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2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题12市桥二中



2007 番禺区高二数学学业测试模拟试题(十二)
命题人:市桥二中 彭玛生 审题人:何月好

? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?
i ?1

n

xi yi ? n x y xi ? n x
2 2

?
i ?1

/>
n

? ? ,a ? y ? bx

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分。。 ) 1.
ta n

?
4

?



) B. ? 1 ) C. 1 ) C. ? 1 ) C. 4 ?
???? ?

A. 1

C.

2 2

D. ?

2 2

2. 已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ,则 f (0 ) ? ( A. ? 1 B. 0

D. 2

3. 直线 y ? ? 2 x ? 1 在 y 轴上的截距是( A. 0 B. 1

D.

1 2

4. 半径为 1 的球的表面积等于( A. 4 B. ?

D. 8?

5. 已知两点 M ( ? 2 , 3) 和 N ( 2 , 0 ) ,则 | M N | ? ( A. 3 B. 5 )

) C. 9 D. 2 5

6. 不等式 ( x ? 1)(3 ? x ) ? 0 的解集是( A. ( ? 1 , 3) B. ( ? ? , ? 1) ? (3 , ? ? )

C. ( ? 3 , 1)

D. ( ? ? , ? 3) ? (1 , ? ? )

7、函数 y=sin(x+ ? )(0≤ ? ≤π )是 R 上的偶函数,则 ? 等于 A.0 8、如果 a ? 3 ,则( A. a ? 9
2

B. )

?
4

C.

?
2

D.π

B. a 2 ? 9

C. a 3 ? 2 7

D. a 3 ? 2 7

9、设命题甲:平面 ? 和平面 ? 有三个公共点,命题乙:平面 ? 和平面 ? 重合,则命题甲是 命题乙的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件

10、设数列 { a n } 是首项为 1 的等比数列, S n 是 { a n } 的前 n 项之和,若数列 { S n } 为等差数列, 则它的公比为( A. ? 1 ) B. 0 C. 1 D. 2

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11、圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 的半径是 12、 阅读如图所示的流程图, 则输出的结果为 。 ; a=1 b=2*a a=2*b b=a —1 PRINT b END (第 11 题)

13、名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15, 17,17,16,14,12,设平均数为a,中位数为b,众数为c, 则 a,b,c 的大小关系为(从大到小)
?x ? 3 ? 14、设 x,y 满足 ? x ? y ? 6 ? 0 , 则该不等式组表示的平面区域的面 ?x ? y ? 0 ?

积为________ ;z=2x+y 的最大值是________________.

三、解答题: (共 6 小题,满分 80 分) 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(本小题满分 10 分) 已知数列 { a n } 是等差数列,且 a 1 ? 2 , a1 ? a 2 ? a 3 ? 1 2 ,则数列 { a n } 的通项公式。

16(本小题满分 14 分) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加演讲比赛. (I) 求所选 2 人都是男生的概率;

(II)求所选 2 人中恰有 1 名女生的概率; (III)求所选 2 人中至少有 1 名女生的概率.

17(本小题满分 14 分)设向量 a,b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3,求 (1)|3a+b|的值 (2)若 b=(0,1)求向量 a 的坐标

18(本小题满分 14 分) 如图,已知△ABC 是正三角形,EA、CD 都垂直于平面 ABC,且 EA=AB=2a,DC=a,F 是

BE 的中点,求证:(1) FD∥平面 ABC; (2) AF⊥平面 EDB.

E D F A C

B
19. (本小题满分 14 分) 某产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据 (单位:百万) (20 分) x y (1) 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

画出散点图,判断广告费与销售额之间是否为线性相关? 若是,求出 y 关于 x 的线性回归方程。

(2) 如果广告费支出为 7 百万元,请估计此时的销售额是多少?

20、 (本小题满分 14 分) 设圆 C 1 的方程为 ( x ? 2 ) ? ( y ? 3 m ? 2 ) ? 4 m ,直线 l 的方程为 y ? x ? m ? 2 。
2 2 2

(1) 求圆 C 1 关于直线 l 对称的圆 C 2 的方程: (2) 当 m 变化且 m ? 0 时,求证:圆 C 2 的圆心在一条定直线上,并求圆 C 2 所表示的一 系列圆的公切线方程。

参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 B 10 C

二、填空题: 11、 2 三、解答题: 15、解: ? a
a1 ? 2
1

12、3

13、c>b>a

14、36 15

? a 2 ? a3 ?1 2

? 3 a 2 ? 1 2 ? a 2 ? 4 ? d ? 2 ? a n ? a 1 ? ( n ? 1) d

an ? 2n

(n ? N?) 。

16、记 4 名男生为 1,2,3,4,两名女生为 a,b 从中取两个划表(略) 得有 30 种不同的情况。 (1)选 2 人都是男生的有 12 种,∴所选 2 人都是男生的概率为
12 30 ? 2 5 16 30 18 30 ? ? 8 15 3 5

(2) 所选 2 人中恰有 1 名女生有 16 种, ∴所选 2 人中恰有 1 名女生的概率为

(3) 所选 2 人中至少有 1 名女生有 18 种, ∴所选 2 人中至少有 1 名女生的概率为 答(略)

17、 (1)∵|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3 ∴ (3 a ? 2 b ) ? 9 ? 9 a ? 1 2 a ?b ? 4 b ? 9 ? a ?b ?
2

?

?

?2

? ?

?2

? ?

1 3

? ? ? ? 2 (3 a ? b ) ? ..... ? 1 2 ? 3 a ? b ? 2 3

? ? x? 2 2 ? x ? ?2 2 ? |a|= 1 ? x 2 ? y 2 ?1 ? ? a ? ( x , y )由 ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 3 or ? 1 3 a ?b ? y? y? y? ? 3 ? 3 3 ? ? 3 ? ? (2)设 ? 2 2 1 ? a ? (? , ) 3 3

18、(1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC, ∵ F、M 分别是 BE、BA 的中点 ∴ FM∥EA, FM=
1 2

EA

∵ EA、CD 都垂直于平面 ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形 FMCD 是平行四边形 ∴ FD∥MC FD∥平面 ABC (2) 因 M 是 AB 的中点,△ABC 是正三角形,所以 CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以 CM⊥面 EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AF⊥EB.

E D F A
M

C

B

19 、 通 过 作 图 ( 图 略 ) 可 以 发 现 y 与 x 是 线 性 相 关 。 设 线 性 回 归 方 程 为
? y ? b x ? a , X ? 5; Y ? 5 0

?
b ?
i ?1

5

X iYi ? 5 X Y Xi ? 5X
2 2

a ? Y ? b X ? 5 0 ? 6 .5 * 5 ? 1 7 .5

?
i ?1

5

? 6 .5 ? y ? 6 .5 x ? 1 2 .5

(2)若 x ? 7 (百万)得 y ? 6 .5 * 7 ? 1 2 .5 ? 6 3 (百万) 答(略) 20、(1)由已知得圆 C 1 (-2,3m+2), 关于直线 l y ? x ? m ? 2 对称的圆 C 2 (2m,m)(利用中 点和斜率) ∴圆 C 2 的方程: ( x ? 2 m ) ? ( y ? m ) ? 4 m
2 2 2

(2)当 m 变化且 m ? 0 时, C 2 (2m,m) ∴圆 C 2 的圆心在一条定直线上 y ?

1 2

x

∵圆心的横坐标的绝对值等于半径,∴圆 C 2 所表示的一系列圆都与 y 轴相切. ∵圆 C 2 所表示的一系列圆的公切线方程 x=0.



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