9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

空间向量-夹角与距离



§9.6.3 夹角和距离公式

空间直角坐标系
z A k i o j y

若a=a1i+a2j+a3k
则a=(

a1,a2,a3 )

OA=(x,y,z); A(x,y,z)

x

设A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z

2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

z

k i o
x1

j

a
y1

y

x

向量的直角坐标运算
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3) λa=(λa1, λa2, λa3) a·b=a1b1+a2b2+a3b3

设a=(a1,a2,a3),

b=(b1,b2,b3)

a//b
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)

a⊥b

a1b1+a2b2+a3b3=0

例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求:
(1)线段 AB的中点坐标和长度;
z B(1,0,5)
M

设M(x,y,z)是AB的中点,则 OM=
1 2

(OA+OB)

AM=MB
y
2 2 2

o A(3,3,1) x

dA,B = (1?3) + (0 ?3) + (5?1) = 29

例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求: (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件.
解:设点P到A、B的距离相等,则
(x?3) +(y?3) +(z?1) = (x?1) +(y?0) +(z?5)
2 2 2 2 2 2

化简,得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距离相等的点的坐标(x,y,z) 满足的条件是4x+6y-8z+7=0

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线 AB与EF所成的角.
F A1
D

D1
B1

M

C1 E C

∠MFE即异面直线 AB与EF所成的角

A

B

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直 线AB与EF所成的角.
z F A1 D1 B1 D A x B C1

E C y

解:以D为原点, DA,DC,DD1分别为x 轴,y轴,z轴建立直 角坐标系.

例3.求证:如果两条直线垂直于一个 平面,则这两条直线平行。 已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD
α A D

o

B

已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD
z

A

D

k i oj
α x

y

B

证明:以点O为原 点,以射线OA为非 负z轴,建立空间直 角坐标系O-xyz, i,j,k为沿x轴,y轴, z轴的坐标向量,且 设BD=(x,y,z).

如果表示向量a的有向线段 所在直线垂直于平面α,则称 这个向量垂直于平面α,记作 a⊥α 如果a⊥α ,那么向量a叫 做平面α的法向量

书本第42页练习 1.2.3.4.5

小结:
(1)两个公式:
已知:a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)

cosa,b =

a1b1 +a2b2 +a3b3 a +a +a b +b +b
2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2

dA,B = (x2 ? x1) +( y2 ? y1) +(z2 ? z1)

(2).向量的坐标及运算为解决线段长 度及两线垂直方面的问题提供了有力 和方便的工具,对于几何体中有关夹 角,距离,垂直,平行的问题,可将 其转化为向量间的夹角,模,垂直, 平行的问题,利用向量的方法解决。

作业:书本第 43页6,7,8,9

再见! 再见!



更多相关文章:
空间向量夹角距离计算同步练习题(教师版)
空间向量夹角距离计算同步练习题一、选择题 1.已知 A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则直线 AC 与 AB 的夹角为( C A.30 0 ) B.45 0 ...
空间向量夹角和距离公式》教案及说明
空间向量夹角和距离公式》教案及说明_数学_高中教育_教育专区。空间向量夹角和距离公式 三维目标: 知识与技能: ⒈使学生知道如何建立空间直角坐标系,掌握向量...
空间夹角和距离
空间夹角和距离一. 【课标要求】 1.能借助空间几何体内的位置关系求空间夹角和距离; 2.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在...
向量法求解空间距离与空间
30 )( o C1 z A1 C B1 Ax B y 专题讲义: 向量法求解空间距离与空间角 -3- 3、 平面与平面所成的角 、 平面与平面所成的角: r n 的夹角相等或...
空间向量解决空间中“夹角”问题
空间向量解决空间中“夹角”问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。利用空间向量...向量问题) (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离...
向量夹角距离
向量夹角及距离_数学_高中教育_教育专区。http://cooco.net.cn 永久免费组卷搜题网 9.8 用空间向量求角和距离一、明确复习目标 1.了解空间向量的概念;会建立坐...
空间向量夹角和距离公式1教案说明
空间向量夹角和距离公式教案说明空间向量夹角和距离公式教案说明隐藏>> 诚朴信雅 恒毅乐巧 教案说明一,授课内容的数学本质与教学目标定位 本节课是人教版第九章...
夹角与距离
因此,建议:传统方法与向量方法并 重,但应侧重于向量法,特别是求夹角与距离向量及其基本运算、利用向量来处理空间中的平行与垂直关系,前面(张)已经做了详 尽...
空间夹角和距离
命题走向】空间的夹角和距离问题是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察主要有以下情况: (1)空间的夹角; (2)空间的距离; (3)空间向量在求夹角和距离中的应用....
利用空间向量的坐标运算解决立体几何中的夹角和距离问题
利用空间向量的坐标运算解决立体几何中的夹角和距离问题 玉门市第一中学(735211) 谢国良 欧氏几何重视公理化体系,空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角。向量是...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图