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函数的三要素


分类汇编 2:函数的定义域、值域、解析式、图像
1、函数 f ( x) ?

3x 2 ? lg( x ?1) 的定义域是_____________. 2? x

2、已知函数 f ( x) ? ? 3、函数 y=

x≤0, ? ? x, ,则满足 f ( x)?1 的 x 的取值范围是______. 2 ? x ? 2 x, x ? 0

x2
2

x +1

(x∈R)的值域为________.

4、若函数 f ( x) ?

4 ? k ? 2 x 在 ? ??, 2? 上有意义,则实数 k 的取值范围是________
log ( 1 ? x ), x ? 0 ? 2 ,则 f(5)=_____. f( x ? 1 )? f( x ? 2 ), x ? 0 ?

x )? 5、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( ?

?3x ? m,(x ? 2) 6、已知实数 m ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ,若 f (2 ? m) ? f (2 ? m) ,则实数 m 的值为___. ?? x ? 2m,(x ? 2)
7、若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y= 2x +1,值域为{3,19}的“孪生函数”共有________个. 8、对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=?
? ?a,a-b≤1, ?b,a-b>1. ?
2

设函数 f(x)=(x -2)?(x-1),x∈R.若函数 y=f(x)

2

-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是________.

? x 2 ? 1, x ≥ 0 9、设函数 f ? x ? ? ? ,则满足不等式 f ?1 ? x 2 ? ? f ? 2 x ? 的 x 的取值范围是_________. 1, x ? 0 ?
10、设 f ( x) ? ?
? x ?1 , x ? 18 ? x ? 18 ? x ? 18 ??6

则 f (1) ? f (2) ?

? f (35) 的值为__________.

11、观察相关的函数图象,对下列命题的真假情况进行判断: ①10 =x 有实数解;②10 =x 有实数解;③10 >x 在 x∈(0,+∞)上恒成立;④10 =-x 有两个相异实数解. 其中真命题的序号为________. 12、已知函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+1)=f(x-1),且 x∈[-1,1]时,f(x)=x ,则函数 y=f(x)与 y=log5x 的图象交点的个数为________. 13、设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题: ①b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; ②c=0 时,y=f(x)是奇函数; ③方程 f(x)=0 至多有两个实根.上述三个命题中所有正确命题的序号为________. 1? 14、已知不等式 x2-logax<0,当 x∈? ?0,2?时恒成立,求实数 a 的取值范围. 15、已知函数 f(x)=|x -4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}.
2 2

x

x

2

x

2

x

(1, 2)
②③

(?1,1 ? 2)
4 ①②

[0,1)

(??,1]

1

- 8 和8 3

. 9

(-2,-1]∪(1,2]

(? 1, 2 ? 1)28

? 1 ,1? ?16 ? ? ?



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