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贵州省遵义四中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题



贵州省遵义四中 2012-2013 学年高一上学期期末考试数学试题
命题人 邹世海 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和 第Ⅱ 卷(非选择题) 共 150 分,考试时间 1 20 分钟。 , 2、答第Ⅰ 卷前,考生务必将自己的姓名,考 号涂写在答题卡上。 3、选择题选出答案后用铅笔把答题卡上对应标号涂黑, 不能答在试卷上。

第Ⅰ 卷(共计 6

0 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,则角 ? 是 ( ) A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限

35? ) 的值是 12 2? 6 2? 6 A. B. 4 4
2. sin( ? 3.已知 sin( A.

( C.



?

3

? x) ?

3 5? ? x) ? ,则 cos( 5 6
B.

6? 2 4

D. ?

2? 6 4
( )

3 5

4 5

C. ?

3 5

D. ? ( (D)-

4 5

[来源:Z*xx*k.Com]

4.设向量 a ? (cos23?, cos67?) , b ? (cos53?, cos37?) , a ? b ? (A)



3 2

(B)

1 2

(C)-

3 2

1 2

1 1 , 则 cos 2 ? ? sin 2? 的值为 ( ) 3 2 6 6 4 4 A. ? B. C. ? D. 5 5 5 5 ? 6.已知函数 f ( x) ? A cos( x? ? )( A ? 0,? ? 0, 0? ? ? ? )为奇函数,该函数的部分图象如图所示, ?EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f (1) 的值为 ( )
5.已知 tan ? ?

A. ?

3 2

B. ?

6 2

C. 3

D. ? 3

7.函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象是
B.关于 y 轴成轴对称 D.关于直线 x ?





A.关于原点成中心对称 C.关于点 (

?
12

,0) 成中心对称

?
12

成轴对称

8.如果 sin 2 ? ? cos2 ? ? cos? ? sin ? ,且 ? ? ? 0, 2? ? ,那么角 ? 的取值范围是(
A. ? 0,



? ?

??
? 4?

B. ?

? ? 3? ? , ? ?2 4 ?

C. ?

? ? 5? ? , ? ?4 4 ?

D. ?

? 5? ? , 2? ? ? 4 ?

9. 已 知 △ ABC 的 顶 点 A 的 坐 标 为 (2 , 3) , 重 心 G 的 坐 标 为 (2 , - 1) , 则 BC 边 上 的 中 点 坐 标 是 ( ) A.(2,-3) B.(2,-9) C.(2,5) D.(-6,3) 10. 已知 ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,且 A ? ( A. OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA C. OB ? OC ? OA ? OB ? OC ? OA )
[来源:学科网]

?

4

,B ?

?

3

, 则 OA? OB、 ? OC OC ? OA 的大小关系是 OB 、

B. OB ? OC ? OC ? OA ? OA ? OB D. OA ? OB ? OC ? OA ? OB ? OC

11.对任意 x、y∈R,恒有 sin x ? cos y ? 2sin(

x? y ? x? y ? 13? 5? ? ) cos( ? ) ,则 sin cos 等于 24 24 2 4 2 4
C.

A.

3? 2 4

B.

3? 2 4

1? 2 4

D.

1? 2 4
?

12.如图,在平面内有三个向量 OA , OB , OC ,满足 OA ? OB ? 1 , OA 与 OB 的夹角为 120 , OC 与 OA

的夹角为 30 ,

?

OC ? 5 3.
( )

设 OC = m OA + n OB ( m, n ? R) ,则 m ? n 等于 A. 2 3 B.6 C.10 D.15

第Ⅱ卷(共计 90 分)
二、填空题(每小题 5 分, 共 20 分) 13.函数 y ? tan( 2 x ?

?
4

) 的定义域为



[来源:Z.xx.k.Com]

14.若 a 与 b 为非零向量,|a+b|=|a-b|,则 a 与 b 的夹角为_ 15.已知



0? x?

?

x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2 sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) ? 2 4
16.如图,一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分 钟转 4 圈.记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米(P 在水 面下则 d 为负数) ,则 d(米)与时间 t(秒)之间满足 关系式: d ? Asin(?t ? ?) ? k ( A ? 0, ? ? 0, ?
P 10 d 5

2 ,则



? ? ??? ), 2 2

且当 P 点从水面上浮现时开始计算时间.有以下四个结论: 2? ? ①A=10; ②?? ; ③? ? ; ④k=5. 15 6 则其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)求值

tan 50 ? tan 400 ? tan1350 tan 50 tan 400 tan 300

18.(12 分)已知 sin ? , cos? 是关于 x 的二次方程 4 x 2 ? 2m x? m ? 0 的两个根.[来源:Zxxk.Com] (1)求 m 的值; (2)求

cos 2? ? sin ? 的值. (1 ? sin 2? )(1 ? tan? )

19.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2cos2 x ? 2 3sin x cos x ?1 . (1)求 f ( x) 的周期和单调递增区间; (2)说明 f ( x) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样变化得到.

20. (12 分) 设函数 在

f ( x) ? 3 cos2 ? x ? sin ? x cos ? x ? a (其中 ? ? 0, a ? R ) f ( x) 的图像 ,且
6

y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 ? .
(2)如果

(1)求 ? 的值 ;

f ( x) 在区间 ? ? ? , 5? ? 上的最小值为 ? ?
? 3 6 ?

3 , 求 a 的值.

[来源:Z,xx,k.Com]

?1 ? a ? ?1, cos x ?, b ? ? , sin x ?, x ? ?0, ? ? ?3 ? 21. (12 分)已知
sin x ? cos x (1)若 a // b ,求 sin x ? cos x 的值;
(2)若 a ? b ,求 sin x ? cos x 的值。 22. (12 分)如图,[来源:Z.xx.k.Com] 设有三个乡镇,分别位于一个矩形 ABCD 的两个顶点 A, B 及 CD 的中点 P 处, AB ? 10km ,

BC ? 5km ,现要在该矩形的区域内(含边界) ,且与 A, B 等距离的一点 O 处建造一个医疗站,记 O 点到

三个乡镇的距离之和为 y .[来源:学科网 ZXXK]

(1)设 ?BAO ? ? (rad ) ,将 y 表示为 ? 的函数; (2)试利用(1)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短. [来源:Zxxk.Com]

遵义四中 2012-2013 高一(上)期末考试数学试卷参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题四个选项中,只有一项符合要求)

依题意得

2? ?

?
6

?

?
3

?

?
2

, 解得

??

1 .………….(6 分) 2

2 则 u cos ? ? sin ? ? 2,? u ? 1sin(? ? ? ) ? 2,(tan ? ? u ) ,? sin(? ? ? ) ?

2 u2 ?1

?1

,当 ? u ? 3 或 u ? ? 3 (舍) u ? 3 时, ? ?

?
3

,? ?

?

? [0, ] ,所以 y 最小, 6 4

?

即医疗站的位置 O 满足 ? ? 离之和最短.12 分

?
6

, AO ? BO ?

10 3 5 3 km, PO ? 5 ? km ,可使得三个乡镇到医疗站的距 3 3

附件 1:律师事务所反盗版维 权声明

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

附件 2:独家资源交 换签约 学校名录(放大查看) 学校名录 参见 :http://www. z xxk.c om/wxt/list . aspx?ClassID= 3060

[来源:学_科_网]

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]



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