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X5-17基本不等式2016.6.1红



编号:X5-17

青岛九中高一数学导学案

课型:新授课

编写: 王红

审核人: 朱莉

日期:

2016.6.1

六一 寄语:如果不行动,鸡汤永远是鸡汤!若抬头望远,终成参天大树!

基本不等式及其应用

/>a?b ab ? 2

(2 课时)
2) 时,不等式 x2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 6、当 x ? (1,

一、教学目标: (1)能应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度 探索基本不等式 的证明过程; (2)能用基本不等式求最值问题 二、知识梳理:1、不等式 a 2 ? b2 ? 2ab 成立的条件是 2 、不等 思考:①
ab ? a?b 2



7、 (课本)在面积为定值 S 的扇形中,半径是多少时扇形的周长最小? 在周长为定值 P 的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大?

式成立的条件是 你还能推出哪些重要不等式? 四、典型例题

②利用基本不等式求最值应注意:
4 ? ?? ,x∈ ? 0, ? 的最小值为 sin x ? 2?

t 2 ? 4t ? 1 例 1、 (2010 重庆)已知 t>0, 则函数 y= 的最小值是 t
x ? a 恒成立,则 a 的取值 x ? 3x ? 1
2

思考:函数 y=sin x+

变式、 (2010 山东理)若对任意 x>0 , 三、预习自测: 1、函数 y=x(1-x) (0<x<1)的最大值是 若 0<x ?
1 ,函数的最大值是 3

范围是



2、函数 y= x ?

4 的值域是 x

3、 (2011 上海 15)若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是 A. a ? b ? 2ab
2 2

8 2 例 2、已知 x>0,y>0, 且 x+y=1,求 ? 的最小值 x y

B. a ? b ? 2 ab

1 1 2 ? ? ab C. a b

b a ? ?2 D. a b

4、 (2010 山东 文) 已知 ( x, y ? R ? ) ,且满足

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值是 3 4
a?b? 1 ?lg a ? lg b? ,R= lg? ? ?, 2 ? 2 ?

5、 (2000 年山东 7)若 a ? b ? 1 ,P= lg a ? lgb ,Q= 则 P、Q、R 的大小关系是

1 1 变式: (2009 天津卷理)设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为 a b 1 A 8 B 4 C 1 D 4

1

编号:X5-17

青岛九中高一数学导学案

课型:新授课

编写: 王红

审核人: 朱莉

日期:

2016.6.1

六一 寄语:如果不行动,鸡汤永远是鸡汤!若抬头望远,终成参天大树!

例 3、已知 x,y ? R ? ,且 xy-(x+y)=3 ,则 xy 的最小值

五、课后自测:
9 ( x ? 5) 的最小值是 . x?5 2、下列命题错误的是( ). a+b a+b A.若 a≥0,b≥0,则 ≥ ab B.若 ≥ ab,则 a≥0,b≥0 2 2 a+b a+b C.若 a>0,b>0,且 > ab,则 a≠b D.若 > ab,且 a≠b,则 a>0,b>0 2 2 1 1 3、 (2009 重庆卷文)已知 a ? 0, b ? 0 ,则 ? ? 2 ab 的最小值是( ) a b

1、 函数 f ( x) ? 4 x ?

变式:若 x,y ? R ? ,且 2x+y+6=xy 求 xy 的最小值

A.2

B. 2 2

C.4

D.5 . 。

4.(浙江)设 x, y 为实数,若 x2 ? y 2 ? xy ? 1 则 x ? y 的最大值是 5、已知 x>0,y>0,且 2x+5y=20. (1)求 u=lg x+lg y 的最大值;

例 4、 (课本) 设矩形 ABCD(AB>AD)的周长为 24,把它关于 AC 折起来,AB 折过去后, 交 DC 于点 P,设 AB=x,求△ADP 的最大面积及相应的 x 值。

1 1 (2)求 + 的最小值.

x y

6、如图,树顶 A 离地面 a m,树上另一点 B 离地面 b m,在离地面 c m 的 C 处 变式: (课本)甲、乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 c km/h, 看此树,离此树多远时看 A、B 的视角最大? 已知汽车每小时的运输成本 (以元为单位) 由可变部分和固定部分组成, 可变部分与速度 (单 位:km/h)的平方成正比,且比例系数为 b;固定部分为 a 元,为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶?

2



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