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椭圆的离心率



例题: (1)已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率是 (2)椭圆



x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点分别为 A、B,左右焦点分别为 F1、F2 . a 2 b2


若 AF 1, F 1F2 , F 1B 成等比数列,则此椭圆的离心率为

变式

: (1): (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(文理)试题(WORD 版) )已知椭圆

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点 , 连接 a b
AF, BF ,若 AB ? 10, AF ? 6, cos ? ABF ?
【答案】

4 ,则 C 的离心率 e= ______. 5

5 7

考查知识点:椭圆与三角形,余弦定理,平行四边形性质,直角三角形性质,椭圆第一定义, 椭圆离心率 以椭圆与三角形为工具来解决椭圆离心率问题----------第二块 (2): (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(文理)试题(纯 WORD 版) )椭圆

x2 y 2 ? : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c,若直线 y ? 3( x ? c) a b
与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________ 考查知识点:以直线的斜率与倾斜角的关系为工具,运用直角三角形的边角关系以及 椭圆的第一定义求椭圆的离心率----------------第二块 (3):已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF 1 ? MF 2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离 心率的取值范围是( A.(0,1) B.(0, )

1 ] 2

C.(0,

2 ) 2

D.[

2 ,1) 2



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