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2011年高一数学暑假作业及答案-暑假作业答案


复习部分 作业 1 直线与圆的方程(一)答案 1-8BBACC ACA 2 9、 (2, -3) 10、 x+2y=0 11、 ? x ? 1? ? y 2 ? 2 得到相交弦的直线方程为 y ? 1 , a | 1 | 利用圆心(0,0)到直线的距离 d ? a 为 1 2 2 ? 3 ? 1 ,解得 a=1. 2 12、 ( x ? 3)2 ? y2 ? 4 13 、 解 : 设 弦 所 在 的 直 线 方 程 为 kx ? y ? 6k ? 4 ? 0 ① y ? 4 ? k ( x ? 6,即 ) 则圆心(0,0)到此直线的距离为 d? | 6k ? 4 | . 1? k2 10、 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 25 2 11、2 ; 3 12、 (3x+4y+15=0 或 x=-3.) 13、解:设圆心 C(a,b),半 径为 r. 则 a-b-1=0, |4a+3b+14| r= , 42+32 |3a+4b+10| 2 2 2 2 = r -3 . 3 +4 y 因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成 Rt△, 所以 ( | 6k ? 4 | )2 ? (3 2) 2 ? 20 . 1? k2 由此解得 k ? ? O x 7 或 k ? ?1 . 17 7 7 x ? y ? 6 ? (? ) ? 4 ? 0 或 17 17 P 代入①得切线方程 ? 14、解:(1)①若直线 l 垂直于 x 轴,则此直 线为 x=1, l 与圆的两个交点坐标分别为(1, 3)和(1,- 3),这两点间的距离为 2 3, 符合题意. ②若直线 l 不垂直于 x 轴,设其方程为 y-2 =k(x-1) 即 kx-y-k+2=0 设圆心到此直线的距离为 d ∵2 3=2 4-d2∴d=1 |-k+2| 3 ∴1= 2 解得 k= 4 k +1 故所求直线方程为 3x-4y+5=0 综上所述所求直线方程是 x=1 或 3x-4y+5 =0. (2)设 Q 点坐标为(x,y) → → ∵M 点的坐标是(x0,y0),OM=(x0,y0),ON → → → =(0,y0),OQ=OM+ON ? ?x=x0 ∴(x,y)=(x0,2y0)∴? ?y=2y0 ? y x2 y2 2 2 2 ∵x0 +y2 = 4 ∴ x + ( ) = 4. 即 + =1, 0 2 4 16 2 2 x y ∴Q 点的轨迹方程是 + =1. 4 16 作业 2 直线与圆的方程(二) 1-8 AADDB CBD 9、 【解析】由已知,两个圆的方程作差可以 所以 (4a+3b+14)2 (3a+4b+10)2 - =9. 25 25 (a-b+4)(7a+7b+24) 即 =9. 25 因为 a-b=1, 5(7a+7b+24) 所以 =9,a+b=3. 25 ? ? ?a-b=1, ?a=2, 由? 解之得? ?a+b=3. ?b=1. ? ? 故所求圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=25. 14、答案:5, 1 6 解析: ( 1 )由 点 到直 线的 距 离 公 式 可 得 d? 25 42 ? 32 ?5; (2)由(1)可知圆心到直线的距离为 5, 要使圆上点到直线的距离小于 2,即 与圆相交所得劣弧上,由半 l1 : 4x? 3 y? 1 5 径为 2 3 , 圆心到直线的距离为 3 可知劣弧 所对圆心角为 ? ,故所求概率为 3 ? 1 P? 3 ? . 2? 6 作业 3 算法答案 1-8

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