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1.2.1+函数的概念1(第一课时)



1.你能举几个函数的具体例子吗? 2.凭什么说它们是“函数”? 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值,那么就说y是x的函数(function),其中x叫自 变量(independent). x的取值具 y对应取值,
有任意性
具有唯一性

探究一:由上述定义你能判断“ y = 1”

是函数吗? x2 探究二:函数 y = x与函数y ? 表示同一函数吗? x

与函数相关: x的取值集合

y的取值集合

实例分析1

击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是 h=130t-5t2.
A ? ? t 0≤t≤26?
B ? ? h 0≤ h≤845?

射高是指斜抛运动 中,物体飞行轨迹 一枚炮弹发射后,经过 26s落到地面 最高点的高度

实例分析2 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
S/106km2

A ? ? t 1979≤ t≤2001? B ? ? S 0≤ S≤26?
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95

97 99 2001

t/年

实例分析3
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表中恩格 尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

请仿照(1)、(2)描述恩格尔系数 和时间(年)的关系。

函数
以上三个实例有什么共同点?
?(1)都有两个非空数集A,B; 要素 ? ?(2)两个数集间都有一种确定的对应关系;

核心 (3)对于数集A中的任意一个数,数集B中

都有唯一确定的数和它对应.

记作 f : A ? B

按照某种 对应关系

函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合A 到集合B的一个函数.

继承:x 的任意性和 y 的唯一性
发展:集合和对应 ? A、B、f ?

1.下列图象中不能作为函数的图象的是? B
y
o x

y
y1

y
x0 x

y

?

o
y2

o

x

o

x

A

B

C

D

考察函数 概念的核心: x 的任 意性和 y的唯一性

2.下列图示法的集合按照给定的对应关系构成
集合 A中数字每个都要有对应,集合 B中数字允许没有对应 . 函数吗?
f :乘以2加 1 g:乘以2加 1

A

B

A

B

1

2 3 4

3 5 7

1

2 3

3 5 7 9


不构成函数


构成函数

违反了集合 A中取值的任意性

1 3.已知变量 x, y满足对应关系f : y ? x ? 3 ? , x?2 2 求x ? ?3和x ? 对应的 y 的值 . 3 为方便,我们常常把函数 f : A ? B记作:

y ? f ? x? , x ? A

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合?f ( x) x ? A?叫做函数的值域.

函数有三个要素: 定义域、值域、对应关系 .

一次函数、反比例函数、二次 函数的定义域、值域、对应关系 分别是什么?
一次函数 y ? ax ? b(a ? 0)的定义域 为 ____, R . R 值域为_____ k 反比例函数 y ? ( k ? 0)的 定 义 域 x ? R x ? 0? 值域 A ??x _________, C ??_________ y ? R y ? 0?.

二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0)的定义 域为A, 值域为 C . 则A ? _____ R .
2

当a ? 0时 ,

2 ? 4ac ? b ? ? ? C ? ? y y≥ ? 4a ? ? ? ?

2 ? 4ac ? b ? ? ? 当 a ? 0时 , C ? ? y y≤ ? 4a ? ? ? ?

函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 y ? f ( x ), x ? A .

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合?f ( x) x ? A?叫做函数的值域.

问题解决1
探究一:你能判断“ y = 1”是函数吗?
是的,但最好写成 y ? 1 ? x ? R ? .

这是一个特殊的函数,称为常函数 . 2 x 探究二:函数 y = x与y ? 表示同一函数吗? x 不是的,因为它们的定义域不同 定义域、对应关系、值域 判断两个函数相等: 定义域、对应关系 均相同

问题解决2
探究二变式:下列函数中哪个与函数 y = x 相等?

⑴ y?

? x?
2

2

不相等 相等 不相等 相等

⑵ y ? 3 x3 ⑶y? x ⑷y? t

3 3

1. 用继承和发展的眼光看函数:两个非空 数集间的一种确定的对应关系. 2.引入了函数符号y=f(x):方便,内涵丰富 . 3.明确了函数的三个构成要素:定义域、 对应关系和值域.

一、举出生活中函数的例子(三个以上), 并用集合与对应的语言来描述函数,同时 说出函数的定义域、值域和对应关系. 二、课本 习题1.2 1、2、3、4



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