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【人教A版】2015年秋——2016年春必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第2课时)》课件



任意角的三角函数的定义 三角函数线及其应用 一、复习回顾 问题 1: 什么叫单位圆? 以原点为圆心,单位长为半径作的圆 问题2:三个三角函数是怎样定义的? 问题3:我们在定义三个比值为角的三角函数 值得时候经历了那两个关键的步骤? 提出问题,阅读教材,自主学习 问题4: 在初中,我们知道锐角三角函数可以看成 线段的比,那么,任意角的三角函数是否也可以 看成是线段的比呢?

问题5:在三角函数定义中,是否可以在角α的终边 上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简 单? 问题6.有向线段,有向线段的数量,有向线段长度 的概念如何。 问题7.如何作正弦线、余弦线、正切线。 设计说明:提出问题引导学生看课本自学,提高自 学效率。 知识探究(一):正弦线和余弦线 思考1:如图,设角α 为第一象限角,其 终边与单位圆的交点为P(x,y),则 cos ? ? x都是正数,你能分 sin ? ? y, 别用一条线段表示角α 的正弦值和余弦 y 值吗? | MP |? y ? sin ? P (x ,y ) | OM |? x ? cos ? O M x 思考2:若角α 为第三象限角,其终边 与单位圆的交点为P(x,y),则 sin ? ? y , cos ? ? x 都是负数,此时 角α 的正弦值和余弦值分别用哪条线 段表示? y ? | MP |? y ? sin ? ? | OM |? x ? cos ? M O x P (x ,y ) 思考3:为了简化上述表示,我们设想 将线段的两个端点规定一个为始点,另 一个为终点,使得线段具有方向性,带 有正负值符号.根据实际需要,应如何 规定线段的正方向和负方向? 规定:线段从始点到终点与坐标轴同向 时为正方向,反向时为负方向. 思考4:规定了始点和终点,带有方向的线 段,叫做有向线段.由上分析可知,当角α 为第一、三象限角时,sinα 、cosα 可分 别用有向线段MP、OM表示,即MP= sinα , OM=cosα ,那么当角α 为第二、四象限角 时,你能检验这个表示正确吗? y P (x ,y ) y x M M O O P (x ,y ) x 思考5:设角α 的终边与单位圆的交点 为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称 有向线段MP,OM分别为角α 的正弦线和 余弦线.当角α 的终边在坐标轴上时, 角α 的正弦线和余弦线的含义如何? y P M O x P O x y P 思考6:设α 为锐角,你能根据正弦线和 余弦线说明sinα +cosα >1吗? y P O M x MP+OM>OP=1 知识探究(二):正切线 思考1:如图,设角α 为第一象限角,其 终边与单位圆的交点为P(x,y),则 y tan ? ? 是正数,用哪条有向线段表示 x 角α 的正切值最合适? y P T y tan ? ? ? AT x O M A x 思考2:若角α 为第四象限角,其终边 y 与单位圆的交点为P(x,y),则 tan ? ? x 是负数,此时用哪条有向线段表示角α 的正切值最合适? y y tan ? ? ? AT x M O A x P T 思考3:若角α 为第二象限角,其终边 y 与单位圆的交点为P(x,y),则 tan ? ? x 是负数,此时用哪条有向线段表示角α 的正切值最合适? T y P A T y tan ? ? ? AT x A M O x 思考4:若角α 为第三象限角,其终边


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