9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 工学 >>

24.4弧长和扇形面积第1课时



24.4弧长和扇形面积
(第1课时)

创设情境
制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直 长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题.

思考
1. 你还记得圆周长的计算公式吗? 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长? 3. 1°的圆心角所对弧长是多少? 4. n°的圆心角呢?
O

半径为R圆的周长为

C ? 2?R

·





R

可以看作是360°圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对弧长是 n°的圆心角所对的弧长

1 ? 2?R 360

例题 1 :制造弯形管道时,要先按中心线计算“展 直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm,精确到1mm)

解:由弧长公式,可得弧AB 的长

l

100 ? 900 ? ? (mm) ? ? 500? ? 1570 180

因此所要求的展直长度 l ? 2 ? 700 ? 1570 ? 2970(mm) 答:管道的展直长度为2970mm.

小试牛刀
1、 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 ( 10πcm)

(2)已知圆的半径为9cm ,60°圆心角所对的弧长为 ( 9πcm ) (3)已知半径为3,则弧长为π 的弧所对的圆心角为 0 60 _______ (4)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π ,则圆的 24 。 半径为_______

扇形:
如图,由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形.

Q n° r O

发现,扇形面积与组成扇形的 圆心角的大小有关.圆心角越大, l 扇形面积也就越大.
怎样计算圆半径为R,圆心 角是n0的扇形面积?

扇 形面 积 S

思考

1. 你还记得圆面积公式吗?

2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积? 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少? 4. n°的圆心角呢?
圆的面积公式:

S ? ?R 2,
O

360°的圆心角所对的扇形的面积, 1?的圆心角所对的扇形面 积是 1 S? ? ?R 2 360
圆心角为n°的扇形面积是

·





R

S扇形

n?R 2 ? . 360

例题点评 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水 部分的面积。 S弓形= S扇形- S△ A
D

0 B

C

解:如图,连接OA、OB,过圆心O作AB的垂线,垂足为D, 交弧AB于点C. ∵OC=0.6,DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3

在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3√3

在Rt△ OAD中,∵OD=1/2OA
∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°, ∠ AOB=120° 有水部分的面积

0 A
D

B

C

思考:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?
如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇 形面积的计算公式为:

n?r r 1 n 2 ? ? lr s? ? ?r ? 180 2 2 360
扇形的弧长与扇形面积的关系为:

S 扇形

1 ? lR 2

练习 3. 已知等边三角形ABC的边长为a,分别以A、
a B、C为圆心,以 为半径的圆相切于点D、 E、 2

F,求图中阴影部分的面积S.
A

F
B D

E C

及时检测
2、(1)已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个
扇形的面积,S扇=_ 4
3
(2)已知扇形面积为

?

.

的半径R=____ 2 .

4 ,圆心角为120°,则这个扇形 ? 3

4 (3)已知半径为2cm的扇形,其弧长为 3 ? , 4 ? 3 . 则这个扇形的面积,S =——


3. (2013武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互 外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面 π 积之和是___________.

B A

D

C

4.(12· 眉山)如图,等边△ABC 的边长为12cm,
内切⊙O 切 边BC于D点,则图中阴影部分的 A 面积为( C)

?cm A.

2 2

C. 2?cm

3 2 ?cm B. 3
D.

3?cm

2
B

O D C

知识归纳
一、弧长的计算公式

n n?r l? ? 2?r ? 360 180
二、扇形面积计算公式

1 n s? ? ?r 2 或s ? 2 lr 360



更多相关文章:
24.4弧长和扇形面积第一课时教学设计1_图文
24.4弧长和扇形面积第一课时教学设计1_数学_初中教育_教育专区。教学设科目 设计人 数学 黎鸿芳 课题 课型新授 计姓 名 24.4 弧长和扇形面积(1) 授课时间...
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)_数学_初中教育_教育专区。24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时) 一、 教学目标 1、了解扇形的概念,理解 n?°的圆心角所对的弧长...
24.4-弧长和扇形面积(第1课时)教案
24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时) 教学内容 1.n°的圆心角所对的弧长 L= 2.扇形的概念; 3.圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形=; 4.应用以上内容解决...
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)_数学_初中教育_教育专区。24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时) 一、 教学目标 1.了解扇形的概念, 理解 n?°的圆心角所对的弧长...
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
4、比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积? 24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时) 1、 了解扇形的概念,理解 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的...
24.4弧长和扇形面积第1课时
24.4弧长和扇形面积第1课时 隐藏>> 年级:九年级 内容:24.4 弧长和扇形面积(1) 〖课前回顾〗 1.圆的周长公式是 2.圆的面积公式是 3.在田径二百米跑比...
导学案,24.4.1 弧长和扇形面积(第1课时)
导学案,24.4.1 弧长和扇形面积(第1课时)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。导学案,24.4.1 弧长和扇形面积(第1课时)24.4.1 弧长和扇形面积(第 1 课时)...
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
24.4 【教学任务分析】教学目标 知识 技能 过程 方法 情感 态度 弧长和扇形面积(第 1 课时)仲里中学 张莹 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; ...
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
学科: 课题学习目标学习要点知识链接 数学 课型: 新课 班级:___ 时间:___姓名:___(设计人) 24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时) 学 生 学 习 活动设 计...
24.4弧长扇形面积(第1课时)课后反思)[1] 2
24.4 弧长和扇形面积 (第 1 课时)课后反思肖金凤 本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题,从而吸引学生的注 意,激发学生的学习兴趣.在探求弧长公式时,通过提问...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图