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指数函数


a>1 图 象 0<a<1 性 (1)定义域为(-∞,+ ∞ ),值域为(0,+ ∞ ) (2)图像都过点(0,1),当X=0时,Y=1 质 (3)在(-∞,+ ∞ )上增函数 (3)在( -∞,+ ∞ ) 上减函数 例1 比较下列各题中两数值的大小 ① 1.72.5,1.73. ② 0.8-0.1 ,0.8-0.2 ③ a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1) 解:① 考查指数函数y=1.7x . 由于底 数 1.7>1, 所以指数函数 y=1.7x在 R 上是增 函数. ∵2.5<3 ∴1.72.5<1.73 ②考查指数函数 y= 0.8x . 由于底数 0.8 < 1, 所 以 指 数 函 数 y= 0.8x 在 R 上 是 减 函 数.∵ -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2 练习1:比较大小 ? ① 0.79-0.1 > 0.790.1 ? ② 2.012.8 < 2.013.5 ? ③ b2 > b4(0<b<1) 归纳:比较两个同底数幂的大小时,可 以构造一个指数函数,再利用指数函数 的单调性即可比较大小. 例2、比较下列各题中两数值的大小 0.9 0.4 ① ( ) ,1 ②0.8-0.3 ,4.9-0.1 0 .7 ③0.90.3, 0.70.4 解:①∵( ② ∵0.8-0.3>0.80=1 4.9-0.1<4.90=1 ∴0.8-0.3 >4.9-0.1 ③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4 ∴0.90.3> 0.70.4 0 .9 0 0.9 0.4 ) >( ) =1 0 .7 0 .7 ∴( 0 .9 0.4>1 ) 0 .7 归纳:比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照. 练习2 (1)比较大小 ① 1.20.3 > 1 ③( 2)- 1 3 3 ② 0.3-5.1 > 1 ( 3) 2 1 5 > ④ 0.8-2 1 5 - >( ) 2 3 (2)将下列各数从小到大排列起来 6 5 1 2 1 3 3 3 ( )-, ( 5), ( ), ( 7)0, (-2)3, ( 3)- 3 3 2 1 2 2 3 例3 (1)已知下列不等式,比较m、 n的大小。 ① ③ am>an (a≠1且a>1) m n 2 <2 m n ②0.2 >0.2 解:① m<n ② m<n ③当a>1时,m>n,当0<a<1时 m<n 例4求满足下列条件的的取值范围 1 1 ① 3x+1 2 > 4 ②( 5 2-6x-16 x ) <1 例5、比较a (a>0且a≠1)的大小 2x2+1与a x2+2 作业 x的图 ? 1.研究性学习:图中的曲线是指数函数 y=a 1 4 3 象,已知a的值取 3, , 四个值,则相应的 10, 3 5 曲线C1、C2、C3、C4的a的值依次为( ) 1 ,3 B. , 4 , 3 , 1 c2 ? A.4 ,3 , c3 3 3 10 5 3 5 10 ? C. , 3 5 1 10 4 , 3, 3 c4 1 D. 10 , 3 5 , 4 , 3 3 c1 ? 根据上题结论你知道 a 的大小变化对函数 y=ax 的 图象有什么影响吗? ? 2. p77 A4

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