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高中数学必修2第四章方程与圆练习题



高中数学必修 2 第四章方程与园训练题

4.1.1 圆的标准方程
1.圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 的圆心和半径分别是【 A. (?2,3) ,1 B. (2, ?3) ,3 】 D. (2, ?3) , 2

C. (?2,3) , 2

2.圆 ( x ? 3) 2 ? ( y

? 2) 2 ? 13的周长是【 A. 13? B. 2 13?

】 C. 2 ? 】 C.点在圆上 D.不能确定 D. 2 3 ?

3.点 (m 2 , 5) 与圆 x 2 ? y 2 ? 24 的位置关系是【 A.点在圆外 B.点在圆内

4.已知直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 25 ? 0 ,则圆 x2 ? y2 ? 1 上的点到直线 l 的距离的最小值是 【 A. 3 】 B. 4 C. 5 D. 6 】

5.已知圆 M : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 ,直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,点 P(2 , 1) ,那么【 A.点 P 在直线 l 上,但不在圆 M 上 C. 点 P 既在圆 M 上,又在直线 l 上 B. 点 P 在圆 M 上,但不在直线 l 上

D. 点 P 既不在圆 M 上,又不在直线 l 上 】

6.过两点 P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线 x ? y ? 0 上的圆的标准方程是【 A. ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 C. ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 B. ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 D. ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 2

7. 圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2 ) 2 ? 3 的圆心坐标是 8. 圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 过原点的条件是

,半径是

. .

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高中数学必修 2 第四章方程与园训练题

9.圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆的方程是 10. 求经过点 A(?1 , 4) , B(3 , 2) 且圆心在 y 轴上的圆的方程.

.

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4.1.2 圆的一般方程
1.方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 表示的图形是【 A.以 (1,?2) 为圆心, 11 为半径的圆 】

B.以 (1,2) 为圆心, 11 为半径的圆 C.以 (?1,?2) 为圆心, 11 为半径的圆 D.以 (?1,2) 为圆心, 11 为半径的圆 2.方程 x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的条件是【 A.
1 ? m ?1 4



B. m ? 1

C. m ?

1 4

D. m ? 1

3.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 8 ? 0 ,那么通过圆心的一条直线方程是【 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 】



4.圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ? y ? 1 的距离为【
2 2

A. 2

B.

C. 1

D.

2

5.与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 35 ? 0 同圆心,且面积为其一半的圆的方程是【 A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 3 C. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 B. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 6 D. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 18



6.圆 x2+y2-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3,1) ,则直线 AB 的方程是
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.

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7.已知方程 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最大值是 8. 已知圆 C: (x-1)2+y2=1, 过坐标原点 O 作弦 OA, 则 OA 中点的轨迹方程是 9.求经过三点 A(1, ?1) , B(1, 4) , C (4, ?2) 的圆的方程,并求出圆的圆心与半径.

. .

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4.2.1 直线与圆的位置关系
1.直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 的位置关系是【 A.相交 B.相离 C.相切 】 D.无法判断 】

2.平行于直线 2x-y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是【 A.2x-y+5=0 C.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 B.2x-y-5=0

D.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0

3.过点 (2,1) 的直线中,被 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦为最长的直线方程是【 A. 3x ? y ? 5 ? 0 C. 3 x ? y ? 1 ? 0 B. 3x ? y ? 7 ? 0 D. 3x ? y ? 5 ? 0 】



4.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为【 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0

B. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0

5.若 P( x, y) 是圆 x 2 ? y 2 ? 25 上的点,则 x ? y 的最大值为【



A.5

B.10

C. 10 2

D. 5 2

6.已知圆 C: ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,则直线 l 被 C 截得的弦长 为 .

7.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有



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8.一直线过点 P(?3, ? ) ,被圆 x2 ? y2 ? 25 截得的弦长为 8, 求此弦所在直线方程.

3 2

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4.2.2 圆与圆的位置关系
一、选择题 1、两圆 x2+y2-6x=0 和 x2+y2+8y+12=0 的位置关系是( A、相离 C、相交 B、外切 D、内切 ) )

2、两圆 x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2 外切、则正实数 r 的值是( A、 10 B、
10 2

C、 5

D、5 )

3、半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程是( A、(x-4)2+(y-6)2=6 C、(x-4)2+(y-6)2=36 B、(x4)2+(y-6)2=6 D、 (x4)2+(y-6)2=36 )

4、和 x 轴相切,并和圆 x 2 +y 2 =1 外切的动圆的圆心的轨迹是( A 、x 2 =2y+1 C 、x 2 =2 y +1 B 、x 2 =-2y+1 D、 x 2 =2y-1

5、以相交两圆 C 1 : x 2 +y 2 +4x+1=0 及 C 2 : x 2 +y 2 +2x+2y+1=0 的公共弦为直径的圆的 方程( ) B 、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1
3 6 4 D、(x- ) 2 +(y- ) 2 = 5 5 5

A、 (x-1) 2 +(y-1) 2 =1
3 6 4 C 、(x+ ) 2 +(y+ ) 2 = 5 5 5

6、圆 x 2 +y 2 +2ax+2ay+1=0 与 x 2 +y 2 +4bx+2b 2 -2=0 的公切弦的最大值是( A、
1 2



B、 1

C、

3 2

D、 2 )

7、若圆 x 2 +y 2 =4 和圆 x 2 +y 2 +4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则 l 的方程为( A、x+y=0 C、x-y-2=0 B、x+y-2=0 D、x-y+2=0 )

8、和 x 轴相切,并和圆 x2 ? y 2 ? 1外切的动圆的圆心轨迹方程是( A、 x2 ? 2 y ? 1 B、 x2 ? ?2 y ? 1 C、 x2 ? 2 | y | ?1

D、 x2 ? 2 y ? 1

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高中数学必修 2 第四章方程与园训练题

二、填空题 9、圆 C 1 :x 2 +y 2 -6x+8y=0 与 x 2 +y 2 +b=0 没有公共点,则 b 的取值范围是______. 10、已知两圆 C 1 : x 2 +y 2 +4x-2ny+n 2 -5=0,则 C 2 : x 2 +y 2 +2nx+2y+n 2 -3=0, C 1 与 C 2 外离时 n 的范围是_____,与内含时 n 的范围是______. 11、若圆 x2+y2-2ax+a2=2 和 x2+y2-2by+b2=1 外离,则 a,b 满足的条件是 .

12 、已知两圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0和 x2 ? y2 ? 6-1 ? 0,则它们的公共弦所在的直线方程为 ______________.
2 2 13、圆 C1 : x2 ? y2 ? 6x ? 8 y ? 0与C2 : x ?y ? b ? 0 没有公共点,则 b 的取值范围为______.

三、解答题 14、a 为何值时,圆 C1 : x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0 和圆 C 2 : x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0 相交

15、已知圆 C 1 :x 2 +y 2 +2x-6y+1=0,圆 C 2 :x 2 +y 2 -4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所 在的直线方程及公共弦长.

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高中数学必修 2 第四章方程与园训练题

4.2.3 直线与圆的方程的应用
1.圆 x2+y2-2x=0 和 x2+y2+4y=0 的位置关系是【 A.相离 B.外切 C.相交 】 D.内切 】

2.圆 C1 : ( x ? m)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 与圆 C2 : ( x ? 1)2 ? ( y ? m)2 ? 4 外切,则 m 的值为【 A. 2 B. -5 C. 2 或-5 D. 不确定

3.若圆 x2 ? y 2 ? 8 和圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为【 A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0



4.两个圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 与 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的公切线有且仅有【 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 】



5.实数 x,y 满足方程 x ? y ? 4 ? 0 ,则 x2 ? y 2 的最小值为【 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

6. 圆心为 (2 , ? 1) 的圆,在直线 x ? y ? 1 ? 0 上截得的弦长为 2 2 ,则这个圆的方程是 【 】 A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 C. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 8 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 16

7.两圆:x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0 及 x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0 的公共弦所在直线方程 为 . .

8.已知直线 2 x ? y ? c ? 0 与曲线 y ? 1 ? x2 有两个公共点,则 c 的取值范围 9.求与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 同心,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的圆的方程.

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10. 求经过圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 的交点, 且过点 (2 , ? 2) 的圆的方程.

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高中数学必修 2 第四章方程与园训练题

4.3 空间直角坐标系
1.点 A(?2,1, 0) 在空间直角坐标系的位置是【 A. z 轴上 B. xOy 平面上 C. xOz 平面上 】 D. yOz 平面上

2.点 B 是点 A(1 , 2 , 3) 在坐标平面 yoz 内的射影,则 | OB | 等于【



A. 14

B.

13

C. 2 3

D. 11 】

3.已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(9 , ? 3 , 4) 和 B(9 , 2 , 1) ,则线段 AB 【

A.与平面 xoy 平行

B. 与平面 xoz 平行 D. 与平面 xoy 获 zoy 平行

C. 与平面 zoy 平行

4.已知三角形 ABC 的顶点 A(2,2,0) ,B(0,2,0) ,C(0,1,4),则三角形 ABC 是 【 】 B.锐角三角形 C.钝角三角形 .
x1 ? x2 y1 ? y2 , ) ,那 2 2

A.直角三角形

D.等腰三角形

5.点 P(1,3,5) 关于原点对称的点的坐标是

6.连接平面上两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) 的线段 P 1P 2 的中点 M 的坐标为 (

么,已知空间中两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y2 , z2 ) ,线段 P 1P 2 的中点 M 的坐标 为 .

7.已知 A(2,5,-6),在 y 轴上求一点 B,使得|AB|=7;

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8.在空间直角坐标系中,给定点 M (1, ?2,3) ,求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点 的坐标.

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