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函数的基本性质练习题



平江三中高一数学备课组

函数的基本性质练习题
班级
一、选择题 1、 函数 f ( x) ? 2 x ,x ?? ?1, 2? 上的单调性为 A、减函数 B、增函数 C、先减后增 D、先增后减 ( C、 ?2, ??? D、 ? ??,2? ( D、以上都不对 (
2

姓名
( )

2、函数 y ? x2 ? 4x ? 7 的单调增区间是 A、 ? ?2, ?? ? B、 ? ??, ?2?



3、函数 y ? x2 ? 2x ? 2 在 ? ?2,3? 上的最大值、最小值为 A、10,5 B、10,1 C、5,1



4、 下列函数在区间 ? 0, ??? 上为单调增函数的是 A、 y ? 1 ? 2 x B、 y ? x ? 2 x
2



C、 y ? ? x

D、 y ?

2 x

5、有下列 4 个命题 ① 偶函数的图像一定与纵轴相交 ② 奇函数的图像一定通过原点 ③ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) ? 0 ( x ? R ) ④ 偶函数的图像关于纵轴对称 其中正确的命题有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、 同时满足下列条件: (1) 是奇函数; (2) 在定义域内是增函数的函数是 A、 y ? x2 B、 y ? x3 C、 y ?

( (

) )

x

D、 y ? ? x

7、已知 y ? f ( x) 是偶函数,其图像与 x 轴有 4 个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有实数根之 和是 A、0 ( B、1 C、2 D、4 )

8、若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 ? ??,0? 上减函数,且 f (2) ? 0 ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 A、 ? ??, ?2? B、 ? 2, ??? C、 ? ??, ?2? ? ? 2, ??? D、 ? ?2, 2 ? ( )

9、已知函数 f ( x ) ( x ? R )为奇函数, f (2) ? 1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (3) 等于 ( A、 )

1 2

B、1

C、

3 2

D、2

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10、已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (1 ? x) ? x ,则 x ? 0 时, f ( x ) 等于 ( A、 ? x ? (1 ? x) 二、填空题 1、已知 f ( x ) 在 R 上为增函数,若 a ? b ? 0 ,则有 f (a) ? f (b) B、 x ? (1 ? x) C、 ? x ? (1 ? x) D、 x ? (1 ? x) )

f (? a) ? f (? b)

2、 y ?

? x2 ? x ? 2 的最大值为

,最小值是

3、 已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数, 定义域为[a-1,2a], 则 a=________, b=________. x+a 4、若函数 f(x)=- 为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值为____. bx+1 5、函数 f(x)=x2+2x+a,若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________. 三、解答题 1、 已知 f ( x ) ?

x?a 是奇函数 x ? bx ? 1
2

(1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间,并加以证明。



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