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2.2.1 直线与平面平行的判定教案


2.2.1 直线与平面平行的判定(1)
教师:朱华军 【教学目标】 (1)识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题; (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; (3)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 【教学重难点】 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 【教学过程】 (一)创设情景、揭示课题 引导学生观察身边的实物,如教材第 54 页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有 什么样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 1、观察 ①当门扇绕着一边转动时, 门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置 关系?②将课本放在桌面上, 翻动书的封面, 封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系? 问题本质:门扇两边平行;书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言

a

?
探究问题:

b

平面 ? 外的直线 a 平行平面 ? 内的直线 b ③直线 a, b 共面吗? ④直线 a 与平面 ? 相交吗? 课本 P55 探究 学生思考后,小组共同探讨,得出以下结论 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与 此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a α b β => a∥α a∥b 2、典例 例 1 课本 p55 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

分析:先把文字语言转化为图形语言、符号语言,要求已知、求证、证明三步骤,要证 线面平行转化为线线平行 EF // BD 已知:如图,空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB, AD 的中点. 求证:.EF//平面 BCD。 证明:连接 BD , 因为 所以 因为

AE ? EB, AF ? FB,

EF // BD (三角形中位线定理)
EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD,

由直线与平面平行的判定定理得

EF // 平面BCD
点评:该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。 变式训练 :如图,在空间四面体 A ? BCD 中, E , F , M , N 分别为各棱的中点,
A

变式一 (学生口头表达) ①四边形 EFMN 是什么四边形?(平行四边形) ②若 AC ? BD ,四边形 EFMN 是什么四边形?(菱形) ③若 AC ? BD ,四边形 EFMN 是什么四边形?(矩形) 变式二 ①直线 AC 与平面 EFMN 的位置关系是什么?为什么?(平行) ②在这图中,你能找出哪些线面平行关系? 点评 :再次强调判定定理条件的寻求
B

E

F

D N C M

例 2、如图,已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M 为 PB 的中点, 求证: PD// 平面 MAC . P

M B A
C O
D
分析:证明线面平行的一般思路转化为线线平行,本题关键寻找与之平行的直线

证明: 连接 AC 、 连接 MO , 则 MO 为 △BDP 的中位线, BD 交点为 O , ∴ PD//MO . ∵ PD ? 平面 MAC , MO ? 平面 MAC ,∴ PD// 平面 MAC . 点评:本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线 变式训练:如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,试作出过 AC 且与直线 D1 B 平行的 截面,并说明理由.

D1 A1 B1

C1

D

C

A

B
C1
B1

解:如图,连接 DB 交 AC 于点 O ,取 D1 D 的中点 M ,连接 MA , MC ,则截面 MAC 即 为所求作的截面.

D1 A1

M
D

C

A
∵MO 为 △D1 DB 的中位线,∴ D1B//MO .
∵ D1 B ? 平面 MAC , MO ? 平面 MAC ,

O

B

∴ D1 B// 平面 MAC ,则截面 MAC 为过 AC 且与直线 D1 B 平行的截面.
【板书设计】 一、直线与平面平行的判定定理 二、例题 例1 变式 1 例2 变式 2 【作业布置】 1、教材第 62 页 习题 2.2 A 组第 3 题; 2、预习:如何判定两个平面平行? 2013 年 4 月 12 日


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