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高一数学必修三算法初步【复习提纲+习题】[1]



第十一章 算法初步与框图(理)

一、知识网络
算法概念 算法与程序框图 框图的逻辑结构 输入语句 顺序结构 循环结构 条件结构

算 法 初 步

循环语句 算法语句 条件语句 输出语句 赋值语句 算法案例

二、考纲要求 1.算法的含义、程序框图 (1)了解算法的含义,了解算法的思想.

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含 义. 三、复习指南 本章是新增内容,多以选择题或填空题形式考查,常与数列、函数等知识联系密切.考查 的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说 明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.

第一节 算法与程序框图
※知识回顾 1.算法的概念:算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构. 4.算法的描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言. 5.算法的基本特征:①明确性:算法的每一步执行什么是明确的;②顺序性:算法的“前一步” 是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续;③有限性:算法必须在有限步内完成任务, 不能无限制的持续进行;④通用性:算法应能解决某一类问题.
1

※典例精析 例 1.如图所示是一个算法的程序框图,则该程序框图所表示的功能是

解析: 首先要理解各程序框的含义,输入 a,b,c 三个数之后,接着判断 a,b 的大小,若 b 小, 则把 b 赋给 a,否则执行下一步,即判断 a 与 c 的大小,若 c 小,则把 c 赋给 a, 否则执行下一步,这 样输出的 a 是 a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求 a,b,c 三个数中的最 小值. 评注: 求 a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.

例 2.下列程序框图表示的算法功能是( ) (1)计算小于 100 的奇数的连乘积 (2)计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 (3)计算从 1 开始的连续奇数的连乘积, 当乘积大于 100 时,计算奇数的个数 (4)计算 1×3×5×?×n ? 100 成立时 n 的最小值 解析:为了正确地理解程序框图表示的算法,可以将执行 过程分解,分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中 含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如
2

下: 第一次: S ? 1? 3, i ? 5 ; 第二次: S ? 1? 3 ? 5, i ? 7 ; 第三次: S ? 1? 3 ? 5 ? 7, i ? 9 ,此时 S ? 100 不成立,输出结果是 7,程序框图表示的算法功能是求使
1×3×5×?×n ? 100 成立时 n 的最小值. 选 D. 评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的 本质所在.本题若要求编写求使 1×3×5×?×n ? 100 成立时 n 的最小值的程序框图或程序时, 很容易弄错输出的结果,应注意. 例 3.在音乐唱片超市里,每张唱片售价为 25 元,顾客如果购买 5 张以上(含 5 张)唱片,则 按九折收费,如果购买 10 张以上(含 10 张)唱片,则按八折收费,请设计算法步骤并画出 程序框图,要求输入张数 x,输出实际收费 y(元). ? 25 x ( x ? 5) ? 分析:先写出 y 与 x 之间的函数关系式, y ? ? 22.5 x (5 ? x ? 10) , 有 再利用条件结构画程序框图. ? 20 x ( x ? 10) ? 解: 算法步骤如下: 第一步,输入购买的张数 x , 第二步,判断 是否小于 5,若是,计算 y ? 25 x ;

x

否则,判断 x 是否小于 10,若是,计算 y ? 22.5x ;否则,计算 y ? 20 x . 第三步,输出 y . 程序框图如下:

评注:凡必须先根据条件做出判断,然后再决定进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必 须引入判断框,采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌 套,不能忽视结果中“是”、 “否”的书写, 否则不知道执行哪一条路径.一般地,分 n 段的分段函数, 需要引入 n ? 1 个判断框.条件结构有以下两种基本类型.

3

1 1 1 ? 2 ?? ? 的值的程序框图. 2 2 3 1002 分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设 计. 解:程序框图如下: (1)当型循环 (2)直到型循环

例 4.画出求 1 ?

评注: (1) 解题关键是选择好计数变量 i 和累加变量 S 的初始值,并写出用 i 表示的数列的通项 公式是 ; (2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结 构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、 累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循 环结构中条件的表述要恰当、精确,以免出现多一次或少一次循环. (3)循环结构分为两类:一类是当型循环结构,如下左图所示;另一类是直到型循环结构, 如下右图所示.

变式训练画出求 1 ? 解:程序框图如下:

1 1 1 ? 2 ?? ? 的值的程序框图. 2 4 7 1002

4

例 5.某工厂 2005 年的生产总值为 200 万元, 技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上 一年增长 5%.设计一个程序框图, 输出预期年生产总值超过 300 万元的最早年份及 2005 年到 此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和. 分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设 a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为 年产值的总和,则循环体为

S ? S ? a, a ? a ? 0.05a, n ? n ? 1.
(2)初始化变量:n 的初始值为 2005,a 的初始值为 200,S 的初始值为 0. (3)设定循环控制条件: a ? 300 解: 程序框图如下:

5

评注:本问题的关健是设计好循环体,注意 S ? S ? a 与 n 之间的对应关系.本题若将 S ? S ? a 放在 n ? n ? 1 之后,则输出时须重新赋值 n ? n ? 1 ,否则 n 的值为超过 300 万的年份的下一年. 本题也可用当型循环结构来表示. 变式训练:设计一个程序框图,求使 S ? 1? 2 ? 3 ??? n ? 5000 的最小 n 的值,并输出此时 S 的 值. 解: 程序框图如下:

6

※基础自测 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.算法就是某个问题的解题过程; B.算法执行后可以产生不同的结果; C.解决某一个具体问题算法不同结果不同; D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施. 1.解析:选项 A ,算法不能等同于解法;选项 B,例如:判断一个正整数是否为质数,结 果为“是质数”和“不是质数”两种;选项 C,解决某一个具体问题算法不同结果应该相同,否 则算法构造的有问题;选项 D,算法可以为很多次,但不可以无限次.选 B. 2、如图所示的程序框图中,则第 3 个输出的数是( 3 5 A.1 B. C.2 D. 2 2 3 2.解析:前 3 个分别输出的数是 1, ,2.故选 C. 2
开始

)

A?

1 2

N ?1

A ? A?

1 2

输出 A

N ? N ?1

N ? 4?
是 结束



1 1 1 1 3.如图给出的是求 ? ? ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20 其中判断框内应填入的条件是 ( ) A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?

7

开始

S ? 0,n ? 2,i ? 1

S?S?

1 n

n ? n?2

i ? i ?1

否 是 输出 S

结束

3.解析:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量 1 是怎样变化的, 第一次: i ? 1, S ? , n ? 4 , 2 1 1 第二次: i ? 2, S ? ? , n ? 6 ,…依此可知循环的条件是 i>10?.选A 2 4

4.(2007 年高考山东卷)阅读右边的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 和 T 的值依 次是( ) A.2550,2500 B.2550,2550 C.2500,2500 D.2500,2550

8

开始

输入 n

S ? 0,T ? 0

n ? n ?1 T ?T ?n n ? n ?1 S ? S ?n

n ? 2?
否 输出 S、T



结束

4.解析:依据框图可得 S ? 100 ? 98 ? 96 ? ... ? 2 ? 2550 , T ? 99 ? 97 ? 95 ? ... ? 1 ? 2500 .选 A. 5.2006 年 1 月份开始实施的《个人所得税法》规定:全月总收入不超过 1600 元的免征个人 工资、薪金所得税,超过 1600 元部分需征税.设全月总收入金额为 x 元,前三级税率如下左 表所示: 级数 1 2 3 …… 全月应纳税金额 x ? 1600 不超过 500 元部分 超过 500 至 2000 元部分 超过 2000 至 5000 元部分 …… 税率 5% 10% 15% ……

9

开始 输入 x

0<x≤1600?



输出 0


1600<x≤2100?



输出①


2100<x≤3600?



输出②


结束

当工资薪金所得不超过 3600 元,计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出①、输出②分别为( ). A. 0.05 x; 0.1x B. 0.05x; 0.1x ? 185 C. 0.05x ? 80; 0.1x; D. 0.05x ? 80; 0.1x ?185 5.解析: 设全月总收入金额为 x 元, 所得税额为 y 元,则 y 与 x 之间的函数关系为
?0 (0 ? x ? 1600) ? y ? ?( x ? 1600)? 5% (1600 ? x ? 2100) 选 D. ?25 ? ( x ? 2100)? 10% (2100 ? x ? 3600) ?

二、填空题 6.(2008 年高考山东卷)执行右边的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n=________..

1 1 1 ? 0.8 ,此时 n=2;第二次循环后, S ? ? ? 0.8 ,此时 n ? 3; 2 2 4 1 1 1 第三次循环后, S ? ? ? ? 0.8 ,此时 n ? 4 ,输出,故填 4. 2 4 8 7.(2008 年高考江苏卷)某地区为了解 70 ? 80 岁的老人的日平均睡眠时间(单位: h ) ,随机选择了

6.解析:第一次循环后, S ?

50 位老人进行调查,下表是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表:

10

序号

i
1 2 3 4 5

分组 (睡眠时间)
[4,5) [5, 6) [6, 7) [7,8)

组中值 ( Gi )
4.5

频数 (人数)

频率 Fi ) (

[8,9]

5.5 6.5 7.5 8.5

6 10 20 10 4

0.12 0.20

0.40 0.20

0.08

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的 S 的值为 解析:由流程图



S ? G 1 F1 ? G 2 F2 ? G 3 F3 ? G 4 F4 ? G 5 F5
? 4.5 ? 0.12 ? 5.5 ? 0.20 ? 6.5 ? 0.40 ? 7.5 ? 0.2 ? 8.5 ? 0.08 ? 6.42
故填 6.42. 开始 S=0 i=1 输入 Gi,Fi i= i+1 N S= S+Gi·Fi i≥5? Y 输出 S 结束

8.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ?

8.解析: S ? 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 100 ? 2550 三、解答题
11

9.请阅读下面程序框图,说明此程序的功能

解:程序功能是求 s 的值. s ? 1 ? 2 ? 22 ? ... ? 26 ,并输出 s ?( x ? 2) 2 ( x ? 0) ? ( x ? 0) ,请画出程序框图,要求输入自变量 x 的值, 10.已知函数 y ? ?4 ?( x ? 2) 2 ( x ? 0) ? 输出函数值 y . 10.解:

? 11.画出一个计算 1? 5 ?10 ?15 ? ? 100 的程序框图. 11 解:程序框图如下

12

12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题,试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如 图 1 和如图 2.(Ⅰ)根据图 1 和图 2,试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是 否一致?当 n =20 时分别求它们输出的结果; (Ⅱ)若希望通过对图 2 虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为 2,公比为 3 的等 比数列的前 n 项和”,请你给出修改后虚框部分的流程图.

13

开始

输入 n

开始

i=1

输入 n

S=0

i=0

a=2

S=0 S=S+a i=i+1 a=a+2 S=S+2 i=i+1 i≤n? 否 是 i>n ? 是 输出 S 否

输出 S

结束 图1

结束 图2

12、解: (Ⅰ)输出结果一致. 当 n=20 时, 图 1 的结果为 2+4+6+…+38+40=2× (1+2+3+…+20)=420 图 2 的结果为 2+4+6+…+38+40=2× (1+2+3+…+20)=420 (Ⅱ)修改后虚框部分的流程图为 S=S+a a=3﹡a i=i+1

第二节 算法的基本语句及算法案例
14

※知识回顾 1.任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句, 它们是输入语句 , 输出语句, 赋值语句,条件语句,循环语句 2.输入语句的一般格式是 INPUT "提示内容"; 变量 ; 输出语句的一般格式是 PRINT "提示内容"; 表达式 ; 赋值语句的一般格式是 变量 ? 表达式 ;
IF 条件 THEN

IF 条件
条件语句的一般格式是

THEN
或 ELSE

语句体1

语句体 END IF
DO



语句体2 END IF

WHILE

条件
.

循环语句的一般格式是

循环体 LOOP UNTIL 条件

和,

循环体 WEND

输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构;条件语句、循环语句分别用来表 达程序框图中的条件结构和循环结构.

3.常用符号 运算符号:加_+_,减-__,乘*__,除/__,乘方 a^b,整数取商\,求余数 MOD. 逻辑符号:且 AND,或 OR,大于>,等于=,小于<,大于等于>=,小于等于<=,不等于<>. 常用函数:绝对值 ABS,平方根 SQR,取整 INT. 4.算法案例 (1)辗转相除法和更相减损术 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. (1)辗转相除法就是对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为 0,则将小数和 余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数. (2)更相减损术就是对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以 2(假设 进行了 k 次),直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一 对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数再乘以 原来约简的 2k 即为所求两数的最大公约数. (2)秦九韶算法 秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设 f ( x) ? an xn ? an?1xn?1 ? ?? a1x ? a0 , 改写为如下形式:
f ( x) ? (?(an x ? an?1 ) x ? an?2 ) x? ? a1 ) x ? a0 .

设 v0 ? an , v1 ? v0 x ? an?1

15

v2 ? v1 x ? an ? 2 v3 ? v2 x ? an ?3 ? vn ? vn ?1 x ? a0
这样求 n 次多项式 f ( x) 的值就转化为求 n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时, 可将这几项看做 0 ? x n ,补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个 n 次多项式,只需做 n 次乘法和 n 次加法运算即可. (3)进位制 K 进制数的基数为 k,k 进制数是由 0 ? k ? 1 之间的数字构成的. 将十进制的数转化为 k 进制数的方法是除 k 取余法.

把k进制数an an?1 ?a1a0 (0 ? an ? k ,0 ? an?1,?a1, a0 ? k )化为十进制数的方法为

an an?1 ?a1a0( k ) ? ank n ? an?1k n?1 ??? a1k ? a0 .
※典例精析
1 1 1 1 1 例 1.写出用循环语句描述求 S ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 的值的算法程序. 2 3 4 99 100 解:算法程序如下: (1)当型循环 (2)直到型循环

S ?1 i?2 WHILE i ?? 100 S ? S ? (?1) ^ (i ? 1) / i i ? i ?1 WEND PRINT "S ? "; S END

S ?1 i?2 DO S ? S ? (?1) ^ (i ? 1) / i i ? i ?1 LOOP UNTIL i ? 100 PRINT "S ? "; S END

评注: 在编写算法的程序时,可先画出程序框图,抓住程序框图表示算法这个核心.注意分别 用当型循环和直到型循环语句编写的程序中, 循环条件的 区别与联系. INPUT m IF m ?? 50 THEN y ? 13 ? m 例 2、某市对排污水进行综合治理,征收污水处理费,系 ELSE 统对各厂一个月内排出的污水量 m 吨收取的污水处理费 IF m ?? 100 THEN y 元,运行程序如下所示: y ? 50 ? 15*( m ? 50) ELSE y ? 150 ? 25 ? ( m ? 100) END IF 16 END IF END

请写出 y 与 m 的函数关系,并求排放污水 150 吨的污水处理费用. 解: 这个程序反映的是一个分段函数 ?13m (m ? 50) ? y ? ?50 ? 15(m ? 50) (50 ? m ? 100) ?150 ? 25(m ? 100) ( m ? 100) ? 因为 m ? 150 ? 100, 所以 y ? 150 ? 25(150 ? 100) ? 1400 ,故该厂应缴纳污水处理费 1400 元. 评注: 解决分段函数要用条件语句来处理.本题可画出程序框图帮助理解. 例 3. 求三个数 72,120,168 的最大公约数. 解法 1:用辗转相除法 先求 120,168 的最大公约数, 因为 168 ? 120 ?1 ? 48,120 ? 48 ? 2 ? 24, 48 ? 24 ? 2 所以 120,168 的最大公约数是 24. 再求 72,24 的最大公约数, 因为 72 ? 24 ? 3 ,所以 72,24 的最大公约数为 24, 即 72,120,168 的最大公约数为 24. 解法 2:用更相减损术 先求 120,168 的最大公约数, 168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以 120,168 的最大公约数为 24. 再求 72,24 的最大公约数, 72-24=48,48-24=24 72,24 的最大公约数为 24, INPUT m, n 即 72,120,168 的最大公约数为 24. 评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公 S ? m?n 约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤. DO
r ? m MOD n m?n n?r LOOP UNTIL r ? 0 S ?S /m PRINT S END

变式:试写出求正整数 m, n(m ? n) 的最小公倍数的算法程序. 解:

17

INPUT m, n i ?1 DO a ? m *i r ? a MOD n i ? i ?1 LOOP UNTIL r ? 0 PRINT a END



例 4.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? x5 ? 2 x4 ? 3x3 ? 4 x2 ? 5x ? 6 在 x ? 2 时的值. 分析:先改写多项式,再由内向外计算.

解 : f ( x) ? x 5 ? 2 x 4 ? 3x 3 ? 4 x 2 ? 5 x ? 6 ? (((( x ? 2) x ? 3) x ? 4) x ? 5) x ? 6
v0 ? 1, v1 ? v0 x ? 2 ? 4 v2 ? v1 x ? 3 ? 11 v3 ? v2 x ? 4 ? 26 v4 ? v3 x ? 5 ? 57 v5 ? v4 x ? 6 ? 120

评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得. 本题也可简写为下式:
1 2 2 2 3 4 5 6 8 22 52 114

4 11 26 57 120

例 5.完成下列进制的转化 (1)10202(3) ? ____ (10) (2)101(10) ?__________(8) 解: (1)10202(3) ? 1? 34 ? 2 ? 32 ? 2 ? 30 ? 101(10) (2)用 8 反复去除 101,直到商为 0 止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数 101 的 8 进制表示

8 8

101 余数 12 8 1 0 5 4 1
所以 101(10) ? 145(8)

评注:将 k 进制的数转化为 k ? 进制的数的方法是先将 k 进制的数转化为十进制的数,再将这个 数转化为 k ? 进制的数.
18

变式训练:下面是把二进制数 11111(2) 化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件 是 ( )

A. i ? 5?

B. i ? 4 ? C. i ? 4? D. i ? 5?

解: 11111(2) ? 1? 24 ?1? 23 ?1? 22 ?1? 2 ?1 ,故判断框内应填入的条件 i ? 4 .选 C. ※ 基础自测 一、选择题 1.下列给出的赋值语句中正确的是( A
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) D
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4?M

B

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M ? ?M C

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B? A?3

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x? y ?0

1. 解析:赋值语句的功能.选 B 2
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当 x ? 2 时,下面的程序输出的结果是 (

)

i ?1 s?0 INPUT x WHILE i ?? 4 s ? s ? x ?1 i ? i ?1 WEND PRINT s EN D

A

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3

B

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7

C

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15

D

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2 解析: 0 ? 2 ? 1 ? 1,1? 2 ? 1 ? 3,3 ? 2 ? 1 ? 7,7 ? 2 ? 1 ? 15 . 选 C
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INPUT m, n DO r ? m MOD n m?n n?r LOOP UNTIL r ? 0 PRINT m END

3.运行下列程序:

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当输入 56,42 时,输出的结果是 A.56 B.42 C.84 D.14 3.解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数 m, n(m ? n) 的最大公约数,故选 D 4 下边程序运行后输出的结果为(
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)

a?0 j ?1 WHILE j ? j ?1 WEND PRINT a END j ?? 5

a ? (a ? j ) MOD 5

A

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50

B

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5

C

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25

D

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0

4.解析: j ? 1, a ? 1; j ? 2, a ? 3; j ? 3, a ? 1; j ? 4, a ? 0; j ? 5, a ? 0 .选 D 二、填空题 5
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135 三个数 3 2 4 , 2 4 3 ,的最大公约数是_________________

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5 解析: 324 ? 243 ?1 ? 81,135 ? 81?1 ? 54,81 ? 54 ?1 ? 27,54 ? 27 ? 2 .填 27
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6. 阅读下列程序:

20

INPUT x IF x ? 100 AND x ? 1000 THEN a ? x \100 b ? ( x ? a ?100) \10 c ? x MOD 10 x ? 100 ? c ? 10 ? b ? a PRINT x END IF END

当程序输入 x 值为 123 时,问运行的结果是_____________. 6.解析:算术运算符\和 MOD 分别用取商和余数.该程序的功能是把一个三位数各位上的数字 颠倒过来.所以运行的结果是 321.

7. (2005 年高考北京卷理 14)已知 n 次多项式 P ( x) ? a0 xn ? a1xn?1 ??? an?1x ? an ,如果在一 n 种算法中,计算 x0 k (k=2,3,4,…,n)的值需要 k-1 次乘法,计算 P ( x0 ) 的值共需要 9 3 次运算(6 次乘法,3 次加法) ,那么计算 P ( x0 ) 的值共需要 次运算.下面给 10 出一种减少运算次数的算法: P ( x) ? a0 , Pk ?1 ( x) ? xPk ( x) ? ak ?1 (k=0, 1,2,…,n-1) .利 0 用该算法,计算 P ( x0 ) 的值共需要 6 次运算,计算 P ( x0 ) 的值共需要 3 10 次运算.

7.解析:秦九韶算法适用一般的多项式 P ( x) ? a0 xn ? a1xn?1 ??? an?1x ? an 的求值问题.直接法 n ( n ? 1) n 乘法运算的次数最多可到达 ,加法最多 n 次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数 2 减少到最多 n 次,加法最多 n 次.答案:65;20. 8.下面程序运行后输出的结果为_______________
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x?5 y ? ?20 IF x ? 0 THEN x ? y ?3 ELSE y ? y?3 END IF PRINT x ? y , y ? x END

8.解析: 22,-22

21

三、解答题 9.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x5 ? 4x4 ?15x3 ? 76x2 ? 7 x ? 8 在 x ? ?2 时的值.

9.解 : f ( x) ? 3x 5 ? 4 x 4 ? 15 x 3 ? 76 x 2 ? 7 x ? 8 ? ((((3x ? 4) x ? 15) x ? 76) x ? 7) x ? 8 v0 ? 3, v1 ? v0 x ? 4 ? ?2 v2 ? v1 x ? 15 ? ?11 v3 ? v2 x ? 76 ? 98 v4 ? v3 x ? 7 ? ?189 v5 ? v4 x ? 8 ? 386

1 1 1 10.设计程序,求出满足 1 ? ? ??? ? 10 的最小的正整数 n. 2 3 n 10.解: S ?0 i ?1 DO S ? S ? 1/ i i ? i ?1 LOOP UNTIL S ? 10 PRINT i ? 1 END

11 若 a ? 111111 (2) , b ?210
(6)

, c? 85

(9)

,试判断 a, b, c 的大小关系,并将 c 化为 7 进制的数.

6.解析: a ? 63(10) , b ? 78(10) , c ? 77(10) ?b ? c ? a

7 7 7

77 11 1 0

余数 0 4 1

? c ? (140)7 12.某电信公司规定:拨打市内电话时,如果不超过 3 分钟,则收取话费 0.2 元;如果通话时 间超过 3 分钟,则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算.设通话时 间为 t(分钟) ,通话费用 y(元) ,如何设计一个程序,计算通话的费用. (提示:INT(x)表示不大于 x 最大整数,如 INT(3.2)=3)
22

12.解:算法分析: 数学模型实际上为:y 关于 t 的分段函数.关系是如下: ?0.2, (0 ? t ? 3) ? y ? ?0.2 ? 0.1(t ? 3), (t ? 3, t ? Z ) ?0.2 ? 0.1([t ? 3] ? 1), (t ? 3, t ? Z ) ? 其中[t-3]表示取不大于 t-3 的整数部分. 算法步骤如下: 第一步:输入通话时间 t; 第二步:如果 t≤3,那么 y = 0.2;否则判断 t∈Z 是否成立, 若成立执行 y= 0.2+0.1× (t-3);否则执行 y = 0.2+0.1× [t-3]+1). ( 第三步:输出通话费用 c . 算法程序如下:
INPUT " t ? "; t IF t ?? 3 THEN y ? 0.2 ELSE IF INT (t ) ? t THEN y ? 0.2 ? 0.1? (t ? 3) ELSE y ? 0.2 ? 0.1? ( INT (t ? 3) ? 1) END IF END IF PRINT " y ? "; y END

23



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