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江苏省盐城市亭湖区2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版



江苏省盐城市亭湖区 2016 届九年级数学上学期期中试题
一、选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入 该题括号内,每小题 3 分,共 24 分) 2 1.一元二次方程 x ﹣4=0 的解是( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1= ,x2=﹣ 2.在 5 次数学单元测试中,甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均分

均为 88.5 分,方差分别 为 S 甲 2=0.51,S 乙 2=0.41,S 丙 2=0.62,S 丁 2=0.45,则这四名同学中成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.⊙O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm,则点 A 与圆 O 的位置关系为( ) A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定 4.下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) 2 2 2 2 A.4x ﹣5x+2=0 B.x ﹣6x+9=0 C.5x ﹣4x﹣1=0 D.3x ﹣4x+1=0 5.如图,在⊙O 中, = ,∠BAC=50°,则∠AEC 的度数为( )

A.65° B.75° C.50° D.55° 6.在天水市汉字听写大赛中,10 名学生得分情况如表 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A.85 和 82.5 B.85.5 和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 80 7.已知圆的半径是 2 ,则该圆的内接正六边形的面积是( ) A.3 B.9 C.18 D.36 8.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为 20m2 的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )

A.10m B.9m

C.8m

D.7m

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分) 2 9.已知关于 x 的方程(a﹣2)x ﹣4x﹣5=0 是一元二次方程,那么 a 的取值范围 是 . 10.某地在一周内每天的最高气温(℃)分别是:24,20,22,23,25,23,21,则这组数 据的极差是 ℃.

1

11.如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,点 E 在 DC 的延长线上.若∠A=50°,则 ∠BCE= .

12.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级 20 名学生,将所 得数据整理并制成下表: 睡眠时间(小时)6 7 8 9 学生人数(个) 8 6 4 2 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时. 2 13.若多项式 x ﹣ax+2a﹣3 是一个完全平方式,则 a= . 14.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,与边 BC,CA,AB 的切点分别为 D,E,F,若∠A=70°, 则∠EDF= 度.

15.若关于 x 的一元二次方程 kx ﹣4x+3=0 有实数根,则 k 的非负整数值是 . 16.如图,扇形的半径为 6,圆心角 θ 为 120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆 锥的底面半径为 .

2

17. 已知 2 是关于 x 的方程: x2﹣2mx+3m=0 的一个根, 而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,则△ABC 的周长是 . 18.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOC=30°,半径为 1cm 的圆 P 的圆心在直线 AB 上, 且与点 O 的距离为 10cm,如果⊙P 以 2cm∕s 的速度,沿由 A 向 B 的方向移动,那么 秒钟后⊙P 与直线 CD 相切.

三、解答题(本大题共 9 小题,计 96 分) 19.解下列方程: (1) (x﹣1)2﹣4=0; (2)3x2﹣2 x=1.

2

20.已知,如图,CD 为⊙O 的直径,∠EOD=60°,AE 交⊙O 于点 B,E,且 AB=OC,求:∠A 的度数.

21.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗,桌椅,地面,一天,两个班 级的各项卫生成绩分别如表: (单位:分) 门窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班 95 85 90 (1)两个班的平均得分分别是多少; (2)按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按 25%、35%、40%的 比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由. 22.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°. (1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过点 A,B,D; (2)检验点 C 是否在⊙O 上,并说明理由.

23.已知,关于 x 的方程 x2﹣2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判别方程的根的情况; (2)若 x=2 是方程的一个根,请求出 m 的值以及它的另一个根. 24.如图是甲乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶中数字表 示该数所在圆环被击中所得的环数) ,每人射击了 6 次. (1)甲的中位数为 环,乙的众数为 环; (2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.

25.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的⊙O 交△ABC 的边于 G, F,E 点. (1)求证:四边形 BDEF 是平行四边形; (2)若∠A=35°,求 的度数.

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26.据调查,射阳经济开发区某服装厂今年七月份与八月份生产某品牌服装总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,现假定该厂每月生产该品牌服装总件数的增长率相同. (1)求该厂生产该服总件数的月平均增长率; (2)如果平均每个缝纫工每月最多可缝制该品牌服装 600 件,那么该厂现有的 210 名缝纫 工能否完成今年九月份的生产任务?如果不能,请问至少需要增加几名缝纫工? 27.如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 l:y=ax+b 交 x 轴于点 A(﹣2,0) ,交 y 轴于点 B (0,2) ,半径为 的⊙P 与 x 轴相切于点 C( ,0) . (1)求直线 l 的函数解析式; (2)试判断直线 l 与⊙P 位置关系,并说明理由; (3)当反比例函数 y= (k>0)的图象与⊙P 有两个交点时,求 k 的取值范围.

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2015-2016 学年江苏省盐城市亭湖区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入 该题括号内,每小题 3 分,共 24 分) 1.一元二次方程 x2﹣4=0 的解是( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1= ,x2=﹣ 【考点】解一元二次方程-直接开平方法. 2 【分析】观察发现方程的两边同时加 4 后,左边是一个完全平方式,即 x =4,即原题转化为 求 4 的平方根. 【解答】解:移项得:x2=4, ∴x=±2,即 x1=2,x2=﹣2. 故选:C. 2.在 5 次数学单元测试中,甲、乙、丙、丁四名同学成绩的平均分均为 88.5 分,方差分别 为 S 甲 2=0.51,S 乙 2=0.41,S 丙 2=0.62,S 丁 2=0.45,则这四名同学中成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考点】方差. 【分析】根据方差的定义判断,方差越小数据越稳定. 2 2 2 2 【解答】解:因为 S 甲 =0.51,S 乙 =0.41,S 丙 =0.62,S 丁 =0.45,方差最小的为乙,所以数 学测试成绩谁较稳定是乙. 故选 B 3.⊙O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm,则点 A 与圆 O 的位置关系为( A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内 C.点 A 在圆外 D.无法确定 【考点】点与圆的位置关系. 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断. 【解答】解:∵⊙O 的半径为 5cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3cm, 即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径, ∴点 A 在⊙O 内. 故选 B. 4.下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) 2 2 2 A.4x ﹣5x+2=0 B.x ﹣6x+9=0 C.5x ﹣4x﹣1=0 D.3x2﹣4x+1=0 【考点】根的判别式. 【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断. 【解答】解:A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7<0,∴方程没有实数根,故本选项正确; B、∵△=36﹣4×1×4=0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误; C、∵△=16﹣4×5×(﹣1)=36>0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误; D、∵△=16﹣4×1×3=4>0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误; 故选 A. 5.如图,在⊙O 中, = ,∠BAC=50°,则∠AEC 的度数为( ) )

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A.65° B.75° C.50° D.55° 【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系. 【分析】由在⊙O 中, = , 根据弧与弦的关系, 可得 AB=AC, 然后由等腰三角形的性质, 求得∠B 的度数,又由圆周角定理,即可求得答案. 【解答】解:∵在⊙O 中, = , ∴AB=AC, ∵∠BAC=50°, ∴∠B=∠ACB=65°, ∴∠AEC=∠B=65°. 故选 A. 6.在天水市汉字听写大赛中,10 名学生得分情况如表 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A.85 和 82.5 B.85.5 和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 80 【考点】众数;中位数. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均 数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案. 【解答】解:在这一组数据中 85 是出现次数最多的,故众数是 85; 而将这组数据从小到大的顺序排列 80,80,80,85,85,85,85,90,90,95, 处于中间位置的那个数是 85,85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 =85; 故选:C. 7.已知圆的半径是 2 ,则该圆的内接正六边形的面积是( ) A.3 B.9 C.18 D.36 【考点】正多边形和圆. 【分析】解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形. 【解答】解:连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形, 等边三角形的边长是 2 ,高为 3, 因而等边三角形的面积是 3 , ∴正六边形的面积=18 , 故选 C. 8.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为 20m2 的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )

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A.10m B.9m C.8m D.7m 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】可设原正方形的边长为 xm,则剩余的空地长为(x﹣2)m,宽为(x﹣3)m.根据 长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长. 【解答】解:设原正方形的边长为 xm,依题意有 (x﹣3) (x﹣2)=20, 解得:x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去) 即:原正方形的边长 7m. 故选:D. 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分) 2 9. 已知关于 x 的方程 (a﹣2) x ﹣4x﹣5=0 是一元二次方程, 那么 a 的取值范围是 a≠2 . 【考点】一元二次方程的定义. 【分析】根据二次项的系数不等于 0 解答即可. 【解答】解:由题意得,a﹣2≠0, 解得 a≠2, 故答案为:a≠2. 10.某地在一周内每天的最高气温(℃)分别是:24,20,22,23,25,23,21,则这组数 据的极差是 5 ℃. 【考点】极差. 【分析】 由于极差是一组数据中最大值与最小值的差, 所以找出最大值与最小值即可求出极 差. 【解答】解:依题意得这组数据的最大值为 25,最小值为 20, ∴极差为 25﹣20=5. 故填 5. 11.如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,点 E 在 DC 的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE= 50° .

【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解. 【解答】解:∵四边形 ABCD 内接于⊙O,

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∴∠BCE=∠A=50°. 故答案为 50°. 12.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级 20 名学生,将所 得数据整理并制成下表: 睡眠时间(小时)6 7 8 9 学生人数(个) 8 6 4 2 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 7 小时. 【考点】加权平均数;用样本估计总体. 【分析】利用样本与总体的关系,即只需求出这 20 名学生睡眠时间的平均数即可. 【解答】解:这 20 名学生每天的平均睡眠时间是 计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 7 小时. 故答案为 7. 13.若多项式 x ﹣ax+2a﹣3 是一个完全平方式,则 a= 2 或 6 . 【考点】完全平方式. 【分析】根据多项式为完全平方式,得到一次项系数一半的平方等于常数项,即可确定出 a 的值. 2 【解答】解:∵多项式 x ﹣ax+2a﹣3 是一个完全平方式, ∴( )2=2a﹣3,即(a﹣2) (a﹣6)=0, 解得:a=2 或 a=6, 故答案为:2 或 6 14.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,与边 BC,CA,AB 的切点分别为 D,E,F,若∠A=70°, 则∠EDF= 55 度.
2

=7 小时;据此估

【考点】三角形的内切圆与内心. 【分析】根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理,得∠EOF=110°.再根据圆周角定 理可得出∠EDF=55°. 【解答】解:连接 OE,OF, ∵∠A=70°,边 BC,CA,AB 的切点分别为 D,E,F ∴∠EOF=180°﹣70°=110°, ∴∠EDF=55°.

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15.若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根,则 k 的非负整数值是 1 . 【考点】根的判别式;一元二次方程的定义. 【分析】根据题意可知△=16﹣12k≥0 且 k≠0,然后求得 k 的取值范围后即可得出答案. 2 【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 kx ﹣4x+3=0 有实数根, ∴△=16﹣12k≥0 且 k≠0, ∴k≤ 且 k≠0, ∴k 的非负整数值是 1. 故答案为:1. 16.如图,扇形的半径为 6,圆心角 θ 为 120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆 锥的底面半径为 2 .

【考点】圆锥的计算. 【分析】易得扇形的弧长,除以 2π 即为圆锥的底面半径. 【解答】解:扇形的弧长= ∴圆锥的底面半径为 4π ÷2π =2. 故答案为:2. 17. 已知 2 是关于 x 的方程: x2﹣2mx+3m=0 的一个根, 而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,则△ABC 的周长是 14 . 【考点】一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质. 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义把 x=2 代入方程求出 m 得到原方程为 x2﹣8x+12=0, 再解此方程得到得 x1=2,x2=6,然后根据三角形三边的关系得到△ABC 的腰为 6,底边为 2, 再计算三角形的周长. 【解答】解:把 x=2 代入方程得 4﹣4m+3m=0,解得 m=4, 则原方程为 x2﹣8x+12=0,解得 x1=2,x2=6, 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长, 所以△ABC 的腰为 6,底边为 2,则△ABC 的周长为 6+6+2=14. 故答案为 14. 18.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOC=30°,半径为 1cm 的圆 P 的圆心在直线 AB 上, 且与点 O 的距离为 10cm,如果⊙P 以 2cm∕s 的速度,沿由 A 向 B 的方向移动,那么 4 或 6 秒钟后⊙P 与直线 CD 相切. =4π ,

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【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】分类讨论:当点 P 在当点 P 在射线 OA 时⊙P 与 CD 相切,过 P 作 PE⊥CD 与 E,根据 切线的性质得到 PE=1cm,再利用含 30°的直角三角形三边的关系得到 OP=2PE=2cm,则⊙P 的圆心在直线 AB 上向右移动了(10﹣2)cm 后与 CD 相切,即可得到⊙P 移动所用的时间; 当点 P 在射线 OB 时⊙P 与 CD 相切,过 P 作 PE⊥CD 与 F,同前面一样易得到此时⊙P 移动所 用的时间. 【解答】解:当点 P 在射线 OA 时⊙P 与 CD 相切,如图 1: 过 P 作 PE⊥CD 与 E, ∴PE=1cm, ∵∠AOC=30°, ∴OP=2PE=2cm, ∴⊙P 的圆心在直线 AB 上向右移动了(10﹣2)cm=8cm 后与 CD 相切, ∴⊙P 移动所用的时间=8÷2=4(秒) ; 当点 P 在射线 OB 时⊙P 与 CD 相切,如图 2, 过 P 作 PE⊥CD 与 F, ∴PF=1cm, ∵∠AOC=∠DOB=30°, ∴OP=2PF=2cm, ∴⊙P 的圆心在直线 AB 上向右移动了(10+2)cm=12cm 后与 CD 相切, ∴⊙P 移动所用的时间=12÷2=6(秒) . 故答案为 4 或 6.

三、解答题(本大题共 9 小题,计 96 分) 19.解下列方程: (1) (x﹣1)2﹣4=0; 2 (2)3x ﹣2 x=1. 【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法. 【分析】 (1)先移项得到(x﹣1)2=4,然后利用直接开平方法解方程; (2)先把方程化为一般式,然后利用求根公式法解方程. 2 【解答】解: (1) (x﹣1) =4, x﹣1=±2, 所以 x1=3,x2=﹣1; (2)3x2﹣2 x﹣1=0, △=(﹣2 )2﹣4×3×(﹣1)=20,

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x= 所以 x1=

= ,x2=

, .

20.已知,如图,CD 为⊙O 的直径,∠EOD=60°,AE 交⊙O 于点 B,E,且 AB=OC,求:∠A 的度数.

【考点】圆周角定理. 【分析】首先连接 OB,由 AB=OC,可得△AOB 与△BOE 是等腰三角形,继而可得∠EOD=3∠A, 则可求得答案. 【解答】解:连接 OB, ∵∠EOD=60°, ∵AB=OC,OC=OB=OE, ∴∠AOB=∠A,∠OBE=∠E, ∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A, ∴∠E=2∠A, ∵∠EOD=∠A+∠E, ∴3∠A=60°, ∴∠A=20°.

21.某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗,桌椅,地面,一天,两个班 级的各项卫生成绩分别如表: (单位:分) 门窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班 95 85 90 (1)两个班的平均得分分别是多少; (2)按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按 25%、35%、40%的 比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由. 【考点】加权平均数. 【分析】 (1) 、 (2)利用平均数的计算方法,先求出所有数据的和,然后除以数据的总个数 即可求出答案. 【解答】解: (1)一班的平均得分=(95+85+90)÷3=90, 二班的平均得分=(90+95+85)÷3=90, (2)一班的加权平均成绩=85×25%+90×35%+95×40%=90.75,

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二班的加权平均成绩=95×25%+85×35%+90×40%=89.5, 所以一班的卫生成绩高. 22.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°. (1)用直尺和圆规作⊙O,使它经过点 A,B,D; (2)检验点 C 是否在⊙O 上,并说明理由.

【考点】作图—复杂作图;点与圆的位置关系. 【分析】 (1)连结 BD,根据圆周角定理可判断 BD 为△ABD 外接圆的直径,所以作 BD 的垂直 平分线得到 BD 的中点 O,再以 O 为圆心,OB 为半径作⊙O 即可; (2)连结 OC,如图,由∠BAD=90°得到 BD 为⊙O 的直径,再由 OC 为斜边 BD 上的中线得到 OC=OB=OD,于是可判断点 C 在⊙O 上. 【解答】解: (1)如图,⊙O 为所作;

(2)点 C 在⊙O 上.理由如下: 连结 OC,如图, ∵⊙O 为△BDA 的外接圆, 而∠BAD=90°, ∴BD 为⊙O 的直径, ∵点 O 为 BD 的中点,∠BCD=90°, ∴OC 为斜边 BD 上的中线, ∴OC=OB=OD, ∴点 C 在⊙O 上. 23.已知,关于 x 的方程 x ﹣2mx+m ﹣1=0 (1)不解方程,判别方程的根的情况; (2)若 x=2 是方程的一个根,请求出 m 的值以及它的另一个根. 【考点】根的判别式;一元二次方程的解. 2 2 【分析】 (1)根据根的判别式可得△=4m ﹣4(m ﹣1)=4 即可判断根的情况; (2)由题意可知把 x=2 代入原方程求得 m 的值,然后再把 m 的值代入原方程求得方程的另 外一个根即可. 【解答】解: (1)∵关于 x 的方程 x2﹣2mx+m2﹣1=0, ∴△=4m2﹣4(m2﹣1)=4>0,即△>0,
2 2

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∴方程有两不相等的实数根; (2)∵x=2 是方程的一个根, ∴把 x=2 代入原方程中得:4﹣4m+m2﹣1=0, ∴m=1 或 m=3, 2 ∴当 m=1 时原方程为:x ﹣2x=0,则两根分别为:0,2, 当 m=3 时原方程为:x2﹣6x﹣8=0,则两根分别为:4,2, ∴当 m=1 时方程的另一根为 0;当 m=3 时方程的另一根为 4. 24.如图是甲乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶中数字表 示该数所在圆环被击中所得的环数) ,每人射击了 6 次. (1)甲的中位数为 9 环,乙的众数为 9 环; (2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.

【考点】众数;中位数;方差. 【分析】 (1)根据甲、乙射击靶的环数分别统计出两人射击 6 次的成绩,再根据中位数与众 数的定义求解即可; (2)分别求出 、 ,S 甲 、S 乙 ,再由方差的意义对两人的射击作出比较.
2 2

【解答】解: (1)甲射击 6 次的成绩为:8,8,9,9,10,10,中位数是(9+9)÷2=9 环, 乙射击 6 次的成绩为:7,9,9,9,10,10,众数为 9 环. 故答案为 9,9;

(2) S甲 =
2 2

= (8+8+9+9+10+10)=9 环,
2 2

= (7+9+9+9+10+10)=9 环,
2 2

[2×(8﹣9) +2×(9﹣9) +2×(10﹣9) ]= ,S 乙 =

[(7﹣9) +3×(9﹣9)

2

+2×(10﹣9)2]=1, = ,S 甲 2<S 乙 2,



∴甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定. 25.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的⊙O 交△ABC 的边于 G, F,E 点. (1)求证:四边形 BDEF 是平行四边形; (2)若∠A=35°,求 的度数.

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【考点】平行四边形的判定;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理. 【分析】 (1)连接 DF,由直角三角形斜边上的中线性质得出 BD=CD=AD,由圆周角定理可知 DF⊥BC,证出 DE∥BC,证明 DE 是△ABC 的中位线,由三角形中位线定理得出 DE= BC=BF, 即可得出结论; (2)连接 OG,由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°,由三角形的外角性质得出 ∠ODG=∠A+∠DCA=70°, 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°, 即可得 出结果. 【解答】 (1)证明:连接 DF,如图 1 所示: ∵∠ACB=90°,D 是 AB 的中点, ∴BD=CD=AD, 又∵CD 是⊙O 的直径, ∴∠DEA=∠DEC=∠DFC=90°, ∴∠DEA=∠ACB,DF⊥BC, ∴DE∥BC,BF=CF, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE= BC=BF, ∴四边形 BDEF 是平行四边形; (2)解:连接 OG,如图 2 所示: ∵CD=AD, ∴∠DCA═∠A=35°, ∴∠ODG=∠A+∠DCA=70°, ∵OD=OG, ∴∠OGD=∠ODG=70°, ∴∠DOG=180°﹣2×70°=40°, 即 的度数为 40°.

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26.据调查,射阳经济开发区某服装厂今年七月份与八月份生产某品牌服装总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,现假定该厂每月生产该品牌服装总件数的增长率相同. (1)求该厂生产该服总件数的月平均增长率; (2)如果平均每个缝纫工每月最多可缝制该品牌服装 600 件,那么该厂现有的 210 名缝纫 工能否完成今年九月份的生产任务?如果不能,请问至少需要增加几名缝纫工? 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】 (1)设该厂每月生产该品牌服装总件数的月平均增长率为 x,根据“今年七月份与 八月份生产某品牌服装总件数分别为 10 万件和 12.1 万件, 现假定该厂每月生产该品牌服装 总件数的增长率相同”建立方程,解方程即可; (2)首先求出今年 9 月份的服装生产量,再求出 210 名工人能完成的生产任务,比较得出 该厂不能完成今年 9 月份的服装生产任务,进而求出至少需要增加的人数. 【解答】解: (1)设该厂每月生产该品牌服装总件数的月平均增长率为 x,根据题意得 2 10(1+x) =12.1, 解得 x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去) . 答:该厂每月生产该品牌服装总件数的月平均增长率为 10%; (2)今年 9 月份的生产任务是 12.1×(1+10%)=13.31(万件) . ∵平均每人每月最多生产 600 件, ∴210 名工人能完成的生产任务是:600×210=126000<133100, ∴该厂现有的 210 名工人不能完成今年 9 月份的生产任务 ∴需要增加工人÷600≈20(人) . 答: 该厂现有的 210 名缝纫工不能完成今年九月份的生产任务, 至少需要增加 20 名缝纫工. 27.如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 l:y=ax+b 交 x 轴于点 A(﹣2,0) ,交 y 轴于点 B (0,2) ,半径为 的⊙P 与 x 轴相切于点 C( ,0) . (1)求直线 l 的函数解析式; (2)试判断直线 l 与⊙P 位置关系,并说明理由; (3)当反比例函数 y= (k>0)的图象与⊙P 有两个交点时,求 k 的取值范围.

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【考点】圆的综合题. 【分析】 (1)用两点法求直线解析式即可; (2)过点 P 作 PM 垂直于直线 l,证明 PM 等于半径即可; (3)首先论证圆 P 与 y 轴相切,作经过圆心的射线 OP,求出与圆 P 的两个交点,代入反比 例函数即可求出 k 的范围. 【解答】解: (1)把 A(﹣2,0) ,点 B(0,2) ,坐标代入 y=ax+b, 解得:b=2,a=1 ∴直线 l 的函数解析式为:y=x+2; (2)如图 1

连接 PC,过点 P 作 PN∥x 轴,交直线 AB 于点 N,作 PM⊥AB 于点 M, 由半径为 的⊙P 与 x 轴相切于点 C( ,0) , 可知:PC⊥x 轴,点 P( , ) , 由(1)知,直线 AB:y=x+2,代入 y= , 解得:x= ﹣2, ∴PN= ﹣( ﹣2)=2, 由 OA=OB=2,可求∠A=45°, ∴∠MNP=∠A=45°,三角形 PMN 为等腰直角三角形, 设 PM=x,由勾股定理可得:x2+x2=22, 解得:x= , ∴PM= , ∴直线 l 与⊙P 相切; (3)如图 2,

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由(2)知圆 P 的圆心坐标为( , ) ,又圆半径为 ,可知圆 P 与 y 轴相切, 过点 P 作射线 OP,与圆 P 交于点 H,G,过点 H,G 作 x 轴的垂线,垂足分别为:F,E, 由 P( , ) ,可知,OC=PC= ,∠POC=45°, ∴PO= ∴OH=2﹣ ∴ = , =2, ,OG=2+ = , ,

∴OF= ﹣1,OE= +1, ∵∠POC=45°, ∴HF=OF= ﹣1,GE=OE= +1, ∴点 H( ﹣1, ﹣1) ,点 G(

+1,

+1) ,

把点 H,和点 G 坐标分别代入:y= , 解得:k=3﹣ ,k=3+ , <

所以:当反比例函数 y= (k>0)的图象与⊙P 有两个交点时,k 的取值范围是:3﹣ k<3+ .

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