偿 金 

假定在一年度 内有 1 0   0 0 0人购买了这种保 险 ,且各 投保 人是否 出险相 互独立. 已   知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 1 0   0 0 0元的概率为 1 ~ 0 . 9 9 9 “   .   (I) 求一投保人在一年度内出险的概率 P ;  

Z X S B N 囝  抟  







坛  嚣 囊 蘩 蔫 爨 蠹   镌 
{ | 龋蛰  

( Ⅱ ) 设保险公司 开办该项险种 业务除赔偿金外的成本为5 0   0 0 0 元, 为保证盈   j  
利的期望不小 于 0 ,求 每 位 投 保 人 应 交 纳 的 最 低 保 费 ( 单 位 :元 ) .   。 



各投保 人是 否出险互相 独立 ,且 出险的 概率都 是 P,记投 保 的 l 0   0 0 0  

人中 出险 的人数为 ,  
则  ~ B( 1 0   , P ) .  

(I) 记』 4 表示事件 :保险公司为该险种至少支付 1 0   0 0 0 元赔偿金 ,则A 发生 当且 
仅 当  = 0 ,   P ( A) =1 一P ( A) =1一 P(  = 0 ) =1 一( 1 一 P ) …   ,   又 P( A)=1 —0 . 9 9 9   ,故 , ) = 0 . 0 0 1 .   ( Ⅱ) 该险种总收入为 1 0   0 0 0 a元 ,支 出 是赔 偿 金 总 额 与 成 本 的和 .  
支 出  1 0o o o  ̄ : + 5 0   0 0 0 ,  

盈 利 

- q=1 0   0 0 0 a一( 1 0   o o o  ̄+ s 5 0   0 0 0 ) ,  

盈利 的期望 为 
E = 1 0   00 0×1 0 E7 7= 1 0   一1 0 4  

=1 0   0 0 0 a一1 0   0 0 0 蟛 一 5 0   0 0 0 ,  
,   一5 × 1 0  =1 0   一1 0 × 1 0  ×1 0一   一5   x】 0   .  

由  ~  ( 1 O   , 1 0  ) 知,  

≥O  1 0   a一1 0  ×1 0— 5×1 0   ≥0 铸 0—1 0— 5 ≥0 甘Ⅱ ≥1 5 ( 元) ,  

故每位投保人应交纳 的最低 保费为 l 5元.  



 本题 以购买保 险 为背景考查 了离散型 随机变 量的分布 列 与期望等 ,  

考 查 运 用 概 率 知 识 解 决 实 际 问题 的 能 力 .  




没自动生产线在调整后出现废品的概率为 0 . 1 ,而且一旦出现废品就 
如果用 随机变量 研表示两 次凋整之 间生产 的产品 的个数 ,而且 我们 知 

要 重 新 调 整 ,求 在 两 次 调 整 之 间所 生 产 的 合 格 品 的 数 目不 小 于 5的慨 率 .  

道一旦出现废 品就重新 调整生产 线 ,所 以两次调 整之 间所生 产的合格 品是 连续 出  现的 ,那么随机变量 叩的取值就服从 几何分 布 ,我们 在解题 时应先 求 出 町的分 布 
列 ,然 后 再 计 算 事 件 “ 合 格 品 的数 目不 小 于 5 ” 即  叼> 5} 的概率 .  



设随机变量 卵表示两次调整 之问生产线 所生产 的产品 的个 数 ,则 叼服 

从几何分布 ,事件 { 卵=  } 就 表示 生产 了( 七一1 ) 件合格 品 ,且第  件产 品是废 品 .  
容易求得 :  
P( 卵=1 )= 0 . 1 ,   P ( 叼=2 )W - - - ( 1 — 0 . 1 )× 0 . 1 = 0 . 0 9,  
P(田=3 )=(1—0 . 1 )  ×0 . 1=0 . 0 8 1 .  

写成分布列的形式 为 :  

嚣 错固 2 0 0 9  

婺 { 饕  餐 师讲 坛/ 一 — — 一  
叼  
P  

】  
0 . 1  

2  

3  

4  
0 . 0 7 29  

5   』   6  
0 . 0 6 5   6 1  f   0 . 0 5 9   0 4 9  

0 . 0 9   0 . 0 8 l  

题 目中要求计 算 “ 所牛 产的合格 品的数 日不小 于 5 ” 的概率 ,即 P(   >5 ) ,  
冈 为 事件 7 7 > 5 } 所包 含的 基 本 事 件 为 叩= 6  ,   = 7 } ,… ,  7 7 = n  , … ,所 以 有 
P( 7 7 > 5 ) :P ( 叩= 6 ) +P ( ' 7 = 7 )+… + , J ( 7 7 = 九 ) +’ ?   。

我们应用分布列的性质 汁算 上式的值.因为 | p ( 叼> 5 )=1 一, J ( 7 7 ≤5 ) ,所以 
P ( 叩> 5 ):1 一  P ( 7 7 =1 )+ P ( ' 7 =2 )+ P( " r / = 3 ) +P ( 叩= 4 ) +P ( 叼= 5 )  
=1一( 0 . 1+0 . 0 9+0 . 0 81+0 . 0 7 2   9+0 . 0 6 5   6 1 )  


0 . 49 049,  

所以事件 “ 两次调整之问所生产的合格品的数 目不小 于5 ”的概率为 0 . 4 9 04 9 .  

c- 丽
步骤.  

 这 是一道 综 兮劁 题, 包括 了分 布 列 的计 算 及分 布 列 的应 用 两 



某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的慨率为 0 . 3 ,一 

旦 发 生 ,将 造 成 4 0 0万 元 的 损 失. 现 有 甲 、乙两 种 相  互独  的 预 防 措 施 可 供 采 用 ,   单 独 采 用 甲 、乙两 种 预 防 措 施 所 需 的 费 用 分 别 为 4 5万 元 和 3 O万 元 ,采 用 相 应 预  防 措 施后 此 突发 事 件 不 发 生 的 概 率 分 别 为 0 . 9和 0 . 8 5 . 若 预 防 方 案 允许 甲 、乙 两  种 预 防措 施单 独 采 用 ,联 合 采 用 或 不采 用 ,请 确 定 预 防 方 案 使 总 费 用 最 少  ( 总 费  用 =采取 预 防措 施 的费 用 +发 生 突 发事 件 损 失 的 期 望 值. )  

解辑
元) .  

①不采取预防措施 时,总费用 即损失 的期 望值 为 4 0 0× 0 . 3=1 2 0 ( 万 

②若单独采取 预防措施 甲,则 预防措施费用 为 4 5万元 ,发生突发事件 的概率 
为l 一 0 . 9= 0 . 1 ,损 失 的 期 望 值 为 4 0 0   x 0 . 1=4 0 ( 万元 ) ,所 以 总 费 用 为 4 5+4 0:  
8 5 ( 万元 ) .  

③若单独采取预防措施乙 ,则 预防措施 费用为 3 0万元 ,发生突发事件的概率 
为1 —0 . 8 5 =0 .1 5 ,损 失 的 期 望 值 为 4 0 0×0 . 1 5:6 0( 万元) , 所 以 总 费 用 为 
3 O+6 0= 9 0 ( 万元 ) .  

④若联合采取 甲、乙两种 预防措施 ,则预防措施 费用 为 4 5+ 3 0:7 5 ( 万元 ) ,  
发生突发事件的概率为( 1 — 0 . 9 ) ( 1 —0 . 8 5 )= 0 . 0 1 5 ,损 失的期望值为 4 0 0× 0 . O l 5  


6 ( 万元 ) ,所 以 总 费用 为 7 5+ 6=8 1 ( 万元 ) .  

综 合①②③④ ,比较总 费用 可知 ,应 选择联 合采取 甲、乙两种 预防措 施 .可 
使 总 费 用 最 少.   编辑 / 李 章 

Z X S B K @ Y S W  



相关文档:


更多相关文章:
【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第6讲 离散型随机变量的分布列(含解析)新人教A版
【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第6讲 离散型随机变量的分布列(含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。第 6 讲 离散型随机变量的分布列一...
2010年高考试题分类考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差
2010年高考试题分类考点29 离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差_高三数学_数学_高中教育_教育专区。考点 29 离散型随机变量及其...
高考数学(新课标)考点汇总精析:考点49 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差
高考数学(新课标)考点汇总精析:考点49 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差_高考_高中教育_教育专区。高考数学(新课标)考点汇总精析 ...
题目c04dbdaad1f34693daef3ea6
百度高考APP 百度高考 数学 离散型随机变量及其分布列...单选题 数学 离散型随机变量及其分布列 下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( ) ...
2015高考真题数学考点46 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差
2015高考真题数学考点46 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差_高考_高中教育_教育专区。2015高考真题数学考点46 离散型随机变量及其分布列、离散型...
详细分类题库 考点50 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差 文理(含详解,13高考题)
详细分类题库 考点50 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差 文理(含详解,13高考题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。考点 50 离散型随机变量...
高考一轮复习 考点规范练58 离散型随机变量及其分布列
高考一轮复习 考点规范练58 离散型随机变量及其分布列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考一轮复习 考点规范练58 离散型随机变量及其分布列 ...
题目d76b86aad1f34693daef3e80
百度高考APP 百度高考数学 离散型随机变量及其分布列...填空题 数学 离散型随机变量及其分布列 设随机变量X的分布列为: 则k=___. 正确答案及相关解析 正确...
2012年高考试题分类考点50_离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差
2012年高考试题分类考点50_离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差_高考_高中教育_教育专区。考点 50 一、填空题 离散型随机变量及其分布列、 离散...
题目94273ee8b8f67c1cfad6b8c9
百度高考APP 百度高考数学 离散型随机变量及其分布列...简答题 数学 离散型随机变量及其分布列 设随机变量X的分布列为,. (1)求常数的值; (2)若,求. 正确...
更多相关标签:
离散型随机变量分布律    离散型随机变量分布列    离散型随机变量分布    离散型随机变量的分布    离散型随机变量    离散型随机变量的方差    离散型随机变量的均值    二维离散型随机变量    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图