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高一数学必修四 向量测试题



高一数学必修四第二章向量测试题
一、选择题(10 小题,每小题 5 分)
1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是(
( A. AB + CD )+ BC ;

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )
( B. AD + M

B )+( BC + CM );

C. MB + AD - BM ; 3.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形
1 2

D. OC - OA + CD ;
AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是(



C.等腰梯形

D.菱形 )

4.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为(
63 65

A.

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D.4 )

5. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10 C. 13

6.已知向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 , 0 B. 4 , 4 2 C.16,0
1 2

D.4,0 在线段 NM 的中垂线上, )

7.已知 OM =(- 2,- 3), =( 1,1 ),点 P ( x, ON 则 x 等于( A. -
5 2 ;

) B. -
3 2 ;

C. -

7 2



D.-3;

8.9.已知 AB ? ( 6 ,1), BC ? ( x , y ), CD ? ( ? 2 , ? 3 ), 且 BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为 A.0 B. 2
3 4 3 4





C.

1 2

D. -2

9.|a|=3,|b|=4,向量 a+

b 与 a-

b 的位置关系为(
?
3



A.平行

B.垂直?

C.夹角为

?

D .不平行也不垂直

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· c+c· 等于( b+b· a A.0 B.1 C.3 D.-3



二、填空题(4 小题,每小题 5 分)

11.若 AB ? ( 3 , 4 ), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 12.已知 a ? (3, ? 4 ), b ? ( 2, 3) ,则 2 | a | ? 3 a ? b ? 13.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为
? ? ? ? ? ?



. .
?

14.15、已知向量 a =(1,2) b =(-2,3) c =(4,1) a 和 b 表示 c ,则 c =__________ , , ,用

三、解答题(3 小题,共 30 分)
15.向量 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1), (1)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 垂直时,求 x .

| | 16.已知 a ? 4, | b |? 3, (2 a- 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 61 ,

(1)求 a ? b 的值;

(2)求 a与 b 的夹角 ? ;

| | (3)求 a ? b 的值.

17. (本题满分 12 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1)记 OA ? a , OB ? t b , OC ?
1 3 ( a ? b ), 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线?
?

(2)若 | a |? | b |? 1且 a与 b夹角为 120 ,那么实数 x 为何值时 | a ? x b | 的值最小?



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