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等比数列教学案2



等比数列教学案(2)
一、 学习目标
1.深刻理解等比数列的定义,会证明一个数列是等比数列. 2.掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式,并会应用两个基本量进行相关计算. 3.掌握等比数列的性质并会灵活应用 ,能解决一些等比数列的综合问题.

二、 学习重点难点
重点:等比数列的通项公式和求和公式 难点:等比数列的性质及应用、等比数列的综合问题

三、 课前自学 (一)基础知识梳理
1. 如果一个数列从第____项起,每一项与前一项的_____等于同一个_____常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常 数叫做等比数列的______,通常用字母_______表示,定义的表达式为_____________ 2. _______是 a,G,b 成等比数列的充要条件,其中_____叫做 a,b 的等比中项 3、等比数列的通项公式___________ 4、等比数列的前 n 项和公式____________或___________________ 5、对于正整数 m,n,p,q,若 m+n=p+q,则等比数列中 am , an , a p , aq 的关系为__________________

(二) 典型例题解析
在等比数列 ?an ? 中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5, 则

a20 ? ________________ a10

(三)自学检测
1. (C 级) 等比数列 ?an ? 中, Sn ? 3n ? r, 则 r=_______

2. (B 级)等差数列 ?an ? 中,d=2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 ? __________

四、 课堂导学 (一) 复习检测
1. 等比数列的定义是什么?如何证明一个数列是等比数列? 2. 等比数列的通项公式是什么? 等比数列的求和公式是什么?怎样推导? 3. 等比中项是怎样定义的? 4. 如何证明一个数列是等比数列?

(二)重难点突破
题型一:等比数列中的基本元素 例1. 等比数列 ?an ? 中, Sn 为前 n 项和,若 S3 ? S6 ? 2S9 ,求 q 的值

变式训练: 等比数列 ?an ? 中, S2 ? 7, S6 ? 91, 求 S4

题型二:等比数列定义的应用 例2. 设数列 ?an ? 中 , a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2, bn ? an?1 ? 2an

(1) 求证:数列 ?bn ? 为等比数列 (2) 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

变式训练: 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an ?1 ? (1) 数列 ?

n?2 S n ? n ? 1, 2,3, n

? .证明:

? sn ? ? 是等比数列 ?n?

(2) Sn?1 ? 4an

题型三:等比数列的综合应用 例 3. 已知 ?an ? 是各项为不同的正数的等差数列, lg a1 ,lg a2 ,lg a4 成等差数列.又 bn ? 列 ?bn ? 为等比数列 (2)如果数列 ?bn ? 的前 3 项的和等于

1 , n ? 1, 2,3 a2n

(1)证明数

7 ,求数列 ?an ? 的首项 a1 和公差 d 24

(三)当堂检测:
若 数 列

?xn ?





l xng ?1 ? ?

x1 n

g ? ? nl ? N
?

,



x1 ? x2 ?

? x100 ? 100

,



lg ? x101 ? x102 ?
五、

? x200 ? ? _____________________
2 2

跟踪训练

1. (B 级) 在等比数列 ?an ? 中,设前 n 项和为 Sn , x ? Sn ? S2n , y ? Sn ? S2n ? S3n ? 则 x,y 的大小关系是_____

2. (B 级)已知等比数列 ?an ? 中, an >0, a2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 =______ 3. (B 级)设数列 ?an ? 是公比为 a ? a ? 1? ,首项为 b 的等比数列, Sn 是前 n 项和,对任意的 n ? N ,点 ? Sn , Sn?1 ? 所在
?

的象限是________ 4. (A 级)在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? a ? a ? 0? , a15 ? a16 ? b, 则 a25 ? a26 ? ___________

5. (B 级)设正项等比数列 ?an ? 的首项 a1 ? (1) 求 ?an ? 的通项 (2) 求 Sn

1 10 10 , Sn 是前 n 项和,且 2 S30 ? ? 2 ? 1? S 20 ? S10 ? 0 2



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