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山东省胶州市第二中学2014-2015学年高二下学期6月月考数学(文)试题



高二数学单元过关测试(文)
一、选择题 1.已知集合 A={x|x<3},B={x|2x-1>1},则 A∩B= A.{x|x>1} 2.
log8 9 ? log 2 3
3 2

(

) D.?

B.{x|x<3}

C.{x|1<x<3}

( B.
2 3



A.

C. 2

D. 3 ( D.(3,+∞) ) )

1 3.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的区间是

x

A.(0,1)

B.(1,e)

C.(e,3)

4.设 m,n∈ R,函数 y=m+lognx 的图象如图所示,则有 ( A.m<0,0<n<1 C.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1 D.m<0,n>1

(x ? 4 ),x <0, ?x 5.已知函数 f(x)= ? 则函数 f(x)的零点个数为 (x ? 4 ),x ≥ 0. ?x
A.1 B.2 C.3 D.4 ( )

(

)

6.函数 f(x)=ln(1-x2)的图象只可能是

7. 已知函数 f ( x) 为偶函数,它在 [0, ??) 上为减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取 值范围是 A. (
1 ,1) 10

B. (0,1) ? (1, ??)

1 C. ( ,10) 10

D. (0,

1 ) ? (10, ??) 10

8. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若对任意 x ? 2 ,不等式 ( x ? 2) ? x ? a ? 2 恒成立,则实数 a 的取值范围是
7 A. (? , ??) 4

( C. (??, ?2]


7 D. [ ?2, ? ) 4

B. [?2, ??)

9. 设函数 f ( x ) 是定义 在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) ,当
x ? ( ?2, 0) 时, f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(



A. ?

1 2

B.

1 2

C. 2

D. ? 2

10.已知 f(x)= ? ( )

( 3a ? 1 )x ? 4a,x <1 ? 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ≥ 1. ?log a x,

? 1? A. ? 0, ? ? 4?
二、填空题

B. (0,1)

1 ? C. ? ,1? ? ?4 ?

D. (0,3)

?2 x 3 , x ? 0 ? ? 11.已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? ________ 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?

12.函数 y ? log0.5 (2x2 ? 5x ? 3) 的递减区间为

.

13.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=f(1-x).若当 0≤x<1 时,f( x)= 2x, 则 f(log26)=_______. 14.已知 a=log25,2b=3,c=log32,则 a, b ,c 的大小关系为________. 15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是

三.解答题 16.设命题 p:函数 f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为 R;命题 q:不等式 2x2+x>2+ax,对

? x∈(-∞,- 1)上恒成立,如果命题
“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围 。

1 1 17.已知集合 A ? {x log2 x ? ?2} , B ? {x ( ) x ? 2 ? } 2 4

(Ⅰ)求 A ? B ; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? log 2
x ? log 2
2

x (其中 x ? A ? B )的取值范围. 2

18.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小 型电子产品需投入年固定成本为 3 万元, 每生产 x 万件, 需另投入流动成本为 W(x) 1 万元.在年产量不足 8 万件时,W(x)= x2+x(万元);在年产量不小于 8 万件时, 3

W(x)=6x+

100

x

-38(万元).每件产品售价为 5 元.通过市场分析,小王生产的商

品能当年全部售完. (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式;(注:年利润= 年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润 是多少?

1 19.已知函数 f(x)= x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的 3 切线方程为 x+y-3=0. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间,并求出 f(x)在区间上的最大值.

20.函数 f(x)=2ax-x2+lnx,a 为常数. 1 (1)当 a= 时,求 f(x)的最大值; 2

(2)若函数 f(x)在区间上为单调函数,求 a 的取值范围.

21.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a 的值; 值范围。

a ? 2x ? 1 是奇函数。 2x ? 1

(2)试判断 f ( x) 的单调性,并用定义证明;

(3)若对任意的 t ???2, 2? ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取



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